亘晨数学

这个时间，基本是各个初中将要期中考试的时间，期中考试一般考前两章，也就是有理数和整式，过了期中考试就该学习一元一次方程了，解一元一次方程经过适当训练对大部分同学来说问题不大，不过列方程解应用题就有难度了，尤其是有难度的应用题对于小学没有接触过奥数的同学，有些应用题没有提前接触过，习惯了小学的算术法而不习惯方程思想解应用题。列方程解应用题寻找等量关系是关键，找到等量关系，只需要把等量关系字母化即可，因此能够找到等量关系是列方程的前提。下面我们通过几个具体例子看一看怎样寻找等量关系：为期中考试后的学习做好铺垫。

第一类：等量关系是题目中的某句话

以下面一道简单调配问题为例

例1：甲、乙两车间，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

分析：黑色字体“这时两车间的人数相等”这句话就是等量关系，求原来两车间人数，设第一次调配后乙车间是x人，则甲车间是（6x）人，再表示原来两车间人数，最后再表示第二次调配后两车间人数，相等即可

第二类：等量关系是“不变量”

以下面一道盈亏问题为例

例2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分5本则缺20本，如果每人分8本则缺50本，这个班有多少学生；共有多少本图书.

分析：这里边没有某句话告诉你明显等量关系，但是不管怎么分书，人的数量和书的数量是不变的，因此，这道题可以根据人数相等列方程，也可以根据书不变列方程。设人数根据书相等列方程如下： 解：设这个班有x人，则 5x-20=8x-50

第三类：等量关系需要深挖，隐藏在题目当中，不明显

以下面一道闭合型二次相遇为例

例3:甲乙二人两人匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在直径的两个端点，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑完一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？

分析：如果没有接触过此类问题，很难寻找到等量关系。

甲乙第二次相遇时共合走了1.5圈，第一次相遇时共合走了0.5圈，是3倍关系，因此第二次相遇时甲共走到距离是第一次相遇时甲走距离的3倍（乙也是），这句话就是等量关系。理解这个列方程就简单了。

第四类：等量关系在图形当中

看一道足球相关的问题

例4:有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看做五边形，白皮可看做六边形，设白皮有x块，要求出黑皮，白皮的块数。

分析：这个等量关系隐藏在图形当中，几乎所有的图形类一元次方程应用题等量关系都是要分析图形，这个等量关系是：六边形边数的一半等于五边形边数

除了这些方法外还有

第五类：公式类等量关系，比如行程问题中速度、时间和距离的关系，三角形面积公式等

第六类：固定结论类。比如火车过桥问题等

第七类：转化寻找，比如时钟问题转化为行程问题等

学习这些方法，不能脱离具体的问题，因此我们在总结方法前，应该是先把常见的应用题先做一遍，然后再去总结方法。