圆周率的计算过程，经历了实验算法、几何算法、分析算法和计算机算法的过程;其中，新工具的出现，对计算圆周率起了重要作用。
实验算法
在古时候，人们对圆周率的精度要求还不高。比如公元前1世纪左右，我国最古老的数学著作《周髀算经》，就记载着“径一周三”，也就是把圆周率近似看作“3”。
在古巴比伦时期(公元前1900年~公元前1600年)，古巴比伦人就记载了圆周率=25/8=3.125。
古人只需要画一个圆，然后分别测量其周长和直径，就可以得到圆周率;虽然和圆周率的真实数值相差很大，但是对那时候的生产活动来说足够用了。
但该方法对圆周率的计算精度非常有限，只能精确到圆周率的小数点后第一位，要想精确到第二位都很困难。
几何算法
几何算法避免了测量的误差，比如阿基米德(公元前287~212)，计算圆的内切正多边形和外接正多边形，然后取其平均值，把圆周率计算到3.141851。
圆周率有几种算法？圆周率的计算经历了的过程
而我国的古代数学家祖冲之(429~500)，利用割圆术，计算到正24576边形，把圆周率精确到小数点后第七位(3.1415926~3.1415927)，这一记录保持了800多年才被欧洲人打破。
15世纪，阿拉伯数学家卡西，把圆周率精确到17位小数。
1596年，德国数学家鲁道夫·范·科伊伦，把圆周率精确到20位小数。
1610年，鲁道夫·范·科伊伦耗尽毕生精力，用了10多年的时间，再次把圆周率精确到了35位，这也算是手工几何算法的极限了。
分析算法
进入18世纪后，数学家有了三角函数、连分数、无穷级数、微积分和虚数等工具，大量圆周率的计算公式涌现出来，大大提高了数学家计算圆周率的效率。
比如著名的梅钦公式：
圆周率有几种算法？圆周率的计算经历了的过程
由英国数学家梅钦，于1706年提出，该级数的收敛速度非常快，至今也是计算机计算圆周率的主要公式之一。
数学家Jurij Vega，在1789年，利用梅钦公式把圆周率精确到140位小数(后来得知前137位才是正确的)。
人工计算的记录，是在1948年，美国两位数学家利用一个全新的圆周率公式，手工计算到了808位小数。
比如我们利用虚数i的性质，可以轻松构造出许多圆周率的级数：
圆周率有几种算法？圆周率的计算经历了的过程
还有印度数学奇才拉马努金，仅凭冥想就能意会出许多圆周率级数，而且级数的收敛速度非常快，比如下面两个公式就是拉马努金提出来的：
圆周率有几种算法？圆周率的计算经历了的过程
其中第二个公式，只要输入第一项，就可以把圆周率精确到十进制的第八位：
圆周率有几种算法？圆周率的计算经历了的过程
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