牛顿研读了苏格兰数学家詹姆斯·格雷戈里、伽利略、包括自己的导师伊萨克·巴罗，当然也少不了费马的求最大值、最小值的方法和笛卡尔的《几何》，尤其是英国数学家、密码专家、传教士约翰·沃利斯所著的关于解决曲线积分问题的《无穷算术》。牛顿在融会贯通的基础上，为光学、天体力学和数学的研究打下了基础，而且把沃利斯的成果扩展到了无穷级数，通过无穷级数表达数学方程，找到了曲线长度和切线的通用表达式以及处理求积问题的方法。此时25岁的牛顿虽然并无多大名声，但其成就几乎超越了当时最顶尖的数学家沃利斯。

1669年，牛顿将自己的部分成果写成一个小册子《无穷级数分析》，并以手稿的形式在包括自己导师伊萨克·巴罗在内的少数几个同事之间传阅。要知道那时的伦敦还没有《伦敦数学学会通报》这样的期刊，牛顿这些成果本可以通过出版书籍的方式来确立自己的首创地位，但正直伦敦出版行业衰退不景气。更重要的一点是牛顿一直都不大愿意公开自己的成果以接受外界的评论，尤其是在1672年，牛顿把自己在光的一些成果发表在《伦敦皇家学会哲学汇刊》，虽然论文广受好评，但也有著名科学家克里斯蒂安·惠更斯和罗伯特·胡克的反对意见，尤其胡克的批评最让牛顿厌烦，牛顿不愿花费时间去应对其他人对自己观点的批评，于是更加不愿发表自己的成果了。直到胡克去世，牛顿在光学上的著作《光学》才发表出版。至于数学成果，牛顿是不打算向外界公开发表的，这给他带来了非常大的麻烦。

直到17世纪80年代，牛顿在机械力学、引力等方面颇有成果，而埃德蒙·哈雷建议将这些成果出版。1684年至1685年，牛顿撰写了科学史上最重要和著名的《自然哲学的数学原理》，而书中简单地提到了微积分，并于1687年出版。在这本名著出版之前，牛顿和莱布尼茨有过几次恭敬、友好的接触。

莱布尼茨的优先发表

莱布尼茨生于1646年，比牛顿小4岁的他和牛顿一样，读过笛卡尔的《几何》等数学著作，早期阅读哲学著作并因此激发了对数学的兴趣，不同时期还对宗教、哲学、经济学以及自然科学感兴趣。不同于牛顿主要是通过应用数学方法解决自然科学问题，莱布尼茨更倾向于笛卡尔，希望在哲学上有重大的建树，并通过数学拓路。

1673年，作为美因茨大主教顾问的莱布尼茨，在一次外交使命中访问了伦敦。在伦敦，见到了皇家学会的秘书亨利·奥登堡，在拜访期间莱布尼茨是有机会或有可能看到牛顿的《无穷级数分析》的抄本的，并被推选加入皇家学会。1676年，再次因外交使命来到伦敦，这次他访问了牛顿的一个同事约翰·柯林斯，在柯林斯那里，莱布尼茨阅读了一些牛顿的论文。同年两次写信给牛顿，新中关于无穷级数和用无穷级数求曲线积分所围面积的问题，得到了牛顿礼貌的回信。虽然回信围绕的是微积分问题，但方法只是间接提了一下。如此看来，这两封回信对之后争论的分量可想而知。时隔8年后，莱布尼茨优先发表了微积分方面的论文。

牛顿与莱布尼茨的微积分，各自采用了不同的微分、积分等符号。17世纪80年代，莱布尼茨已经成长为一个有潜力、有前途的数学家，1684年，对微积分的第一篇论文发表在《博学学报》上。此时的牛顿虽然备受尊敬，在同行中也很知名，但似乎数学的名声仅限于英国而不是欧洲大陆。莱布尼茨发表的微积分的第一篇论文已经发表，而牛顿正在写作《自然哲学的数学原理》，此时的牛顿似乎是无动于衷，在《自然哲学的数学原理》中承认并：莱布尼茨得出了同样的方法，并和我交流了他的方法，他的方法与我的几乎没有不同，除了在符号和产生量的观念上。

点燃“导火索”

相比于牛顿，牛顿的一些追随者对此却不乐观。比如约翰·沃利斯认为牛顿关于流数的概念正以莱布尼茨微积分的名义传到欧洲大陆。尽管如此，牛顿和莱布尼茨似乎还是保持了良好的关系。1693年3月，莱布尼茨写信给牛顿，试图恢复他们之间的通信，10月份牛顿的回信中措辞礼貌，也没有剽窃的愤怒和指责。

瑞士的伯努利兄弟——约翰和雅各布，于莱布尼茨1684年发表的首篇微积分论文中学到方法，并投入运用和传授他人，还因此成为莱布尼茨的拥趸，不难想象在欧洲大陆上，微积分的影响应该是莱布尼茨的影响和优势更大一些。1696年，约翰向世界上的数学家们发出了挑战：求一条连接任意两点的曲线，该两点不在一条垂直线上，沿着该曲线，一物体会在它自身的重力作用下，以最快的速度从较高点下降到较低点。约翰秘密的给了莱布尼茨、沃利斯和牛顿副本，而牛顿使用化名把他“最速降线”的答案给了皇家学会，是伯努利从“利爪认出了狮子”猜出作者是牛顿。尽管如此，伯努利认为牛顿是得益于莱布尼茨或伯努利团队。

莱布尼茨声誉阻击战

牛顿及其英国的追随者都不大可能会对此感到高兴，尤其一位搬到英国的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒感到十分恼火，这位数学家被冠名为：杰出的数学家、冒险家、预言家、神秘家、流氓。而丢勒本人却觉得“杰出的数学家”这一称号是一种人身侮辱，那“流氓”呢？估计是有些“杰出的数学家”和他交锋后，觉得他是流氓！约翰、伯努利和莱布尼兹的“合伙行为”惹怒了丢勒，丢勒发表了最速降线的一篇分析论文，递交给了皇家学会。对于微积分的原创问题,他写了一些具有高度煽动性的语句:“通过这个学科自身的证据,我完全明白了牛顿是它的首先发明者,而且早于其他人很多年;无论它的第二个发明者莱布尼兹是否从牛顿那里借用了什么,我宁愿把这个问题付诸判断‘哪些人看过牛顿的信件和他的原始手稿’。无论牛顿愈加的谦逊沉默,还是莱布尼兹在各种场合不厌其烦地宣称他发明了微积分,都不能欺骗任何人,只要他像我做过的那样——去调查那些记录。”

被人贴上“流氓”标签的丢勒并没有在事实上指控莱布尼兹剽窃,白纸黑字写下了莱布尼兹至少有可能“借用”,如果这不是暗示“剽窃”的话。丢勒此举激怒了莱布尼茨，只是牛顿在《自然哲学的数学原理》承认了莱布尼茨在微积分上的成果，他认为牛顿应该是无辜的，这只是丢勒一人的行为。于是在《博学学报》上发表了自己的辩词，丢勒试图回应，但被编辑们以“不容许期刊卷入私人争端”为由而拒稿。莱布尼茨的辩解能发表，丢勒的回应却不能，这么荒谬的事情，似乎看不出丢勒哪里流氓了呢？难不成是因为丢勒多管闲事么。要知道，《博学学报》这本期刊是在莱布尼茨的帮助下创办的。

全面激烈的正面交锋

到17世纪90年代，牛顿的兴趣从自然科学和数学向政治和管理领域转移。1703年，牛顿竭力回避的胡克去世，牛顿被推举为皇家学会主席，并连年当选，直至离世。此时牛顿发表了光学上的成果，并在其中收录了两篇微积分的论文，其中一篇《论求积》作为《光学》的附录，某种程度上这是一个声明。对于《光学》，莱布尼茨给了一个匿名的评论，他在肯定这本书的同时，指出两个数学附录是糟糕的错误！并且莱布尼茨引用了伽利略的学生卡瓦列里和法布里的故事，这极易被理解为是暗示或影射牛顿剽窃或抄袭了莱布尼茨。

接下来是牛顿的一个拥护者约翰·凯尔于1708年10月在《哲学汇刊》上发表了一篇论文，文中有一段这样的陈述：

流数毫无疑问是牛顿首先发明的，读过沃利斯发表的关于此事信件的任何人都能很容易地证明这一点;但是在后来,莱布尼兹博士用化名和不同的标记方法,在《博学学报》上发表了同样的算法。

起初牛顿对这中惹是生非的论文很恼火，但在凯尔将莱布尼茨的评论和论文送到皇家学会时，牛顿的矛头转向了莱布尼茨。而受到伯努利激将的莱布尼茨，于1711年写信给皇家学会以示抗议，信中说明在沃利斯的《成果》出现“流数”这个词之前，他没听过该词；在牛顿1676年的信中也找不到。事情远不是只是看上去简单，作为皇家学会主席的牛顿自然不会无视这种“澄清事实”的要求，牛顿决定支持凯尔与莱布尼茨打一场“官司”。其实是皇家学会内成立一个正式无偏见的委员会进行调查，并对莱布尼茨的指控给予回复。1713年2月，证据被收集为一份名为《通报》的报告，以匿名的方式发表。没错牛顿参与其中，且报告偏袒了牛顿。

对于《通报》的结果，不知道莱布尼茨是否会后悔当初要求学会澄清事实的要求。晚些时候，莱布尼茨用《快报》作为回应，直接说明牛顿及其追随者是剽窃莱布尼茨的微分。接下来凯尔在法国文学杂志《拉艾文学杂志》发表文章，使得争论进入普通大众视野。而伯努利瞄向了牛顿的《自然哲学的数学原理》。而莱布尼茨本人发表了《微分的历史和起源》，以回应英国数学家生成他的方法来自牛顿。牛顿本人则匿名在《哲学汇刊》上对《通报》发表评论。这之后，争论得到了扩大，不仅仅是微积分了，比如对牛顿万有引力的批评，这部分此处略去不谈。

1716年11月14日，莱布尼茨去世。然而争论并没有因此结束。1722年《自然哲学的数学原理》第二版被安排出版，而原文的修改和增删，被一个世纪后的奥古斯图·德·摩根认为是对牛顿有利的，他对比了《自然哲学的数学原理》第一版和《自然哲学的数学原理》第二版，得出这个结论。而在莱布尼茨死了12年后，《自然哲学的数学原理》第三版出版，牛顿删除了所有提到莱布尼茨的内容。最终牛顿的声誉在欧洲大陆传开了，并被封为爵士，1722年去世时，被国葬在西敏寺中央。而莱布尼茨诸事不顺：在效命40年的朝廷中不得宠；在劝说罗马教剔除伽利略《对话》禁书的事情上，未能成功；葬礼只有生前的助手一人参加；法国作家伏尔泰的《老实人》对莱布尼茨进行了讽刺等等。看上去这场争论是牛顿赢了。

扑朔迷离的谜题——有没有剽窃？

在激烈的争论中，双方都在指责对方是剽窃，而这在事件的开始，牛顿和莱布尼茨都没直接维护自己是首创，对方是剽窃。是在自己的声誉受到威胁时，分别受到了中伤，怒气冲冲的它们做了不该做的事情，或者允许别人做了不该做的事情。都是同时代的天才人物，对自己的成果和声誉的维护是无可厚非的。

然而莱布尼茨到底有没有剽窃牛顿？柯林斯确实给莱布尼茨看过牛顿的论文，但看到的是什么内容却无法断定，也不能就直接说莱布尼茨就一定剽窃了。而牛顿剽窃莱布尼茨的可能性更小一些，牛顿的同事一直都在跟进其工作进展，这些人都是牛顿更早发现微积分的见证人，而这些见证人早期与莱布尼茨是有沟通和交流的。经过很多的思考和调查后，基本共识是他们是相互独立的提出各自的微积分，不存在谁剽窃谁的问题。然而事实的真相只有一个！

最终的荣誉应该归谁？尽管牛顿不认为莱布尼茨配得上微积分创立的荣誉，但莱布尼茨的最先发表以及带给欧洲大陆的影响，以及对后续微积分的发展确实是要比牛顿更大一些。