２０１９ 年教師專業能力測試試題數學試卷
小學數學
(滿分:１００ 分 考試時間:１２０ 分鐘)
專業知識部分
一、選擇(把正確答案的序號填在下面答題欄內ꎮ 每小題 ２ 分ꎬ共 ３０ 分)
１. 在一個邊長是 ８ 釐米的正方形內畫一個最大的圓ꎬ圓面積佔正方形面積的( )ꎮ
Ａ. π２ Ｂ.１４ Ｃ.
１２ Ｄ.
π４
２. 盒中有 ８ 個球ꎬ上面分別寫著 ２、 ３、 ４、 ５、 ７、 ８、 １０、 １２ 八個數ꎬ甲、乙兩人玩摸球遊
戲ꎬ下面規則中對雙方都公平的是( )ꎮ
Ａ. 任意摸一球ꎬ是質數甲勝ꎬ是合數乙勝
Ｂ. 任意摸一球ꎬ是 ２ 的倍數甲勝ꎬ是 ３ 的倍數乙勝
Ｃ. 任意摸一球ꎬ小於 ５ 甲勝ꎬ大於 ５ 乙勝
Ｄ. 任意摸一球ꎬ是奇數甲勝ꎬ是偶數乙勝
３. 下列圖形中ꎬ既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ꎮ
４. 月季花每 ６ 天澆一次水ꎬ百合花每 ４ 天澆一次水ꎬ這兩種花今天同時澆了水ꎬ( )天
以後它們需要同時澆水ꎮ
Ａ. ４ Ｂ. ６ Ｃ. ８ Ｄ. １２
５. 一列數 ３ꎬ ３ꎬ ５ꎬ ６ꎬ ７ꎬ ８ 的中位數是( )ꎮ
Ａ. ３ Ｂ. ５ Ｃ. ５. ５ Ｄ. ６
６. 齊王與田忌賽馬ꎬ田忌的上等馬優於齊王的中等馬ꎬ劣於齊王的上等馬ꎻ田忌的中等馬
優於齊王的下等馬ꎬ劣於齊王的中等馬ꎻ田忌的下等馬劣於齊王的下等馬ꎬ現從雙方的
馬匹中隨機選一匹進行一場比賽ꎬ則田忌的馬獲勝的概率為( )ꎮ
Ａ. １３ Ｂ.１４ Ｃ.
１５ Ｄ.
１６
７. 多邊形的外角和等於( )ꎮ
Ａ. １８０° Ｂ. ３６０° Ｃ. ７２０° Ｄ. (ｎ － ２)１８０°
８. 下列實數中ꎬ無理數為( )ꎮ
Ａ. ０. ２ Ｂ. １２ Ｃ. ２ Ｄ. ２
９. 算式 １ × ２ × ３ × ×１００ 的計算結果ꎬ末尾有多少個連續的零? ( )
Ａ. ２１ Ｂ. ２４ Ｃ. １１ Ｄ. １４
１０. 在現存的中國古代數學著作中ꎬ最早的一部是( )ꎮ
Ａ. «周髀算經» Ｂ. «孫子算經» Ｃ. «九章算術» Ｄ. «算數書»
１１. － １２ 的倒數是( )ꎮ
Ａ. － １２ Ｂ. － １１２ Ｃ.１１２ Ｄ. １２
１２. 有個圓柱體ꎬ沿直徑剖開得到一個長 ４ 釐米ꎬ寬 ２ 釐米的長方形ꎬ這個圓柱體的體積可
能是( )立方厘米ꎮ
Ａ. ６. ２８ Ｂ. １２. ５６ Ｃ. ２５. １２ Ｄ. ２０. ５６
１３. － １２ 的絕對值是( )ꎮ
Ａ. － １２ Ｂ.１２ Ｃ. ２ Ｄ. － ２
１４. 成人每天維生素 Ｄ 的攝入量約為 ０. ０００００４６ 克ꎬ數據"０. ０００００４６"用科學記數法表示
為( )ꎮ
Ａ. ４６ × １０ － ７ Ｂ. ４. ６ × １０ － ７ Ｃ. ４. ６ × １０ － ６ Ｄ. ０. ４６ × １０ － ５
１５. 如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體ꎬ將上
層的小正方體平移後得到圖②ꎬ關於平移前後幾何體
的三視圖ꎬ下列說法正確的是( )ꎮ
Ａ. 主視圖相同 Ｂ. 左視圖相同
Ｃ. 俯視圖相同 Ｄ. 三種視圖都不相同
數學試卷 第 ３ 頁 (共 ６ 頁)
二、操作題(共 １０ 分)
１. 有 ４ 個大小一樣的小球ꎬ請你設計一個擺放方法ꎬ使它們每兩個球之間的距離相等ꎮ 請
你畫出草圖並用文字說明ꎮ (５ 分)
２. 已知點 Ｅ、Ｆ 是河流 ｌ 外的任意兩點ꎬ試在河流 ｌ 上確定一取水處點 Ａꎬ使 ＥＡ ＋ ＦＡ 最短ꎮ
保留作圖痕跡ꎬ並寫出作圖思路以說明其正確性ꎮ (５ 分)
三、解答題(共 ３０ 分)
１. 如圖:圖 ａ 是一個三角形ꎬ分別連接這個三角形三邊的中點得到圖 ｂꎻ再分別連接圖 ｂ 中
間小三角形三邊的中點得到圖 ｃꎮ
(１)圖 ｂ 中有( )個三角形ꎬ圖 ｃ 中有( )個三角形ꎻ(２ 分)
(２)按上面的方法繼續下去ꎬ第 ｎ 個圖形中有( )個三角形(用含有 ｎ 的代
數式表示)ꎻ(４ 分)
(３)當 ｎ ＝ ２０ 時ꎬ圖形中有多少個三角形? (３ 分)
２. 證明:三角形的中位線平行於三角形的第三邊ꎬ並且等於第三邊的一半ꎮ (５ 分)
３. 某糧店某月初存有糧食若干千克ꎬ該月的第一個星期賣出存糧的一半ꎬ第二個星期沒有
賣出糧食ꎬ但買進 ４５０ 千克的糧食ꎬ第三個星期又賣出現有糧食的一半多 ５０ 千克ꎬ第四
個星期沒有賣出糧食ꎬ但又買進現有(當時)糧食的 ２３ 作為庫存ꎬ月末盤庫存時發現糧店
還有 １０００ 千克的糧食ꎬ問糧店本月初原有糧食多少千克? (８ 分)
４. 甲容器有 ８％的食鹽水 ３００ 千克ꎬ乙容器中有 １２. ５％的食鹽水 １２０ 千克ꎮ 現往甲、乙兩
個容器中倒入等量的水ꎬ使兩個容器中食鹽水濃度一樣ꎮ 問倒入的水是多少千克? (８
分)
教材教法部分
一、填空(每空 １ 分ꎬ共 １０ 分)
１. 數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和( )基礎上ꎮ
２. «義務教育數學課程標準»在總目標中指出ꎬ通過數學學習ꎬ學生能夠體會數學知識之
間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯繫ꎬ運用數學的思維方式思考ꎬ增強
( )和( )的能力、分析問題和解決問題的能力ꎮ
數學試卷 第 ５ 頁 (共 ６ 頁)
３. 各學段中ꎬ«義務教育數學課程標準»安排了四個方面的課程內容:( )、圖
形與幾何、( )和( )ꎮ
４. 中國學生髮展核心素養ꎬ以科學性、時代性和民族性為基本原則ꎬ以培養(
)為核心ꎬ分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面ꎮ
５. 數學思想方法在數學學習中有著重要作用ꎬ正比例、反比例ꎬ長方形的周長和麵積公式
等等ꎬ都滲透了( )思想ꎮ
６. "分數的加法和減法"單元隸屬於( )領域中數的運算ꎬ是數學運算的重要
基礎知識之一ꎮ 其分數加、減法和整數、小數加減法的本質一樣ꎬ都是( )
的個數相加減ꎮ
二、簡答題(共 ８ 分)
１. 談談你對情感態度與價值觀目標的認識ꎮ (４ 分)
２. 結合生活實例ꎬ如何給中年級學生解釋:２２ ÷ ５ ＋ ２３ ÷ ５ ＝ (２２ ＋ ２３) ÷ ５ ＝ ９ 計算的合理
性ꎮ (４ 分)
三、案例分析(共 １２ 分)
以下是某一位老師關於"三角形面積"的教學片斷ꎬ請你閱讀後回答後面的問題ꎮ
師:我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法ꎬ那麼如何求三角形的面
積ꎬ這就是本節課所要解決的問題ꎮ
師:大家還記得平行四邊形的面積計算公式是如何求得的嗎?
生:用剪拼的方法把平行四邊形變成一個長方形ꎮ
師:在剪拼的過程中ꎬ什麼變了ꎬ什麼沒變?
生:圖的形狀變了ꎬ但是面積的大小沒有變ꎮ
師:那麼ꎬ我們能不能用同樣的方法來求三角形的面積呢? 每個同學用事先準備好的材料
想辦法求出三角形的面積ꎬ如果有困難ꎬ可以和同桌商量ꎮ
通過動手操作ꎬ有的同學用剪拼的方法把三角形轉化成長方形來求它的面積ꎬ有的同
學用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形來求出三角形的面積ꎮ 老師讓學生
介紹各種不同的方法ꎮ
師:你認為三角形的面積該如何計算?
師:本節課ꎬ我們是用什麼樣的方法來獲得三角形面積計算公式的?
問題:
１ 從教學方式和學習方式的角度對這一教學片斷進行簡要的分析ꎮ (４ 分)
２ 從這個教學片斷中可以看出ꎬ這位老師有意識地滲透了哪個思想方法ꎬ並簡要闡述這種
數學思想方法的含義ꎮ (４ 分)
３ 請你表述這節課的教學目標、重點和難點ꎮ (４ 分)
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