所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應侷限於一個狹窄的課本知識領域裡，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。
一、概念性變式
數學概念在教學中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現，即概念外在形式在變化，屬於概念外延集合的變式；另一類是改變數學概念的內涵，即呈現於原概念有某些相同非本質屬性的反例，它不屬於原概念的外延集合。概念性變式是小學數學概念教學中的重要手段，其作用是幫助學生“去偽存真”，獲取對概念的多角度理解與較全面的認識。
1．變化概念的非本質屬性
所謂概念的非本質屬性，是指對該概念不具有決定意義的屬性。變化概念的非本質屬性是在小學數學概念教學中採用最多的概念性變式。它的心理學依據是，概念變式在轉換事物非本質特徵時呈現了事物表象的多樣性，豐富學生的感性經驗，使他們認識概念外延集合的各種典型代表。
例如，在教學“梯形的認識”，一般教師都會給出一些“非標準”的梯形讓學生識別，以幫助學生排除標準圖形所帶來的負面干擾，避免出現誤將“上底長，下底短，腰反向（腰相等），無直角”等非本質屬性當作梯形本質特徵的片面認識。
那麼，這一行之有效的教學方式如何在新課程改革背景下“與時俱進”呢？我認為可以儘可能地創造條件，變“教師演，學生看”為學生自己動手操作。仍以“梯形的認識”教學為例，我嘗試了兩種方式。
一是讓學生把平行四邊形沿直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形（如圖1）。
圖1
二是讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）。
圖2
同樣是觀察變化非本質屬性的變式圖形，但觀察對象不是教師提供的，而是學生自己動手構造的，兩種方式都能使學生在生成性操作與觀察活動中動態地認識發現梯形的共同特徵，取得了較好的效果。這也說明變式直觀的教學效果，在一定程度上取決於學生的主動性及獨立性的發揮。
2．變化概念的本質屬性
所謂本質屬性，是指該類事物獨有的、必然具有的，因而也是能與其他事物加以區分的屬性。教學中適當地變化概念的本質屬性，讓學生通過辨析，從反例、錯誤中體會概念的本質屬性，促進理解。
在實際教學中，上述兩種概念變式也可以結合使用。例如“垂直”的概念辨析，圖中是標準圖形，是本質屬性的改變，則是非本質屬性的改變，它們從正反兩面揭示了垂直概念的本質特徵。讓學生看圖做出正確的判斷，從而達到多角度理解概念，確切地把握概念本質特徵的教學目標。
二、過程性變式
學生的數學學習過程是一個自主構建對數學知識理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景，活動背景和理解走進學習活動，並通過自己的主動活動，去建構對數學的理解。在小學數學教學實施過程性變式，旨在優化學生的學習過程，通過變式鋪墊，建立學習對象與學習者已有知識內在、合理的聯繫，使學生逐步獲取知識或解決問題。這也是數學數學課程改革理念在課堂教學中得到具體落實的體現。
1．意義建構的過程變式
意義建構的過程是新信息與長時記憶進行試驗聯繫的過程，其中伴隨著一個隨時對建構結果進行檢驗的過程。為達成所學數學知識的有意義建構，教師就應關注學生的最近發展區，所謂最近發展區，指的是學習者獨立問題的解決實際能力與在成人知道下或更有能力的夥伴合作下所達到的潛在發展水平之間的距離。教師在教學中實施意義建構的變式教學，就是強調教師通過適當的、動態的變式，引發、促進學生最近發展區的形成，最終實現潛在的發展水平。教學中，教師們常有的過程性變式教學策略“鋪墊”就是形成數學知識意義建構的有效教學方式。
2．規律探究的過程變式
小學數學中的一些比較適合讓學生進行探究學習的內容，比如關於物體面與體的很多計算公式，它們既具有相對的獨立性，又有互相滲透，互相聯繫的層次性。
以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉換以及對轉換思路“將面積計算公式未知的圖形轉換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎。
教學時先複習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，並讓學生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導過程。
接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。
啟發學生思考：
①你打算把梯形轉化為什麼面積公式已知的圖形？
②怎麼轉化，是拼，還是割補，還是劃分？
③你會計算轉化後圖形的面積嗎？
④試一試，總結梯形面積計算公式。
在探究、交流的過程中，各種轉化變式的出現是隨機的，一節課內學生想到的變式種數也有較大的差異。我的對策是學生能得出幾種就出示、交流幾種，不求全。如果轉化為平行四邊形、長方形、三角形的三條基本思路和拼、割補、劃分的三種基本方法有缺失，就啟發感興趣的學生課後繼續探究。同樣，學生採用不同的方法得到的不同算法，也不強求統一成梯形面積計算公式的標準形式。因為多樣化的算法有利於開拓學生的思路，這也是實施過程性變式的目的之一。事實上學生最終都會認同梯形面積計算公式的標準形式：。
不同的學生數學學習的差異是客觀存在的，規律探究的過程性變式關注的是學生的探究與體驗，教師構建適當的變異空間，鋪設適當的潛在距離，不同學生經歷的過程、獲得結果與感悟有所差異是自然的、正常的。
三、訓練性變式
數學訓練是數學教學不可缺少的環節，也是獲取數學知識的有效手段。訓練性變式包括訓練題目的變式、解決方法的變式與訓練實施的變式。數學的訓練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設計、實施變式訓練，但在以往的教學實踐中多數教師最為關注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性。這裡著重從習題的設計的視角討論訓練題的變式。
1．擴縮性變式
擴縮性變式就是依據數學知識之間內在的聯繫，在習題設計時採用改變條件或改變問題的方式，使數學問題的結構由簡單到複雜（擴）或由複雜到簡單（縮）地發生變化，以幫助學生“拾級而上”。“擴”反映了認知與訓練逐步遞進的發展、變化與深入，是一種“由薄到厚”的學習、訓練過程；“縮”則體現了數學的“化歸”思想．是一種“由厚到薄”的學習、訓練過程。
例如．“解方程”的綜合性練習可設計如下變式題組：
這是由簡到繁的設計，意在凸顯方程求解過程就是運用等式性質不斷化簡方程的過程，最終得到最簡方程x＝2，從而幫助學生明確解方程的思路，掌握解方程的方法。實踐表明，學生通過練習，確能有所感悟。
擴縮性變式在小學數學實際問題解決的教學與訓練中有著比較廣泛的應用，通常表現為把一個只需一步或兩步計算的實際問題改變成需要兩步、三步計算才能解決的實際問題，或者相反。這是問題解決複習課最常用的教學與訓練方式之一，它能讓學生看到實際問題發展變化的來龍去脈，有利於幫助學生形成“以簡馭繁”的思路。
2．可逆性變式
可逆性變式是指數學題目中的條件與問題互相置換的變化。它要求教師在對學生進行正向思維訓練的同時關注逆向思維的訓練．從而有效地培養學生思維的變通性。可逆性變式也是實際問題解決的常用教學手段。例如，要求學生將求路程的題目改編成求時間或求速度的題目。實踐表明，經常進行這種實際問題改編的口頭練習，有助於學生掌握相關問題的結構，多側面地掌握數量關係。
3．情境性變式
情境性變式主要用於實際問題解決的教學，通常是保留問題的數學模型，改變問題情境的內容。情境性變式不僅有利於學生“體會數學與自然及人類社會的密切聯繫，瞭解數學的價值。增進對數學的理解和學好數學的信心”，還有助於提高學生運用所學數學知識分析、解決實際問題的能力。
例如，以“雞兔同籠”問題為原型，我們設計了一組情境性變式：
①拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛?
②l8個同學同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學在單打?
通過練習．使學生透過不同的問題情境看到相同的數學實質，如果列成方程，這些方程具有相同的結構形式：⑴設三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x＋2(9－x)＝22；⑵設有x張球桌在單打，依題意，得方程2x＋4(6－x)＝18。
顯然，這對發展學生的抽象概括能力、對培養學生初步的數學建模能力都是非常有益的。
4．開放性變式
開放性變式是指改變題目的條件或者問題，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢的束縛。促進發散性思維的生成，是培養學生數學思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放、結論開放、策略開放三種類型。
條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時間後，兩人相距5000米”。這裡去掉了兩人的運動方向，導致出現相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。
結論開放如“把正方形劃分成四個形狀、大小都相同的圖形，你能想到幾種分法”。
策略開放最常見的就是所謂“一題多解”的訓練。這裡就不再舉例了。
一般來說，開放性變式訓練應當在一定的基礎性練習之後。根據教與學的需要設計並酌情進行。恰到好處的條件開放、結論開放、策略開放的變式訓練，能夠激發學生參與數學練習的興趣，在達成知識技能學習目標的同時，也有利於學生髮散思維、求異思維、直覺思維的培養。
此外，上面分別討論的幾種變式訓練方式也可以綜合使用，即形成“綜合性變式”。例如，上面擴縮性變式給出的方程，其方程的解都是x＝2，反過來，要求學生“寫出解是x＝2的方程”。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結合的變式訓練。
變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。
總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，併為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。
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