1911年10月28日，陳省身生於浙江嘉興秀水縣。少年時就喜愛數學，覺得數學既有趣又較容易，並且喜歡獨立思考，自主發展，常常“自己主動去看書，不是老師指定什麼參考書才去看”。從秀州中學[2]畢業後，1922年隨父遷往天津。
1930年，陳省身在南開大學畢業時
1923年進入天津扶輪中學。
1926年從天津扶輪中學畢業。
1926年，陳省身進入南開大學數學系，該系的姜立夫教授對陳省身影響很大。在南開大學學習期間，他還為姜立夫當助教。
1930年畢業於南開大學。
1931年考入清華大學研究院，成為中國國內最早的數學研究生之一。
1932年在孫光遠博士指導下，他在《清華大學理科報告》發表了第一篇數學論文：關於射影微分幾何的《具有一一對應的平面曲線對》。[3]
1932年4月應邀來華講學的漢堡大學教授布拉希克對陳省身影響也不小，使他確定了以微分幾何為以後的研究方向。在清華，陳省身曾經聽過楊振寧的父親楊武之的課，並且做過當時還是本科生的楊振寧的教師。[4]
1934年夏，他畢業於清華大學研究院，獲碩士學位，成為中國自己培養的第一名數學研究生。同年，獲得中華文化教育基金會獎學金（一說受清華大學資助），赴布拉希克所在的漢堡大學數學系留學。
1935年10月完成博士論文《關於網的計算》和《2n維空間中n維流形三重網的不變理論》，在漢堡大學數學討論會論文集上發表。
1936年2月獲科學博士學位；畢業時獎學金還有剩餘，同年夏得到中華文化基金會資助，於是又轉去法國巴黎跟從嘉當（E．Cartan）研究微分幾何。1936年至1937年間在法國幾何學大師E·嘉當那裡從事研究。E·嘉當每兩個星期約陳省身去他家裡談一次，每次一小時。“聽君一席話，勝讀十年書”。大師面對面的指導，使陳省身學到了老師的數學語言及思維方式，終身受益。陳省身數十年後回憶這段緊張而愉快的時光時說，“年輕人做學問應該去找這方面最好的人”。[5]
工作階段
1937年夏離開法國經過美國回國，受聘為清華大學的數學教授。
1938年，因抗戰隨學校內遷至雲南昆明，任由北京大學、清華大學、南開大學合組的西南聯合大學教授，講授微分幾何。
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國際數學泰斗陳省身
1943年，應美國數學家奧斯瓦爾德維布倫（O．Veblen）之邀，到普林斯頓高等研究院（IAS）任為研究員。[6][7]此後兩年間，他發表了劃時代的論文《閉黎曼流形的高斯-博內公式的一個簡單內蘊證明》，《Hermitian流形的示性類》。這是他一生中最重要的工作，奠定了他在數學史中的地位。
1946年抗戰勝利後，陳省身回到上海。
1948年，南京中央研究院數學研究所正式成立，陳省身任代理所長，主持數學所一切工作。他還入選中央研究院第一屆院士。此後兩三年中，他培養了一批青年拓撲學家。
1949年初，中央研究院遷往臺灣，陳省身應普林斯頓高等研究院（IAS）院長奧本海默之邀舉家遷往美國。[6][7]
1949年夏，在芝加哥大學接替了E．P．Lane的教授職位（E．P．Lane正是陳省身的碩士導師孫光遠在美留學時的導師）。
1960年，陳省身受聘為加州大學伯克利分校教授，直到1980年退休為止。[8]
1961年，陳省身被美國科學院推舉為院士，並加入美國國籍。
1963年至1964年間，擔任美國數學會副主席。
1969年，陳省身獲頒香港中文大學榮譽法學博士。[9]
1972年9月，陳省身首次偕夫人回到新中國，與當時中科院院長郭沫若等會見。
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