本文通过三个例子来介绍用平方根式的定义域求代数值的方法。
举例1：已知y=√(1-x)+√(x-1)+2,求y的值。
解：
对√(1-x)有：1-x≥0，即：x≤1；
对√(x-1)有：x-1≥0，即：x≥1；
综上所述，当且仅当x=1时，两个根式成立，则：
y=√(1-1)+√(1-1)+2
=0+2
=2.
【注】本例是平方根根式定义域为非负数的基本应用。
举例2：已知y=√(2-x)+2*√(x-2),分别求y,y+2x,x+3xy+2,(x+y)^2和x^3+3(x+y)x的值。
解：
对√(2-x)有：2-x≥0，即：x≤2；
对√(x-2)有：x-2≥0，即：x≥2；
综上所述，当且仅当x=2时，两个根式成立，则：
y=√(2-2)+2*√(2-2)=0.
进一步有：
(1)y+2x=0+2*2=4；
(2)x+3xy+2=2+3*0+2=4;
(3)(x+y)^2=(2+0)^2=4；
(4)x^3+3(x+y)x=2^3+3*(2+0)*2=8+12=20.
【注】本例是通过平方根根式定义域要求解析自变量x的值，再代入求解代数式的值。
举例3：已知y=2*√(1+2x)+√(2x+1)+(x-1)^2,分别求y,|x^2-xy-1|,(x+2y)^2和x^3+2(x-y)的值。
解：
对√(1+2x)有：1+2x≥0，即：x≤-1/2；
对√(2x+1)有：2x+1≥0，即：x≥-1/2；
综上所述，当且仅当x=-1/2时，两个根式成立，则：
y=2*√(1-1)+√(1-1)+(-1/2-1)^2
=0+(-3/2)^2
=9/4.
进一步有：
(1)|x^2-xy-1|
=|(-1/2)^2-(-1/2)*(9/4)-1|
=|(1/4)+(9/8)-1|
=3/8.
(2)(x+2y)^2
=(-1/2+2*9/4)^2
=(-1/2+9/2)^2=16;
(3)x^3+2(x-y)
=(-1/2)^3+2*(1/2-9/4)
=(-1/8)-(7/2)
=-29/8.
【注】本例是进一步深入，已知条件中分两部分，先通过平方根根式定义域判断自变量x的值，再代入到第二部分，得到因变量y的值，进而代入所求代数式计算得值。
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