如果讓一名優秀的數學家用靈魂去換取某一個數學問題的答案，那這個問題，大多數職業數學家都會同意，它就是大名鼎鼎的
黎曼猜想。這個由德國數學家黎曼（Riemann）於1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。這也是德國數學家希爾伯特（Hilbert）在1900年提出的23個問題中唯一懸而未決的重大問題。如今，它再次被列入21世紀的千年難題表，繼續引領著新時代的科學潮流。
德國數學家黎曼（1826-1866，圖片來源：維基百科）
對未來安全體系的挑戰
黎曼猜想的完全解決，無疑將極大地加深人們理解素數的本質，對數學和物理，以及現代生活的諸多方面產生重大深遠的影響。事實上，現代人的生活行為都以一種潛移默化的方式依賴於數學。人們乘坐汽車、火車、飛機、輪船出行時，就進入了一個數學的世界。人們聽歌、看電影、上網、娛樂時，使用的都是數學的產物。甚至人們查詢天氣、金融投資時，都已經深深地依賴數學。沒有先進的數學，這一切現代化的技術和設施將蕩然無存。
黎曼猜想其高深抽象的問題背後，隱藏著數學中最古老神秘的秘密—素數的分佈模式。令人驚異的是，素數的行為表現對現代經濟和金融體系，乃至國防安全都至關重要。人們每次銀行使用自動提款機又或者在互聯網上進行商業交易時，都完全依賴於素數的數學理論來確保交易的安全。戰爭時代時，人們通過加密的方式傳遞信息，其軍事機密的安全性則完全取決於對素數的基本性質的瞭解程度。
在現代金融活動中，安全至關重要（圖片來源：plixer.com）
由於黎曼猜想揭示了素數的分佈模式，對這一猜想的證明將很可能對依賴於密碼的現代安全體系造成致命的打擊，使得互聯網安全到銀行金融，甚至國家安全都將面臨極其嚴峻的挑戰。因此，破譯黎曼猜想不僅僅是理論上的豐功偉績，而且有可能會顛覆未來世界的安全格局。
前赴後繼的探索
如果我們回顧黎曼猜想的歷史，不難發現，它正是起源於和數學一樣古老的時代。
自古希臘人引入了素數的概念—一個只能整除1和它自身的自然數—以來，許多數學家開始了對這一特殊自然數孜孜不倦的研究。公元前350年，歐幾里得（Euclid）在他的《原本》裡證明了素數的許多基本性質。特別地，他發現關於素數的兩個重要性質。一個是任何自然數都可以唯一地分解成若干素數的乘積；另一個則是素數的個數有無窮多。 因此，素數就以自己的方式組合成了整數全體，類似物質由原子構成的性質一樣。瞭解素數的性質，無疑就明確了構成自然數的材料，從而能知道整數的基本特徵，而其中最重要的一點就是了解素數的分佈模式。
古希臘數學家歐幾里得（公元前330-公元前275，圖片來源：維基百科）
遺憾的是，歐幾里得受制於數學理論的侷限，無法深入研究素數的分佈規律。直到1737年，瑞士的天才數學家
歐拉（Euler）發表了歐拉乘積公式。在這個公式中，素數終於以前所未有的形式向人們展示出了其規律性的一面。
瑞士數學家歐拉（1707-1783，圖片來源：維基百科）
多年後，關於這一問題的重大突破則來自於黎曼的博士導師高斯（Gauss）。德國數學家高斯在年僅14歲時就獨自發現了素數的分佈規律，並提出了關於素數分佈的猜想。該猜想斷言，雖然素數的分佈極其隨機，但是整體上仍然可以被宏觀地把握，它們會以逐漸稀少的方式遵循著一個系統的原則。然而，高斯終其一生也無法證實這個猜測。
德國數學家高斯（1777-1855，圖片來源：維基百科）
幸運的是，該猜想最終被後世法國數學家哈達瑪（Hadamard）和比利時數學家普桑（Poussin）證明，並被稱為素數分佈定理。定理指出了素數的大致分佈模式，且和實際計算的吻合度很高。
法國數學家哈達瑪和比利時數學家普桑（圖片來源：slideplayer.com.br）
未來之光
1859年，年僅33歲的黎曼發表了題為“論小於已知數的素數的個數”的論文，作為他剛當選為德國柏林科學院通信院士的回報。在這篇文章裡，黎曼闡述了素數的精確分佈規律，從此拉開了延續至今的傳奇大幕。
黎曼的本意是為了證明高斯的猜想，雖然他失敗了，但在文章中引進的思想和方法卻為後人完全證明素數分佈定理奠定了基礎。作為黎曼一生中唯一一篇研究數論的文章，黎曼在文中輕描淡寫地斷言了素數最精細的分佈模式，卻意外地打開了後世數學家如痴如醉的潘多拉魔盒。幾十年後，人們終於發現，素數的性質不僅僅是存在於理論中的工具，而是可以改變現代文明的利器。
對黎曼猜想的證明將產生關於素數的重大認識，從而極大地影響互聯網、金融安全、國防等等一切涉及到密碼交易的行為模式。更重要的是，數學中的幾乎所有學科，都已經在現實世界裡找到了廣闊而深刻的應用前景。唯有數論作為一門已經持續發展了2000多年的學科，許多重大的原創成果還從未與現實世界發生交集。黎曼猜想則有可能打通這一古老學科通往現實世界的隱匿大道，從而向世人顯現前所未有的文明之光。
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