瓜豆原理 第四讲 双曲线型轨迹
说在前面的话
何为“瓜豆原理”?
前两天笔者分享的两篇关于“瓜豆原理”的文章,因为名词“瓜豆原理”,引起了网友热烈讨论。有网友觉得这个名词简直无法接受。
笔者在此声明一下:何为瓜豆原理,只是网上很多老师对旋转全等,旋转相似轨迹型问题的一种叫法,也即网上解题大神们所说的:主从联动,捆绑旋转、打包旋转、朋成原理,说的都是一回事。望不再引起大家对此名词的攻击、反感、厌恶.一个名词而已,无需过多纠结.
今天分享圆弧型轨迹问题。
前面已更新:
- 【中考专题】瓜豆原理|第一讲 什么是瓜豆原理?
- 【中考专题】瓜豆原理|第二讲 线段型路径轨迹
- 【中考专题】瓜豆原理|第三讲 圆弧型轨迹,一文看懂!
上面几讲,我们主要探究了直线型、圆弧型的瓜豆原理,了解了主动点和从动点的轨迹是一致的.本讲,我们继续研究双曲线型的问题,当然,本讲我们主要研究它与常规方法的区别和联系,在文章开头,我们先来回顾上一讲的思考题解答,顺便回忆下直线型轨迹问题!
![「中考专题」瓜豆原理|第四讲 双曲线型轨迹,原来如此](http://p2.ttnews.xyz/loading.gif)
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动态图演示:
由于双曲线型的问题中,多是求函数表达式,因此本讲只有一种题型,但是,我们还是会给出变式,借助GIF来直观感受整个运动过程,再用K型全等或相似来解决问题.
例1:
分析:
解答:
动态图演示:
例2:
分析:
显然,点A是“主动点”,点C随着点A的变化而变化、确定而确定,属于“从动点”.由瓜豆原理,点C的轨迹必然与点A一致,但问题是,绕哪个点旋转呢?显然,点B不合适,因为点B也不是定点,但我们易知点B与点A关于原点对称,点O是AB中点,所以联想到连接OC,OC=AC,则OA绕点O逆时针旋转90°到OC,点C的轨迹为点A的轨迹绕点O逆时针旋转90°所在的双曲线.具体求解时,依旧可以用一线三等角全等解决.
解答:
动态图演示:
变式1
分析:
解答:
动态图演示:
变式2
分析:
本题与例2,变式1如出一辙,依旧可以用瓜豆原理解释轨迹,一线三等角相似求k.
解答:
动态图演示:
小结
从期末考试压轴题,到最近两讲瓜豆原理的特辑,我们应该对轨迹类问题有了一定的了解,明白了主动点和从动点的轨迹是一致的,只不过有时需要放缩而已.升入初三,还有圆,抛物线型轨迹问题,利用瓜豆原理可以秒解,继续期待吧!
接下来,将会进入暑假特辑的第2个部分,2018全国中考压轴类专题解析,欢迎您的持续关注!
本讲思考题
先来个动态图剧透下吧:
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