摧花射手
在数学上一个圆和一根直线相切，只有一个交点，一个球体和平面相切也只有一个交点，这个交点理论上来讲没有大小只是一个概念。那么在现实的生活中一个球体和一个平面接触，它们的接触点并非是无限小的，因为没有绝对完美的刚体。
现实生活中的物体相互接触间存在着力，有力就会有形变，即使我们肉眼看不见，但是从微观角度来看物体已经发生了微小的形变。那么这种情况下球体和平面的接触点就是有一定面积的。微观角度来看物体全部都是由原子构成的，原子之间由化学键（范德华力）链接，单个原子是不可能支撑起一个球体的，接触点的位置自然而然会发生形变，整体受力。
如果从另外的角度来看，物体之间无法真正的接触，如果把接触点无限的放大，放大到原子层面，最终你就会发现两个物体竟然没有接触的地方，原子之间也是不接触的。一般只有在特殊的情况下才可能发生，例如中子星的内部，在自身引力塌陷的作用下，原子相互挤压最终原子核外的电子全部都被挤压进原子核，和核内质子结合形成中子，因此在某种意义上来说中子星就是一锅“中子粥”。
但正常的物体接触是不会发生这种事情的，因为受力非常小，球体和平面间的接触发生形变，那么接触的地方就不会是一个点，而是一个发生形变的面。
科学黑洞
这个问题确实很有意思，之前是从来没有意识到的。
眨一看感觉不太可能，可是眼睛再次一眨，然后发现，原来在理论上确实就是这样。绝对圆的球与绝对平的面，它们的接触面只能够是无限的小下去，这个设想是完全正确的。
我们知道，根据牛顿的理论，只要理想的的环境下，物体不受力，它就会一直静止或者一直的做匀速直线运动下去，而如果我们将球跟平面给完全地理想化后，我们是否也会发现，虽然球的面在无限小的区域内会无限地接近平面，但是，在数学的数值上，它的弧度依旧不可能为零的，也即是它依旧是不可能会变成一个平面的。因此，这是一个无限小的奇点与平面之间的接触，理论上，它们的接触面确实是无限小。但是如果我们将球与面彻底地理想化后，再加入现实的因素进去呢？也就是如果我们将接触的结果给放大到原子的层面上呢？结果还会再是接触面的无限小吗？
实际上，无论我们是否将球与平面的接触进行理想化，它们之间是不会存在所谓的接触面的，抛开球与面的接触面不讲，如果真要细究的话，本质上，即便我往你脸上拍你一巴掌，我的手跟你的脸还是没办法直接接触得到的。为什么会这样，其实原因很简单，因为我手上的分子与你脸上的分子由于电磁力的原因是没办法直接接触到的。同样的道理，在绝对的球与面上，它们在接触奇点处的原子是会因为电子之间所产生的电磁力而没办法直接进行接触的。当然啦，这不过是过分细究的一种结果而已，没必要在意。
小民科
或许有人要问，这么不起眼的小问题，究竟能泛起多大的浪花，那么恭喜您，还真的有。
这个问题，又要扯到第二次数学危机——无穷小灾难了。这可是数学无法避免的致命弱点，不管数学家柯西如何解释也是无济于事的。
我们如何规避：数学固有的瑕疵
数学规则或工具的确很强大，但凡工具皆有特定的适用条件，不能到处乱套。
数学是怎么来的？——来自人类的生活体验、生产实践，来自类比推理的几何模型。
看太阳与月球，就有了标准球体模型，但它们都是南北两极导致的椭球，球体都是近似的！
看桌面与水面，就有了标准的平面模型，但它们的表面都是坑坑洼洼的，平面都是近似的！
看桌面的边缘，就有了标准的直线模型，但任何边缘线都不可能是直线，直线都是近似的！
看遥远的光点，就有了标准的零点模型，但它们是半径70万千米的恒星，零点都是近似的！
看人十个手指，就有了标准的十个单一，但十个手指是个个截然不同的，数值都是近似的！
上面的三维球体、二维平面、一维直线、零维零点，都是对客观事物千差万别的抽象模型。
你可以把不同的具体近似为抽象模型，但是，你不可以把抽象模型强加为具体事物。
从“点·线·面·体”四个几何模型，我们得到导致数学危机的固有瑕疵：
①体有无限多的面，面是无限薄的体；
②面有无限多的线，线是无限窄的面；
③线有无限多的点，点是无限短的线；
④点是无限小的体，点是无限小的面。
显然，在数学抽象过程中，数学家把有限的具体存在形式，夸大为三个无限的抽象理念：绝对的零|0|、无穷大变量∞、无穷小变量1/∝，这正是第二次数学危机的根源所在。
只要有公设定义域：①点的体积dV≈0但≠0，②面的厚度dB≈0但≠0，③线的截面积dA≈0但≠0，就可以跳出第二次数学危机的困境。
绝对球体与绝对平面接触之悖论
这里的绝对球体，就是几何学球体，相当于物理学刚球。这里的绝对平面，就是几何学平面，相当于物理学钢面。
根据几何学原理，球体与平面必须有一个接触点，但奇葩的是，这个点的面积又是零。
换句话说，既有接触又无接触，这就是绝对零带来的几何悖论与数学灾难。
根据物理学原理，只有接触面，没有接触点。因此，要慎用刚体力学模型，否则会很难堪。
例如，铁球搁在桌面上的压强：p=mg/A，如果接触面被误认为是几何点，接触面积A=0，压强p就会无穷大，这很荒谬。
例如，哥派量子论说了，量子都是无穷小的零维质点，因此量子密度都是无穷大，您信么？
▲警惕蓝色妖姬三姐妹，勾魂有销魂。
可见，无论几何学还是物理学，必须规避绝对零、无穷小与无穷大——蓝色妖姬三姐妹。
无穷小不存在，场量子只能是拓扑结构
上文已经证明，客观世界没有绝对零、没有无穷小，没有无穷大。
有人说“物质是无限可分的”，这是无穷小妖姬在作怪，物质是可以分级到最小单元的。
如果把真空介质分级到场量子（或光子），那么这个量子就不可能是几何球模型，而是一个就漩涡球的拓扑结构，遵循上善若水法则，所有的场量子可以填满整个空间。这个有点复杂，不再展开。
结语
本题看上去风平浪静不起眼，骨子里可谓危机四伏，怎么让人不细思极恐呢？数学是那么高大上，那么无比正确，咋就还有阿格硫斯的后脚跟，难道也是泥捏的吗？
Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。
物理新视野
好惨，看了半天没一个对的，重力会导致空间曲率的变化，这是狭义相对论。所以答案绝对不是一个点，而是一个面。
Kekkee
问题的关键不在于'绝对圆'，也不在于'绝对平'，而是要这两个物体是'绝对刚性体'，在两个物体都是刚性体的情况下，两个物体接触不发生变形，接触面就是一个'点'。如果不是刚性体，即使再圆，再平，因为相互之间的电磁力相互作用（物体的形变也是电磁力造成的），它们的接触面都不会是'一个点'。
董先生1978
看到这么多回答的，很多人都说有可能是无限小，这真的让我很惊讶。
一个光滑的球体和一个绝对的平面接触，至少有一个原子大小吧，原子大小是有具体数值的，因为虽然原子向下分解，按照现在的物理，但是并不是无限向下可以分解的，无论是质子，中子，电子，都有具体大小，而且也不能小于原子，不可能两个物体一物理接触，就把原子给打破了，把球放到平面上，不可能造成原子的分解。
所以，接触面，必定有一个具体的数值，从常理上，大于一个原子大小。
按照数学的定义，什么是无限小/无穷小？那就是等于0，任何一个有具体大小的数值，都不是无穷小，因为总可以找到一个比它小的数字，比它还小，抱歉，没办法打出高等数学上的那些符号，伊普西隆，any，手机输入太麻烦。无穷小的实际值，是无限趋近于0，实际是0。
如同高等数学极限的概念，0.99999....无限趋近于1，实际它等于1，因为你找不到一个比0.9999....大，又比1小的数。
任何有具体数值的大小，不管他多小，都不是无穷小。
所以。。。。
流浪在远方的忧伤
这种问题其实并不难解答：如果你真的能找到一个绝对的圆还有一个绝对平的平面上，并且保证放上去之后圆和平面不会有任何变化，那么接触面就可以是无限小！
如果不能，很抱歉，接触面很显然就不会是无限小！
那么你能吗？能同时找到一个绝对的圆和绝对的平面吗？很显然你不能！你看，答案就很明显了，如此简单！
为何不存在绝对的圆？圆周率π或许已经给出了答案，π是无理数，无限不循环的，这意味着什么？意味着没有真正的圆形！用微积分的思想理解，真正的圆其实就是正N边形，这里N趋于无穷大，当然你不会找到这样一个正N边形，所以绝对的圆不存在！
即使绝对的圆存在，也不代表现实中存在绝对的圆形物体，“圆”和“圆形物体”是两种不同的概念，一个是数学，一个是物理和现实，而数学只是人类了解世界的手段而已，并不等同于现实！比如理论上不存在大于0的最小的数，但现实中存在最短的长度单位，就是普朗克长度！
同时，假设同时存在绝对的圆和绝对的平面，结果也会引发矛盾。因为这意味着圆和平面接触面是无限小，压强就会是无限大，无限大的压强你敢想象吗？理论上也不会存在无限大的压强，什么样的平面能支撑无限大的压强呢？很明显这是矛盾的！
问题的本质主要体现在数学与物理现实的不同，数学只是工具，数学可以帮助我们更好地理解世界，但并不等同于物理现实！
宇宙探索
以现代物理学前沿技术分析，他们之间根本就没有接触，仅仅是，力的相互作用
锁定目标
无限小是一个不能确定的变数，但是一个圆与一个平面接触就成为一个定数，定数不能改变，例如一个数是5，就只能是5，不能向左👈缩小，也不能向右👉扩大。就像头条新闻中的量子，量子可以穿墙，也可以表达人，也可以表达猪，但如果这量子被确定与某个人🚶的关系，那么这量子就跟猪🐷没有关系。确定的事情，与不确定的事情是人对事物认识过程中的两种状态，不确定性的事也可以认为人还没有对其事达到完整的认识。
KongZWang
如果一个绝对圆的物体放在一个绝对平的平面上会怎样？这两个物体的接触面是不是无限小？
在平时生活中，圆形物体放在平面上，是因为平面与物体受到挤压，产生形变，使物体与平面之间，有了充分接触，从而对物体产生反作用力，起到一个支撑的作用。
但假设一个绝对圆的物体放在绝对平的平面上会怎样，接触面积会不会无限接近于零。首先我们先假设圆形物体放在了平面上，两者的接触面积是一个点，面积就是零。因为两者都是刚性物体，所以不会产生形变，也不会产生支持力，那么球体会向下运动，也是因为物体对平面的压力，通过一个点作用于平面上，产生的压强为无穷大，所以平面会破碎，不能支撑住球体。
所以，形变才是产生支持力的根本原因。
