解決等差數列問題時很多時候我們是可以運用公式的。在碰到一些實際問題時，我們要先判斷這個問題給出的數量能不能組成等差數列，如果能，則可以利用等差數列相關公式進行求和或進行其它運算。

【思路】因為從第二天起，瑩瑩每天讀書的頁數都是比前一天多了5頁，所以瑩瑩每天讀書的頁數是有一定規律的，即20,25,30，……45,50。我們要求出這本書一共有多少頁，其實是要想辦法求這個數列的和是多少。這是一個等差數列，首項末項分別是20，50，公差是5，還需求出項數，我們知道，項數=（末項-首項）÷公差+1，所以項數是（50-20）÷5+1=7，所以運用等差數列的求和公式總和=（首項+末項）x項數÷2就可以求出答案了。所以這本書共有（20+50）x7÷2=245（頁）。本題我們運用到了等差數列的求項數公式及求和公式。

【思路】因為鑰匙搞亂了，所以開鎖時要試驗，當開第一把鎖時，有可能需要多次試驗，假設開第一把鎖時試了79次都打不開，那麼剩下的最後一把鑰匙肯定能打開，也就是說開第1把鎖最多要試79次，第2把鎖最多要試78次。第3把鎖最多要試77次……等到打開了第79把鎖時，剩下的最後那一把鎖就不用再試了，一定能打開。所以79+78+778+……+2+1所得的結果就是試開鎖的最多次數。這個問題就轉化成了等差數列的求和問題了，我們運用公式很容易算出79+78+778+……+2+1=（79+1）x79÷2=3160（次）。答：最多要試3160次。

【思路】很容易理解參加此次聚會的共有43+4=47（人），他們每人都要和其他人握手一次。假如這47人排成一排，第一個人就要和其他人握手46次，第二個人握手時，由於第一個人和他握過手了，所以他再和其他的人握45次就行了，第三個人再依次和剩餘的人握44次，以此類推第46個人和剩下的人握了一次。這樣，這47人握手的次數依次如下：46,45,44，……2,1。所以結合公式計算（46+1）x46÷2=1081（次）。答：在此次聚會中一共握了1081次手。

【思路】首先我們一定要弄清這道題是求199個數的各個數位上的數字之和，而不是簡單的求199個數的和的問題了。為了此題更容易理解，更方便的解決問題，可以把0也算進來（它不影響我們求數字之和的計算），因此，對於0～199這200個數，我們只要能計算出每個數的所有數位上的數字之和即可。由於第一個數只有一個數字0，而末尾數199中含有三個數字1,9,9，因此，這兩個數的所有數位上的數字之和就是0+1+9+9=19。同理，0～199中第二個數字是1，倒數第二個數為198，這兩個數的所有數字之和就是1+1+9+8=19。那麼，這200個數頭尾兩兩配對後每組中數字之和都是19。因為一共有200÷2=100（組），所以1～199這199個連續自然數數位上的所有數字之和為19x100=1900。即：19x（200÷2）=1900。答：1～199共199個連續自然數數位上的所有數字之和是1900。