圓周率的計算過程，經歷了實驗算法、幾何算法、分析算法和計算機算法的過程;其中，新工具的出現，對計算圓周率起了重要作用。
實驗算法
在古時候，人們對圓周率的精度要求還不高。比如公元前1世紀左右，我國最古老的數學著作《周髀算經》，就記載著“徑一週三”，也就是把圓周率近似看作“3”。
在古巴比倫時期(公元前1900年~公元前1600年)，古巴比倫人就記載了圓周率=25/8=3.125。
古人只需要畫一個圓，然後分別測量其周長和直徑，就可以得到圓周率;雖然和圓周率的真實數值相差很大，但是對那時候的生產活動來說足夠用了。
但該方法對圓周率的計算精度非常有限，只能精確到圓周率的小數點後第一位，要想精確到第二位都很困難。
幾何算法
幾何算法避免了測量的誤差，比如阿基米德(公元前287~212)，計算圓的內切正多邊形和外接正多邊形，然後取其平均值，把圓周率計算到3.141851。
圓周率有幾種算法？圓周率的計算經歷了的過程
而我國的古代數學家祖沖之(429~500)，利用割圓術，計算到正24576邊形，把圓周率精確到小數點後第七位(3.1415926~3.1415927)，這一記錄保持了800多年才被歐洲人打破。
15世紀，阿拉伯數學家卡西，把圓周率精確到17位小數。
1596年，德國數學家魯道夫·範·科伊倫，把圓周率精確到20位小數。
1610年，魯道夫·範·科伊倫耗盡畢生精力，用了10多年的時間，再次把圓周率精確到了35位，這也算是手工幾何算法的極限了。
分析算法
進入18世紀後，數學家有了三角函數、連分數、無窮級數、微積分和虛數等工具，大量圓周率的計算公式湧現出來，大大提高了數學家計算圓周率的效率。
比如著名的梅欽公式：
圓周率有幾種算法？圓周率的計算經歷了的過程
由英國數學家梅欽，於1706年提出，該級數的收斂速度非常快，至今也是計算機計算圓周率的主要公式之一。
數學家Jurij Vega，在1789年，利用梅欽公式把圓周率精確到140位小數(後來得知前137位才是正確的)。
人工計算的記錄，是在1948年，美國兩位數學家利用一個全新的圓周率公式，手工計算到了808位小數。
比如我們利用虛數i的性質，可以輕鬆構造出許多圓周率的級數：
圓周率有幾種算法？圓周率的計算經歷了的過程
還有印度數學奇才拉馬努金，僅憑冥想就能意會出許多圓周率級數，而且級數的收斂速度非常快，比如下面兩個公式就是拉馬努金提出來的：
圓周率有幾種算法？圓周率的計算經歷了的過程
其中第二個公式，只要輸入第一項，就可以把圓周率精確到十進制的第八位：
圓周率有幾種算法？圓周率的計算經歷了的過程
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