“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
大家都知道,兔子有四條腿,雞有兩條,這個是基本常識,可是學生在小學數學考試中,遇到“雞兔同籠”的問題就一頭霧水,無從下手。道理很簡單,其實,歸根到底還是學生們的邏輯性有待提高。那麼,當我們遇到這類題該如何解決呢?今天冀老師就來大家來剖析一下這個問題,希望對大家的學習會有所幫助。
分析流程
首先,我們要把這道題進行還原,它表達的另外一層意思就是:
解法:
① 雞兔同籠的解題方法——假設法
解題過程如下:
方法一:假設全是雞
腳:35×2=70只
多出:94-70=24只
雞和兔腿的數量(兔腿多雞腿少),相差:4-2=2只
兔:24÷2=12只
雞:35-12=23只
方法二:假設全是兔
腳:35×4=140只
少了:140-94=46只
雞和兔腿的數量(兔腿多雞腿少),相差:4-2=2只
雞:46÷2=23只
兔:35-23=12只
我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是雞,於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看看差多少,每差2只腳就說明有1只兔,將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少隻兔;
概括起來,解雞兔同籠題的基本關係式是:兔數=(實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數)÷(每隻兔子腳數-每隻雞腳數)。類似地,也可以假設全是兔子。
② 雞兔同籠的解題方法——方程法
方法一:一元一次方程
設兔子的數量為X只,則雞的數量為(35-X)只
由題意可得:4X+2(35-X)=94
解得:X=12
雞: 35-X=35-12=23
方法二:二元一次方程
設兔子的數量為X只,則雞的數量為Y只
由題意可得:
x+y=35
4x+2y=94
解得:
x=12
y=23
無論是一元一次方程,還是用二元一次方程,方程法一般在較高年級階段會用到,相比之下,假設法更能使我們真正理解“雞兔同籠”的本質,讓我們能把此類問題應用到實際生活中,達到學以致用的效果。
同學們,你們學會了嗎?趣味學數學,輕鬆拿高分,有什麼學習心得歡迎與冀老師進行交流,謝謝!
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