01
現在有一個問題。
這裡有四個點和四條路線，我們怎麼樣才能用一筆，將所有的路線全部走一遍而不重複？
這個問題似乎有些簡單，那麼下面這個呢？
這個問題，其實動動腦筋應該也能解決。
那麼下面這個呢？
這個問題是不是沒那麼好解決了？
對於我們來說這個問題確實不好解決，對於大數學家歐拉來說，這個問題同樣也有些難度。
02
歐拉出生於1707年，是近代數學史上最偉大的數學家之一，一個上帝要他研究數學的人。
在他生命的最後七年，儘管他的雙眼已經失明，但是他還是產出了相當多的著作。
這也就說明了他很多計算，其實都是用的心算，這樣超乎常人的計算能力，只能用天賦來形容。
這樣的歐拉在初次遇到這個問題時，也犯了難。
而且當時的歐拉遇到的，不像是我們看到的這樣一副抽象成點和線的圖，而是一個實物圖。
這其實就是大名鼎鼎的哥尼斯堡七橋問題，我們該如何用一筆將所有的線走遍而不重複？
歐拉經過研究後，為了解決這個問題，特意寫了一篇論文《哥尼斯堡的七橋》。
他提到這個問題的解法並不存在，那麼我們就要問一句了，為什麼不存在呢？
歐拉在論文中提到了奇頂點與偶頂點這樣一個概念。
奇頂點，就是跟這個點相連的線有奇數條的點，這樣的點叫奇頂點。
偶頂點也是相同的道理。
在任何一個一筆畫問題中，只要奇頂點的個數超過2個，那麼就無法一筆畫出了。
而且他把所有的一筆畫問題進行了總結，他的結論是任何一筆畫的圖形只可能有以下兩種情況：
1. 全部的點都是偶數點，這樣的話起點和終點都是同一個點。
2. 要麼所有的點裡有兩個奇數點，這樣的話起點是其中一個奇數點，終點則是另外一個奇數點。
哥尼斯堡七橋問題中的點，很明顯就是4個奇頂點，是不滿足這個推論的。
歐拉解決這個問題而衍生出來的這種分析問題的方法，也成了數學分支中圖論誕生的契機。
從那之後幾乎每一本圖論相關的書，都會將這個故事放在第一頁，來說明這個問題，以及歐拉對於圖論的巨大貢獻。
過年了，你可以用這個辦法，給家裡的小朋友出出益智謎題，相信會是一個增進感情的好方法。
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