今天有学生问道题，说看不懂题，没发现关键字，对题干给的条件理解有点乱。
看题，题号12，按照题号位置应该是导数题，可是看条件给法，又像高一的复合函数题。
看问法，求a的范围，应该参变分离。可是这f(x)和sinx又有什么关系？
高一函数没学好，高二只能求个导。
不明白题意，这题求导都不知道对谁求去。
开始发现“关键字”。
关键字有些时候是数学符号，它有固定的表达意思。
比如
对于函数f(x)，若f(x。)=x。，则称x。为f(x)的“不动点”；
若f〔f(x。)〕=x。，则称x。为f(x)的“稳定点”
思考一下：
什么是不动点，不就是f(x)与y=x的交点横坐标吗。
什么是稳定点，不就是f(y)与f(x)的交点的横坐标吗。（如果一个函数有反函数，原函数与反函数的交点横坐标就是稳定点）
那么“不动点”和“稳定点”有什么关系？
对，理解一个事物一定要从关系入手。
不动点一定是稳定点，而稳定点不一定是不动点。
（这图要是在黑板上，一会就完事儿了。我用手机整了快二十分钟，唉。）
敲黑板，看图更直观一些，记住黑体字部分！
一个函数如果是单调的，则不动点与稳定点或者相同，或者都没有。
好了，回来看题，估计题都忘了是啥了。为了不用往上翻，我把题再来一遍。
①观察题干的f(f(y。))=y。，y。就是稳定点。
②观察原函数f(x)，这是一个单调函数。
那么由①②得到什么来着？？
稳定点和不动点相同！
所以f(y。)=y 。 （不动点）
不动点在y=x这条直线上。
所以y。=x。
所以题干的意思最后就是
x=f(x)
过程我实在没法用手机手打了，我决定拿笔写，因为现有搜题软件是搜不到这个题的解题过程的。我也决定了，以后购置设备，开始视频讲解。
现在变成正经的函数找范围的题了，往后过程就正常通过求导，找函数单调性计算了！
总结一下
对于函数题，很多同学存在理解上的困难。今天的“不动点”和“稳定点”是建立在函数和反函数的基础之上，结合单调性，出现了一些固定的结论！
也就是以后只要看到这类题干，就是此类问题，题型不变，思路不变！
理解一道题，解决一套题的“关键字辨题型”就是这个意思。
2013年四川卷10题出过类似题，所有高一期中期末考试12题出此类问题！高考以“创新题”的方式出此类问题。
更多函数讲解请看前期高考函数！
“关键字辨题型”是通过学习抓住题干中的关键字，来快速分辨题型。理解“文字意思，几何意义”，瞬间明白出题者的意图，明白题型以后，相同题型的解题过程也基本一样，这样的学习与练习才能先稳后快，再考试中拿到高分。要明白考试和做题是两个层次，我们的高考是考试，方法很重要；更要明白高考是一场专业的比赛，你也必须是一名专业的选手，才能不枉费这三年的时间和精力。每期一道题，明白一套题，题型不过三，方法很简单，“关键字辨题型”让做题更清晰！
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