如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,點D是平面內的一個動點，且AD=4，M為BD的中點。設線段CM長度為a，在D點運動過程中，a的取值範圍是__________
圖1
分析：本題是動點問題，而且是雙動點問題，按照“主動支配從動，從動跟隨主動，動中找定”構想，迴歸到“動中取靜”的策略。
你能讀懂“點D是平面內的一個動點，且AD=4”這句話的含義嗎？D是動點但不是隨意的點，而是以A為圓心，AD=4的長為半徑的作圓周
運動。
構圖如圖2：
通過顯示圓作出主動點D、從動點M運動的軌跡
主動點D運動軌跡：以定點A為圓心、AD=4為半徑作圓
從動點M運動軌跡：以定點AB的中點P為圓心，(1/2)AD=2長為半徑的作圓
發現：圓生圓，有相似
圖2
解題：
在Rt△ABC中：中線PC=(1/2)AB=5
在△ABD中：中位線PM=(1/2)AD=2
CM長的範圍轉化為“圓外定點到圓上最值”問題，即C、P、M三點共線問題。
運動到如圖3位置時：CM最大=PC+PM=5+2=7
圖3
運動到如圖4位置時：CM最小=PC-PM=5-2=3
圖4
故CM的範圍是：3≤a≤7
題外，這個構圖就是我的頭條號logo！
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