眾所周知，在人類整個知識系統中包括自然科學和社會科學，而數學被認為或被多數人認為是自然科學的一個分支，也有人持否定觀點。比如20世紀80年代,錢學森曾在一封信中提到：數學應該與自然科學和社會科學並列,稱之為數學科學。
而我也贊同錢老的觀點，數學應該是獨立於自然科學的。至於為什麼呢？首先看一下：自然科學的研究或認知對象為整個自然界，因此有客觀性，研究方法主要有科學實驗法等；社會科學則研究人類社會現象，意在探究社會事物的規律及本質，從而有相當主觀性，研究方法也不乏定性分析；而數學是與眾不同的。
數學家是科學家中僅有的能理所當然地聲稱“我躺在沙發上,閉著眼睛工作”的人，大多數工作是不需要實驗的，幾乎完全是腦力活動——真正的工作不是在實驗室、辦公室或工廠中完成的,而是在大腦中。當然,大腦是與身體相連的,身體可能在辦公室中,或在沙發上,但是數學本身仍然在大腦中,與物質世界中的事物沒有任何直接聯繫。這並不是暗示其他科學家不進行智力上的工作。但是在物理學或化學或生物學中,科學家思考的對象通常是物質世界中的某種現象。雖然你我不能進入科學家的大腦中體驗他的思考,但我們確實生活在同一世界之中。這就提供了關鍵的聯繫,即科學家能對我們解釋他想法的原始基礎。
自然科學確實為數學提供了豐富的素材，數學又滲透到了各個學科中。多數的數學課堂還是來自數學本身，更重要的是數學的發展起來的概念都高度依賴於現存的概念，這也使得數學的推進逐步走向抽象、更抽象，對人的思維要求會越來越高。而對於外行人來講，數學更是算不上平易近人，甚至科普的難度也很大，而自然科學在這方面就會好很多。
在物理學家試圖理解夸克或生物學家設法瞭解DNA的情況中,雖然我們對這些對象沒有日常生活的經驗,但是連一個沒有科學素養的大腦也能毫無麻煩地思考它們。從某種較深的意義上說,藝術家所畫的典型夸克是一簇簇著色檯球,DNA像是一螺旋形樓梯,這可能是“錯”的,但是作為想象的圖像,這樣能使我們在心中看見被它們美化的科學。
數學沒有這種與現實的有用的聯繫。甚至當可以畫出張圖時,往往是它提供的幫助可能與誤導一樣多,這就要解釋者必須用語言補充說明圖中哪些東西少掉了,哪些地方誤導了。然而當這些語言不能聯繫日常生活中的實際事物時,怎麼才能使非專業的讀者理解它們呢?
隨著這門學科變得越來越抽象,數學家討論的對象越來越遠離日常生活,甚至對於忠實的數學觀眾,這件事也越來越難了。確實,對有些當代的問題,如霍奇猜想,我們可能已經達到了與門外漢簡直無法溝通的程度。這並不是因為人腦需要時間去適應新的抽象水平,這種情況很正常。而是說,抽象的程度和速度結果可能已經達到了只有專家才能跟上的階段。
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