蔡天龙
我的第一眼感觉是3360可以被7整除,10的三次方是1000,20的三次方是8000,所以这三个教育自然数只能在10到20中,可以被7整除的是14,3360这个数字不复杂,明眼一看就知道可以被15和16整除,如果有答案只能是这三个货。
如果用小学知识我们可以这么拆。3360=112*30=8*14*2*15=14*15*16.
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【一】解:设这三个连续自然数分别为(b-1)、b、(b+1)
则(b-1)b(b+1)=3360
b³-b-3360=0
b³-3375-b+15=0
(b³-15)(b²+15b+225)-(b-15)=0
(b-15)(b²+15b+224)=0
因
(b²+15b+224)=(b+15/2)²+671/4>0
必 b-15=0 得
b=15
三个自然数分别为14、15、16
14×15×16=3360
【二】若用最直观的解法
解:设这三个连续自然数分别为(b-1)、b、(b+1)
则(b-1)b(b+1)=3360
b³-b=3360
b³-b=3375-15
b³-b=15³-15
得 b=15
三个自然数分别为14、15、16
14×15×16=3360
liushihou01
这个简单,几秒钟就可算出来。三个连续自然数的积是3360,相当于一个自然数的立方是3000左右,10的立方是1000,20的立方是8000,所以这三个连续的数一定在10和20之间;由于3360最后一位是0,那么其中一个数就必然是15,所以只有三组数符合这个条件,13、14、15,14、15、16或15、16、17,验算一下,这三个连续自然数是14、15、16。
当然,你也可以列个公式出来慢慢解,不过通过这种推理的办法,化繁为简,基本用心算就能算出来了。
徐德文科学频道
3360开立方约等于14.98≈15,这个数应该就是中间那个数,验算14*15*16=3360,正确。
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答案14×15×16=3360。不需要计算器,就能解题的思路如下:
第一种
- 分解因式,3360=2×3×5×7×2×2×2×2
- 则3360可被2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、20、21、24、28……整除
- 显然,14×15×16=3360。
第二种
- 三个连续自然数的积,设中间数为A,则(A-1)×A×(A+1)=A³-A;比中间数的三次方略小;
- 因为10×10×10=1000,20×20×20=8000,所以这三个连续自然数的中间数介于10和20之间;
- 3360尾数为0,可被2、5整除,即其中一数可能为10、15、20;
- 3+3+6+0=12;1+2=3,说明3360可被3整除,且不能被9整除;10至20间满足条件的可能是12、15、18;
- 3360还可被7整除,则其中一数为14
- 综合2、3、4,可以得到14×15×16=3360
- 当然,根据1、4就能判断出其中一数为14,然后尝试可得到14×15×16=3360。
小黑小黑Luo
三个连续自然数的积是3360,这样的题应该出自小学五年级,考察因数倍数的内容。
那我们就用分解质因数的方法来做此题
我们先用短除法一一找出3360的质因数,3360=2*2*2*2*2*3*5*7,下面就可以从中找出符合要求的三个自然数。
我们可以从7这个特别的数字作为突破点,2*7=14,于是得到14*15*16=3360。如果是3*7=21,很快就发现不行舍去。所以这样的方法非常快的得到答案了。
这题用初中的方法解,简单又严谨
设这三个连续的自然数分别为n-1,n,n+1,然后可以列出这样一个方程(n-1)n(n+1)=3360.下面解出这个方程就好了。
(n-1)(n+1)n=3360
(n^2-1)n=3360 平方差公式
n^3-n-3360=0 一元三次方程
n^3-15^3-n+15=0 利用立方差公式因式分解
(n-15)(n^2+15n+15^2)-(n-15)=0
(n-15)(n^2+15n+15^2)=0
所以n-15=0,得n=15
或n^2+15n+15^2=0,而Δ小于0,所以无解。
综上,这三个连续自然分别为14、15、16。
最后讲讲小学生最爱用的投机取巧的估算法
我们看10*10*10=1000,20*20*20=8000,3360在1000与8000之间,所以这三个数在10~20之间。
我们再看3360尾数为0必有质因数5,所以可以马上想到15.从而得出14*15*16=3360,符合要求。
这三种方法都是非常好的方法,对于小学生适合用分解质因数的方法,如果是填空题那么估算法就很快了,而初中的那种方法是最严谨的,要求能够熟练运用立方差分解因式才比较轻松解出。
徽乡小居
最佳答案:这道是小学数学题,所以要用小学生能会的方法。
①将3360分解质因数:
3360=(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)
=14×15×16.
所以,这三个数是14,15,16.
②用计算器,求3360的立方根:约为15.
用计算器算出:
那么:所求的数为:14,15,16.
③学习好的学生一眼就能看出来中间的数是15,因为他把两位数的平方数和立方数都背下来了:
15×15×15=3,375.
经检验,所求的数为:14,15,16.
所以,作为负责任的老师,都要求学生深学深背,长此以往,就超过了其他同学。
创新数
for i=1 to 3000
if i*(i+1)*(i+2)=3360 then
msgbox i
end if
next
jinesc
我来说一下,我看有很多人用推测法分析法等,我想说这并不可取,这有点懵大运的成分,如果换个数比如5814或者更大的数462308,你还能推出来三个自然数是多少吗?显然不费些功夫,根本没可能推出来!有同学还说了,不能用计算器,那我告诉你适合回到古代,学以致用,学不就是为了用吗?身在科技时代,就要用科技的手段解决问题。下面我要说的就是通用的方法,通过列方程解方程的方法得到结果,假设最小的自然数为x,那么其余两个分别是x+1和x+2,那么就得到x(x+1)(x+2)=3360,简化得到x^3+3x^2+2x-3360=0,到这里我们就能明白,只要求出x是多少就行了。这里就涉及到一元三次方程的解法了,我想很多人也是因为这个点而困惑的。如果你不会解,也没关系,这里我用的是方程计算器如图,直接得到x的解,只有一个解是自然数14,所以三个连续自然数就是14,15,16。这个公式是通用的,只要使用方程计算器就能瞬间求得结果!是不是很快呢?想要学习一元三次方程解法的同学请自行搜索即可呢!
柯基学院
图片的内容是我的解法,因输入法不支持数学运算符号,所以才拍成图片。