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01 考點考情分析

常考點，主要考查以判斷某個數是不是無理數，或者給出一組數判斷有幾個無理數為主，試題大多以填空題、選擇題的形式出現，難度較低。

02 知識要點歸納

要點一、有理數與無理數

有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.

要點詮釋：（1）無理數的特徵：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環，不能表示成分數的形式.

（2）常見的無理數有三種形式：①含π類.②看似循環而實質不循環的數，如：1.313113111…….③帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如根號5.

要點二、實數

有理數和無理數統稱為實數.

1.實數的分類

03 典型例題講解

例1、把下列各數分別填入相應的集合內：

【答案與解析】

【總結昇華】有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.

常見的無理數有三種形式：①含π類.

②看似循環而實質不循環的數，如：0.3737737773……

04 舉一反三練習

1、判斷正誤，在後面的括號裡對的用 “√”，錯的記“×”表示，並說明理由.
(1)無理數都是開方開不盡的數.( )
(2)無理數都是無限小數.( )
(3)無限小數都是無理數.( )
(4)無理數包括正無理數、零、負無理數.( )
(5)不帶根號的數都是有理數.( )
(6)帶根號的數都是無理數.( )

(7)有理數都是有限小數.( )
(8)實數包括有限小數和無限小數.( )

2、將下列各數填入相應的集合內

①有理數集合{ … }

②無理數集合{ … }

③負實數集合{ … }.

3、下列說法：①

;②數軸上的點與實數成一一對應關係;③一個數的算術平方根仍是它本身，這樣的數有三個;④任何實數不是有理數就是無理數;⑤兩個無理數的和還是無理數;⑥無理數都是無限小數,正確的個數有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

4、把下列各數填在相應的大括號內：

整 數{ }

負分數{ }

無理數{ }

5、把下列各數填在相應的大括號裡：

整數：{________}

負分數：{________}

正有理數：{________}

無理數：{________}．

05 參考答案解析

1、【答案】

(1)(×)無理數不只是開方開不盡的數，還有π，1.020 020 002…這類的數也是無理數.

(2)(√)無理數是無限不循環小數，是屬於無限小數範圍內的數.

(3)(×)無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數兩類數，其中無限不循環小數才是無理數.

(4)(×)0是有理數.

(5)(×)如π，雖然不帶根號，但它是無限不循環小數，所以是無理數.

(6)(×)如根號81，雖然帶根號，但根號81等於9，這是有理數.

(7)(×)有理數還包括無限循環小數.

(8)(√)有理數可以用有限小數和無限循環小數表示，無理數是無限不循環小數，所以 實數可以用有限小數和無限小數表示.

2、【答案】

【總結】根據整數和分數統稱有理數，有限小數和無限循環小數都可以化為分數；無限不循環小數叫做無理數，對於開方開不盡的數、圓周率都是無理數；實數包括無理數和有理數；據此判斷即可.

3、【答案】B

【解答】

②數軸上的點與實數成一一對應關係，故說法正確；

③一個數的算術平方根仍是它本身，這樣的數有0，1，共2個，故說法錯誤；

④任何實數不是有理數就是無理數，故說法正確；

⑤兩個無理數的和還是無理數，如 正負根號2 的和是0，是有理數，故說法錯誤；

⑥無理數都是無限小數，故說法正確．

故正確的是②④⑥共3個．

故答案為：B．

4、【答案】 解：根據整數,負分數,無理數的定義進行分類,

5、【答案】