相傳托勒密王朝國王，向歐幾里得請教幾何學習的捷徑。要我說，這個不務正業的國王不思朝政“上早朝，批奏摺”，整天琢磨幾何幹嘛呀，我都不能說他“閒的”，更不能說他腐敗。歐幾里得誰啊，能慣著他麼，根本不會屈從帝王的尊嚴，懟起來也是一點面子都不給。咱也不知道是情商低呀，還是直率、傲慢？好吧！歐幾里得直率的回覆敬愛的陛下，說：幾何中無王者之路。言下之意就是，愛學學。
歐幾里得
歐幾里得所著的《幾何原本》錨定了西方數學的長期發展，在五大公設的基礎上，演繹出了大量豐富的命題，這些幾何命題的證明，技巧性很強，很多的數學研究者都接受了這類的思維訓練，可以說《幾何原本》是數學史上最成功的教材，甚至很多內容被現在的中學教材所採用。請原諒我提起了大家的傷心往事。就像前面提到的托勒密國王，不乏有人想過能否讓幾何問題的推演更簡單一些呢？
直到17世紀的法國數學家笛卡爾，就像馬丁·路德·金有個偉大的夢想，笛卡爾也有一個白日夢，哦不，偉大設想：
一切問題化為數學問題，一切數學問題化為代數問題，一切代數問題化為代數方程求解問題
不能說笛卡爾是完全空想，基於此所創立的解析幾何，將空間形式與數量關係之間架起一座橋樑——座標系，從而實現了初等幾何問題的代數化。想想中學時，那些讓人頭大的幾何題：從使用幾何定理推演的壓軸題，變成了建立直角座標系，然後再機械計算的送分題。不要說你要不起！很難說，這不是一種套路！
直角座標系
在到了德國數學家希爾伯特時期，希爾伯特提出了公理系統中的判定問題，同樣是一個設想：
有了一個公理系統，就可以在這個系統基礎上提出各式各樣的命題，那麼，有沒有一種機械的方法或者算法，對每一個命題加以檢驗，判斷它是否成立？
沒錯，這就是希爾伯特想建立的套路。然而數理邏輯的專家——哥德爾的不完全定理的面世，打碎了希爾伯特的夢想。
- 哥德爾的成果指明：即使是在數論領域，對所有命題進行判定的機械化方法都是不存在的！
- 波蘭數學家塔斯基則證明了，初等幾何及初等代數的定理證明，是可以機械化的。
基於此，數學家對數學的機械化方法或者套路，依然是賊心不死。這似乎也是數學上的套路：對一類問題先考慮能不能解，有沒有解？能夠確定有解的話，然後再去找答案。
數學的腦力勞動主要是兩種，一種是計算，另一種定理證明或公式推導。而美國著名的數理邏輯學家洛克菲勒大學教授王浩在論文《向機械化數學前進》中對比了兩種數學勞動的不同：
- 計算要枯燥、刻板些，證明更美妙、靈活些
- 計算方法可能較簡單，容易操作和理解，而計算量大；證明的難度要高
對於計算問題，其機械化、套路化幾乎是自然的。比如17世紀，法國的哲學家、數學家帕斯卡發明了機械式的計算機，可完成加減運算；而萊布尼茨在此基礎上，進行改進實現了乘法運算。這都是在為數學機械化，或者說是為計算的機械化尋找突破。數學家似乎也傾向於將數學問題轉化為計算問題，尋求其中的套路。
機械式計算機
不可否認，數學中會有大量的工作是可以機械化、套路化的，數學家只是想找到這樣的套路，從而從這些工作中解放出來。就像工業革命時，對紡織等實現的機器生產，以機械的方式代替體力勞動；只是數學家在考慮機械化、套路化一些腦力勞動，並無本質的差別。
計算的套路話是大家不難理解的，比如對於線性方程組問題，中學時就學過這一套路，就是高斯消元法。這一計算就是機械的，套路學會了，四則運算也早就會了，相信你是不願意去大量重複這類題目的。老師要求除外，考試除外，也別說你啥題目都沒興趣、不想嘗試。如果說線性方程組中有幾百個變量呢，或者要求你在極短的時間內給出正確結果呢？這種計算要麼繁瑣到折磨人，要麼幾乎無法完成。就像控制導彈飛行姿態的計算，計算量大、要求實時。
其實每個算法、每個定理都是某一類或幾類問題的套路。而對於定理證明的機械化，正是要追求的終極套路。近年來也確實有一些成果，給了人們信心：
- 1959年，王浩設計了機械化方法，僅僅耗時9分鐘，就證明了羅素《數學原理》中的幾百條定理，引起不小的轟動。
- 1976年，哈肯等人在高性能計算機上，耗時1200小時，證明了“四色猜想”。
- 1977年，中國吳文俊的“吳方法”對初等幾何的機械化切實可行。
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