數學分兩大部分：純數學和應用數學。純數學處理數的關係與空間形式。在處理數的關係這部分裡，論討整數性質的一個重要分枝，名叫“數論”。十七世紀法國大數學家費馬是西方數論的創始人。但是中國古代老早已對數論作出了特殊貢獻。《周髀》是最古老的古典數學著作。較早的還有一部《孫子算經》。其中有一條餘數定理是中國首創。後來被傳到了西方，名為孫子定理，是數論中的一條著名定理。直到明代以前，中國在數論方面是對人類有過較大的貢獻的。
世界近代三大數學難題之一哥德巴赫猜想就是屬於數論範疇。
1742年6月7日，哥德巴赫寫信給大數學家歐拉，提出了著名的哥德巴赫猜想。1742年6月30日歐拉給哥德巴赫回信。這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和。但是這個命題赫赫有名數學家歐拉直到去世也沒能給予證明。
這就給人類數學界留下了一個深奧難以證明的世紀難題：哥德巴赫猜想。
要懂得哥德巴赫猜想是怎麼一回事？只需把早先在小學三年級裡就學到過的數學再來溫習一下。那些1 2 3 4 5，個十百千萬的數字，叫做正整數。那些可以被2整除的數，叫做偶數。剩下的那些數，叫做奇數。還有一種數，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本數，而不能被別的整數整除的，叫做素數。
除了1和它本數以外，還能被別的整數整除的，這種數如4，6，8，9，10，12等等就叫做合數。一個整數，如能被一個素數所整除，這個素數就叫做這個整數的素因子。如6，就有2和3兩個素因子。如30，就有2，3和5三個素因子。好了，這暫時也就夠用了。
整個十八世紀沒有人能證明它。整個十九世紀也沒有人能證明它。到了二十世紀的二十年代，問題才開始有了點兒進展：
1920年，挪威的布朗證明了9 + 9
1924年，德國的拉特馬赫證明了7 + 7
1932年，英國的埃斯特曼證明了6 + 6
1937年，意大利的蕾西先後證明了5 + 7
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了5 + 5
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了4 + 4
1956年，中國的王元證明了3 + 4，稍後證明了 3 + 3和2 + 3
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了1 + 5， 中國的王元證明了1 + 4
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了1 + 3
1966年，中國的陳景潤證明了 1 + 2
大凡科學成就有這樣兩種：一種是經濟價值明顯，可以用多少萬，多少億人民幣來精確地計算出價值來的，叫做有價之寶；另一種成就是在宏觀世界、微觀世界、宇宙天體、基本粒子、自然科學其經濟價值無從估計，沒有數字可能計算的，叫做無價之寶。
中國幾位大數學家先後對哥德巴赫猜想的證明作出了巨大貢獻，其中大數學家陳景潤的陳氏定理就是無價之寶。現在世界數學家離皇冠上的明珠，只有一步之遙了。但這是最難的一步。且看明珠歸於誰之手吧！
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