导语

2020 年最奢侈的礼物莫过于口罩，你是囤积几箱口罩自己用还是分赠给身边或远方有需要的亲友甚至陌生人呢？

今天在 arxiv.org 上线的一篇预印本论文中，研究者挖掘了资源分配与流行病传播两种行为的关联，并佐证了医疗资源互助对抗击疫情的价值。

也希望借此请读者朋友理解：

医疗资源极度稀缺的当下，守望相助有多可贵。

论文题目：

Self-awareness based resource allocation strategy for containment of epidemic spreading

论文地址：

https://arxiv.org/abs/2002.02607

新型冠状病毒（2019-nCov）的大规模爆发给全国特别是武汉的疫情防控提出了巨大的挑战。截止2020年2月6日，全国累计确诊病例28074人，死亡564人[1]。更严重的是，疑似病例和确诊病例还在以较快速度增长。一方面，交通管制、居家隔离、出门戴口罩等各种防控措施能够显著地减少与患者的接触，减小传播概率。另一方面，有效的医疗就诊是防控大规模流行病传播的关键。突如其来的疫情使得医疗资源极其紧张，更糟糕的是网络舆情引发的人们对医疗资源的哄抢，又加剧了医疗资源的匮乏程度，于是口罩成为2020年的奢侈品和最佳礼品。

在宏观政府层面，相关部门已经集全国人民的力量来生产、调度医疗资源，以求尽快地控制疫情大规模蔓延。Böttcher 等人[2]发现的公共医疗资源的匮乏可能导致大规模流行病爆炸式增长，这意味着政府部门需要储备足够的医疗资源。

在个体层面，我们是否应当把手上的医疗资源自私地留给自己，还是慷慨地分配给患者朋友来共同抵抗疫情？这种看似平常的操作对疫情防控能否起到意想不到的效果？来自西南财经大学的陈小龙等人用一个数学模型回答了这一问题[3]。

1.模型描述

研究者假设流行病在接触网络 G 上传播，用节点表示个体，连边表示个体之间的接触关系。研究者基于资源的 SIS 流行病传播模型（r-SIS）来刻画资源分配与流行病传播耦合动力学过程，即个体的感染概率和恢复概率依赖于医疗资源。在模型中，研究者假设每个个体具有一定的自我保护意识，在一定程度上乐意将自己的医疗资源分给患者朋友。在流行病爆发期间，未被感染的个体（在此，被称为健康个体）通常会储备一些医疗资源。这个模型中，假设每个健康个体在每个时间步储备一个单位的资源。个体的自私和慷慨程度取决于他所处环境(即患者朋友个数)和自我保护意识强度(即自私程度)。在此，分别用

和 α 分别表示任何个体 i 的患者朋友个数和我保护意识强度，他将资源分配给患者朋友的概率为

。α 越小意味自我保护意识越低，越愿意贡献资源，越慷慨；相反，自我保护意识越高，越自私。

对于患者而言，他们获得朋友的医疗资源后可以促进自身恢复，其恢复率为

其中

为时刻 t ，个体 i 接收到的资源量，μ 为利用一个资源的恢复率，ε 为资源利用率。假设对于特定流行病，μ , ε 为固定常量。如果健康个体 i 具有较强的自我保护意识(即比较自私)，则可利用医疗资源保护自己。综上，个体i的感染概率为

。其中，λ 为流行病基本传播率，c 定义为缩小因子。

为节点 i 与任何感染态个体单次接触被感染的概率。

2. 现象分析

通过采用动态消息传递理论和大量 Monte Carlo 模拟，研究者发现医疗资源短缺将导致系统感染率的爆发式增长。如图1所示，在不同的自我保护意识程度下，传播范围随基本传播率具有不连续跳跃。当自我保护意识 α 过低（如α=0.1）或过高（如α=0.9）都不利于疫情的防控。

这意味着过度慷慨或过度自私都不利于控制流行病爆发。

图 1. 无标度网络中，自我保护意识对流行病传播动力学的影响

进一步，图2中研究者分析了流行病传播范围随自我保护意识和传播率的变化，发现存在一个最优的自我保护意识值

。此时，疫情可以被最大程度的控制。

图 2. 无标度网络中，α-λ 参数平面上的相图

在图3中，研究者分析流行病在度分布幂指数为γ=2.4的网络上传播过程。当流行病传播率为λ=0.04 的条件时，最优的自我保护意识值为

≈0.48。通俗来讲，我们可以将最优点理解为一个平衡点。比如，如果每个人有100个医疗资源(如药品、口罩等)，在疫情爆发期间每个人贡献52个，自己保留48个。

如果我们能把控好这个平衡点，疫情将被最大程度地控制。利用此最优平衡点对于控制传染病的爆发。

图 3. 系统感染密度时间演化曲线

3.总结

陈小龙等人构建了一个数学模型，来很好地回答了“自私地保护自己，还是慷慨地救助朋友”这一难题。

研究者指出，过度地自私或慷慨都会导致流行病大规模爆发。在新型冠状性病毒仍然在蔓延的时刻，朋友之间医疗资源救助也是战胜疫情的重要方法。

参考文献：

[1] https://news.qq.com/zt2020/page/feiyan.htm.

[2] Böttcher L, Woolley-Meza O, Araújo N A M, et al. Disease-induced resource constraints can trigger explosive epidemics[J]. Scientific reports, 2015, 5(1): 1-11.

[3] Chen X, Liu Q, Wang R, Li Q, Wang W. Self-awareness based resource allocation strategy for containment of epidemic spreading. arXiv:2002.02607 (2019)

审校：刘培源