俄羅斯數學家有多牛,證明一道數學難題,美國數學家用三年才看懂

2006年8月22日,全世界3000多位數學家齊聚西班牙馬德里,參加第25屆國際數學家大會。

國際數學家大會是由國際數學聯盟主辦的全球性數學學術會議。會議的主要內容是進行學術交流,並在開幕式上頒發菲爾茲獎、奈望林納獎、高斯獎和陳省身獎章。其中,菲爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽,和阿貝爾獎均被稱為數學界的諾貝爾獎。

西班牙國王胡安·卡洛斯一世在會上宣佈當年的菲爾茲獎得主後場上一片寂靜,原來那位數學天才並沒前來領獎。

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西班牙國王胡安·卡洛斯一世

會場騷動了片刻,人們很安靜了下來,然後,全場起立,鼓掌,表達對這位缺席的數學家崇高敬意。

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這位數學家就是俄羅斯的格里戈裡·佩雷爾曼。

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格里戈裡·佩雷爾曼

2000年的時候,美國數學克萊研究怕曾公佈過千禧年的數學七大難題,這七道題中的任意一題,誰能解決直接領走100萬美金。

佩雷爾曼攻克的這道數學難題就是“七大難題”之一的龐加萊猜想。龐加萊猜想是法國數學家龐加萊提出的,這個猜想簡單到只有一句話:任何一個單連通的封閉三維流形,一定同胚於一個三維的球面。這種數學難題,能看得懂問題的人,在普通人中就已經屬於高智商了。

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龐加萊猜想模型

如果地球是一個巨大的甜甜圈,繩子會出現收不回來的情況,會被綁住。

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龐加萊猜想電腦三維圖形

那麼龐加萊猜想解決之後有什麼用處呢?

龐加萊猜想應用的領域非常廣,航天、航海、醫療、計算機等等領域,簡單貼幾張圖,看這個猜想在醫療領域的運用。

虛擬腸鏡:

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用裡奇曲率流將直腸曲面攤開展平

腦神經疾病的預防診斷

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人臉曲面的精確匹配

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美容技術

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佩雷爾曼證明的龐加萊猜想應用遠遠不止這些,這裡只是舉了幾個最常見的例子。通過這幾個簡單的例子足以證明佩雷爾曼是多麼偉大了,佩雷爾曼不僅僅拒絕領在西班牙馬德里的“菲爾茲獎”,被他拒領的獎還有:

16歲時,他拒絕了國際數學奧林匹克競賽金獎。

30歲時,他拒絕了歐洲數學會給他頒發“傑出數學家獎”。

36歲時,他拒絕以美國克萊數學學會100萬美金的獎金。

38歲時,他拒絕以斯傑克洛夫數學研究所推薦他當選俄羅斯科學院院士榮譽。

佩雷爾曼淡泊名利,視金錢發糞土,面對媒體採訪時,他曾說:

“對於金錢和名譽,我毫無興趣。我不願意像動物園內的動物一樣被展覽。我不是數學領域的英雄,我沒那麼成功,因此我不想讓每個人盯著我看。”

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1995年,一個偶然的機會,佩雷爾曼接觸到了“龐加萊猜想”,他端詳了一會兒,然後說:“我來解決它。”

於是,從此佩雷爾曼像從人間蒸發了一樣,從此銷聲匿跡,再也聽不到關於他的任何信息。這七年裡,除了他家附近麵包店的老闆能夠看到他偶爾穿著破舊的衣服,到她的店裡買幾片黑麵包、通心粉和酸奶。

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2002年11月12日,十多位數學家收到了一封信

親愛的XXX,

請允許我提醒您關注我在arXiv上發表的論文,該篇論文的編號是math.DG0211159。

摘要:本文中我們提出了一個Ricci流的單調錶示,其不需要曲率假設,在所有維度中都成立。這可以被解釋為某個典型集合的熵。……

祝萬事如意!

格里戈裡·佩雷爾曼

在這封信中,佩雷爾曼並未宣稱自己證明了“龐加萊猜想”,甚至沒有說明自己解決的問題是什麼,美國數學家邁克爾·安德森收到信件已是午夜,但他當晚通宵達旦看完了信件。並抄送郵件至另外幾位數學界同行。

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隨後兩年,佩雷爾曼行雲流水般在arXiv網站上粘貼了第二、三篇論文,這一系列的論文引起了數學界的巨大轟動。三年後,數學界同行們終於看懂了佩雷爾曼的文章,他們對外宣告佩雷爾曼的文章驗證成功,這意味著“龐加萊猜想”已被成功證明。

2003年4月期間,佩雷爾曼應邀去美國麻省理工做講座,講座上他向滿教室的數學家展示了他的證明過程,但90分鐘下來,似乎只有他一人真正懂得證明過程,但儘管這樣,教室裡的數學專才們仍是很認真並充滿尊敬地聽完了講座。

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正在演示證明過程的佩雷爾曼

佩雷爾曼在數學界地位如日中天,但是佩雷爾曼一心沉迷於數學,並不為名利所動,只在黃昏時,常常陪伴母親出去散散步,看看夕陽,過著簡單而又安靜的生活。

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那俄羅斯牛人為什麼這麼多呢?當然是俄羅斯逆天的理工教育。

俄羅斯的教育就是精英教育,從小學就開始發掘最牛的學生,然後送到最好的學校進行培養。這其中,最值得我們學習的就是,他們的一線科學家往往也投身到中學教育上去。

比如俄羅斯有位數學家叫阿諾德,在2004年的時候,一些在巴黎居住的俄羅斯人要求他幫助他們的年輕孩子以傳統俄羅斯的思維發展訓練。

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於是,他就給這些孩子出了一些題,叫《給5至15歲孩子出的數學題》

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這裡面,有什麼題呢?

裡面有要求證明Riemann zeta函數的歐拉公式,有龐加萊迴歸定理……

這聽起來,完全不是給孩子做的啊。

但是阿諾德表示,這些題是孩子完全可能做出來的,而且還不是那種需要天才去做的。他說:“我的長期經驗表明,

在校學習遲鈍的C級學生可以比優秀學生更好地解決這些問題,因為他們在課堂後面的智力“堪察加”的生存“要求比管理帝國所需要的更多的能力”, 正如費加羅在博馬舍的戲中所說的那樣。 另一方面,A級學生在這些問題上無法弄清楚“什麼東西要乘以什麼”。 我甚至注意到,五歲的孩子比那些被學校訓練摧殘的學齡兒童更能解決這樣的問題,而相應地,這些學齡前兒童又比那些忙於死記硬背的大學生們更容易找到解答。 (諾貝爾獎或菲爾茲獎得主在解決這些問題上是最糟糕的。)”

那阿諾德是什麼來頭呢?他20世紀最偉大的數學家之一,動力系統和古典力學等方面的大師。

他已經達到這樣的級別,還專門為中學生設置題目。其實這種情況在俄羅斯是非常常見的。俄羅斯的頂級科學家往往就是教育家,他們會在暑假的時候,在各種數學以及理工夏令營裡給中學生上課。

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相比之下,中國現在有些北大清華的畢業生到中學教書,大家都認為是浪費人才,看看俄羅斯是怎麼“浪費”人才的。

俄羅斯這些世界頂尖科學家給中學上完課之後,就會把他們的講義寫成文章 ,發表到雜誌上,供俄羅斯的所有孩子閱讀。

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正是這種薪火傳遞,才造就了俄羅斯變態的理工教育。大家有機會,可以給孩子看俄羅斯的理工書。

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像俄羅斯有一套《俄羅斯大師科學叢書》,一共十本。是俄羅斯最有名的科普大牛雅科夫•伊西達洛維奇•別萊利曼寫的。

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他牛到什麼程度?為了表彰他的成績,人類拍到的第一個月球環形山,名字就命名為“別萊利曼”環形山。

這套書一共有十本

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裡面全是阿諾德式的題目,或者叫傳統俄羅斯的思維發展訓練題。

中國老一輩的科研人員數理基礎紮實,就是因為接受的蘇式教育,用的蘇聯的教材。

現在中國大學裡,還有不少使用蘇聯人編寫的理工書籍。

比如吉米多維奇的《數學分析習題集》、普羅斯庫列科夫的《線性代數習題集》、法傑耶夫的《高等代數習題集》、符拉基米羅夫的《數學物理方程習題集》……這些題目要是都涮過,那絕對是也大牛了。

中國的學生要是想往奧數上面發展,做俄羅斯的奧數題絕對有效。

比如說,怎麼不靠近樹來測量樹的高度。

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這道題目就是俄羅斯航天之父齊奧爾科夫斯基根據自己14歲時一次坐在屋子裡自制尺子測量遠處燈塔距離改寫的。而這本書齊奧爾科夫斯基也參與了編寫。

這個書比較合適小學高年級以及初中的孩子。

現在高考的競爭早已提前到初中、小學、幼兒園了。高考中,數理化基本上可以決定一個孩子的命運,還有將來的擇業,就業,這是一個連鎖效應。

看了他們俄羅斯的書,你才得懂俄羅斯為什麼這麼牛。

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俄羅斯數學大師佩萊爾曼

今天特地把這套書介紹給頭條的讀者,這套書一共十本,原價是301。社裡給到我們頭條的團購價是135。

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這套書包括了數理化的各個層面,適合小學到初中的孩子,孩子看完後,對數理化就會有一個更全面更深入的理解。

這個書在頭條半個月已經賣出5萬多,庫存早就賣完,出版社正在緊急加印中。 昨天剛剛到貨一批。數量並不多。大家也可以點進去看看已經購買的讀者的評價。孩子都是非常喜歡的。

大家點下面的橫條參團預訂,讓孩子接受俄羅斯的一流輔導。


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