文学痞子
不是高手，试着回答一下这个问题。
微积分，顾名思义，包括微分和积分。
微分
先说说微分。
微就是小的意思，微分其实将大事化小，可以无限小，所谓“无限”其实就是极限，极限是微积分的基础。
例如，有以下矩形。
要求这个矩形的面积，很简单，面积等于长乘宽，即S=a*b。
但如果要求一条曲线下的面积，如下图所示，可以利用微分的思想，即将这个曲线围城的面积分割成多个矩形，通过计算矩形的面积来近似这条曲线下的面积。
例如，分割成4个矩形，该曲线下的面积就是这4个矩形的面积之和，当然这是近似，是有误差的，从图中的空隙可以看出少计算了一些；
如果分割成8个，即该曲线下的面积就是这个8个矩形的面积之和，依然有误差，但是误差在减小；
如果分割成16个，用这16个矩形的面积之和去近似该曲线下的面积，误差很更小；
如果分割得再多一些呢，误差就更小了，如果分割成无数个（即无穷）矩形，那么这些矩形的面积之和就等于该曲线下的面积。
这就是微分的思想，无限分割，会得到无穷小，即所谓的微分，微分符号：dx（differential的首字母），极限符号：lim（limit的前3个字母）。
积分
再说说积分。
就像积分落户需要一分一分地积攒，积少成多，水滴石穿。
积分就是求和，在前面计算曲线下面积的问题中，微分只是做了分割，可以分别计算出来每个小矩形的面积，接下来要求和，才能得到所有矩形的面积，即曲线下的面积。
然而，这不是普通的求和，因为之前做了无限分割，即有无限多个小矩形，针对这种无限多个求和的问题，取了一个新的名字，叫做“积分”
假设这条曲线的函数是f(x)，分割成无限多个小矩形后，每个小矩形的宽看成dx，高则可以看成是dx内任意一点x对应的函数值f(x)，所以每个小矩形的面积就是f(x)dx。
再假设这条曲线的x的范围为a到b，则有
积分符号∫是拉长的字母S，英文单词sum的首字母。
这里的a，b表示积分的上下限，而带有上下限的积分叫做定积分，不带的则为不定积分。
微积分学什么
以上只是演示了微积分的基本原理，微积分里还有导数，还有针对二元函数的偏导数，即所谓的多元函数的微分与积分等。微积分主要学习的内容如下图所示。
微积分是近代数学、物理的基石，堪称人类智慧最伟大的成就之一。
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