瓜豆原理 第四講 雙曲線型軌跡
說在前面的話
何為“瓜豆原理”?
前兩天筆者分享的兩篇關於“瓜豆原理”的文章,因為名詞“瓜豆原理”,引起了網友熱烈討論。有網友覺得這個名詞簡直無法接受。
筆者在此聲明一下:何為瓜豆原理,只是網上很多老師對旋轉全等,旋轉相似軌跡型問題的一種叫法,也即網上解題大神們所說的:主從聯動,捆綁旋轉、打包旋轉、朋成原理,說的都是一回事。望不再引起大家對此名詞的攻擊、反感、厭惡.一個名詞而已,無需過多糾結.
今天分享圓弧型軌跡問題。
前面已更新:
- 【中考專題】瓜豆原理|第一講 什麼是瓜豆原理?
- 【中考專題】瓜豆原理|第二講 線段型路徑軌跡
- 【中考專題】瓜豆原理|第三講 圓弧型軌跡,一文看懂!
上面幾講,我們主要探究了直線型、圓弧型的瓜豆原理,瞭解了主動點和從動點的軌跡是一致的.本講,我們繼續研究雙曲線型的問題,當然,本講我們主要研究它與常規方法的區別和聯繫,在文章開頭,我們先來回顧上一講的思考題解答,順便回憶下直線型軌跡問題!
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動態圖演示:
由於雙曲線型的問題中,多是求函數表達式,因此本講只有一種題型,但是,我們還是會給出變式,藉助GIF來直觀感受整個運動過程,再用K型全等或相似來解決問題.
例1:
分析:
解答:
動態圖演示:
例2:
分析:
顯然,點A是“主動點”,點C隨著點A的變化而變化、確定而確定,屬於“從動點”.由瓜豆原理,點C的軌跡必然與點A一致,但問題是,繞哪個點旋轉呢?顯然,點B不合適,因為點B也不是定點,但我們易知點B與點A關於原點對稱,點O是AB中點,所以聯想到連接OC,OC=AC,則OA繞點O逆時針旋轉90°到OC,點C的軌跡為點A的軌跡繞點O逆時針旋轉90°所在的雙曲線.具體求解時,依舊可以用一線三等角全等解決.
解答:
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變式1
分析:
解答:
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變式2
分析:
本題與例2,變式1如出一轍,依舊可以用瓜豆原理解釋軌跡,一線三等角相似求k.
解答:
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小結
從期末考試壓軸題,到最近兩講瓜豆原理的特輯,我們應該對軌跡類問題有了一定的瞭解,明白了主動點和從動點的軌跡是一致的,只不過有時需要放縮而已.升入初三,還有圓,拋物線型軌跡問題,利用瓜豆原理可以秒解,繼續期待吧!
接下來,將會進入暑假特輯的第2個部分,2018全國中考壓軸類專題解析,歡迎您的持續關注!
本講思考題
先來個動態圖劇透下吧:
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