算術好，不等於數學好

之前，小川剛開始計數堆疊的立方體數量時，經常看不到隱藏在背後的立方體。

我一度很納悶，明明加、減法學得很好，怎麼一到立體就弄不清楚了呢？

還有，我們經常看到一些孩子低年級時，算術學的很好，為啥一到高年級就玩不轉數學了呢？

後來，查閱了很多研究資料才發現，我把數學想簡單了，孩子學好數學，需要多元能力，低年級的算術和高年級的平面幾何、立體幾何，需要具備的能力根本不一樣！

孩子在進行算術計算，包括加減乘除，運用的都是精算能力。遵循一定的運算規則，按照一定的演算步驟，最後得出精確的計算結果。

精算能力以語言能力為基礎，孩子運用語言能力來看懂、背誦、記憶運算規則和演算步驟。想想孩子怎麼學習乘法？主要是通過背誦九九乘法表。

所以有人說，算術是數學中的文科

。

北京師範大學認知神經科學與學習國家實驗室，通過對1556個8-11歲北京小學生的調查研究發現，女生之所以算術通常比男生好，就是因為她們具備較強的語言處理能力。

但高年級階段的平面幾何、立體幾何，甚至微積分對孩子的要求就不一樣了。不僅僅是精算能力，還有更加重要的估算能力（利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力）。

估算能力主要依靠的不再是孩子的語言能力，而是他們的視覺-空間能力。

法國認知神經科學家 Stanislas Dehaene等通過無創性的腦神經成像技術發現，人在進行估算時，大腦中與運動、空間知覺和軀體知覺相關的部分（雙側頂葉下部）被激活了；而在進行精算時，大腦中與語言相關的部分（左前額葉下部）被激活了。

兩種腦回路之間幾乎沒有什麼關聯，相互獨立。也就是說，人解決數學問題時，大腦會根據問題的類型進行分配，算術歸一個語言腦區負責，空間幾何調動的視覺-空間的腦區。

總而言之，要想孩子數學真正學的好，空間思維能力很關鍵。當然，物理也同樣需要這項關鍵能力。

就連愛因斯坦也曾說過，真正幫助他思考的並不是口頭或者書面語言而是視覺圖像或空間符號。

什麼是空間思維？

簡單說來，它指的是識別物體的形狀、位置、空間關係，理解和記住物體的相對位置，然後通過想象與視覺化，在頭腦當中形成新的視覺關係的能力。

美國學者霍佛把它具體分為了這七個方面：

1、手眼協調能力：比如在迷宮裡，孩子能順著路徑描繪出路線。

2、圖形－背景知覺的能力：孩子能從背景中分辨出圖形的能力。

3、知覺恆常能力：辨認相似和一樣的圖形，依大小排列圖形的能力。

4、空間位置知覺能力：認識空間中的物體和自己的方位關係（上下、前後、左右），以及圖形的移位、倒轉、翻轉的能力。 比如，孩子不用動手擺，就知道兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。

5、空間關係知覺能力，即認識空間物體的彼此方位關係的能力。比如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當我轉身180度之後，原來的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊。

6、視覺分辨能力：即指認物體間相似或相異的能力。

7、視覺記憶能力：即回憶已不在視線內物體，並且能將其特徵聯結於其他看得見或看不見的物體的能力。

這些能力，對孩子來說非常關鍵，它存在於孩子生活的方方面面。

小到搭建一個樂高，找到某個玩具，收拾好行李，找人問路、確認方位。比如，捏橡皮泥或畫畫，孩子要有手眼協調的能力。把三角形旋轉30°，再讓孩子辨別，孩子必須要有“圖形恆常知覺能力”，才知道這個三角形，依舊是三角形。

大到影響社會發展的各個領域：

在石器時代，我們的老祖先，要先在腦中想象出斧頭的形狀，才能做成工具的。米開朗琪羅看見一塊石頭，也一定是先在心中想象出斧頭的形狀，才能雕刻成大衛。生物學家沃森和克里克發現DNA的結構的時候，更是靠二維分子圖來想象它的三維模型。......

關鍵是培養孩子的空間思維

之前有研究表明，空間能力與胎兒在子宮中遇到的睪丸酮含量有關。

它是生物層面上就確定了的認知特質，是一種與生俱來的天賦技能。所以，男孩的視覺空間能力天生就比女孩強。

但空間思維還能後天培養嗎？

當然能！

David Tzuriel和Gila Egozi就曾挑選了116名一年級學生（平均年齡6.5歲）進行了空間思維能力的測試。

他們隨機挑選了一半的孩子讓他們進行觀察、轉換、記錄幾何形狀等空間訓練，比如，搭積木，畫地圖，玩拼圖、桌遊等，其他的孩子做無空間訓練的項目。

剛開始的時候，男孩比女孩的表現普遍要好。但經過8周的訓練後，參加空間能力訓練的女孩通過測試的概率顯著增加。

也就是說，這種能力可以靠後天練習來提升，而且可塑性很強，通過空間認知訓練，孩子可以發展在這個領域的潛力。

我們可以試著這樣做：

1. 在日常交談中多使用空間語言

美國伊利諾伊大學的Jeffrey Loewenstein教授和西北大學的Dedre Gentner教授曾做過這樣一個實驗：

白藍兩個書架，每一層都有一個隱藏空間可以藏東西。

把一張特殊的卡片（the winner）藏在白色書架的某層，然後分別用兩種方式跟孩子解釋了它的位置：

用手勢指出並說：“我把 the winner 放在這裡”；使用空間語言表達：“我把 the winner 放在中間一層的架子上”。

然後，讓孩子閉上眼睛，將另一張卡片放在藍色書架（和白色書架）相同的位置），然後請孩子在藍色書架上尋找第二張卡片。

實驗結果表明：得到空間語言指導的孩子表現的更好。

所以，在平時跟孩子相處的過程中，我們可以多用些相對準確的空間詞彙跟他們進行位置表述，不要用這裡、那裡進行泛指。

比如，不要說“小車在這裡”而是說“小車在毯子上”。

2. 玩七巧板之類的空間玩具

我們要鼓勵孩子動手搭建各種形狀的物體，幫助他理解面積、範圍、二維示意圖、三維模型的概念。

孩子在反覆試驗、經驗積累中不斷摸索，逐漸明白物體怎樣佔據空間，進而形成形狀的空間感。

3-4歲是孩子認識二維空間的敏感期，這個階段，我們可以用七巧板之類的空間拼圖來進行引導。

利用有限的基礎圖形，孩子可以通過旋轉、重新排列組成很多不同形狀，比如動物，人或物體等等。

在二維平面上，用它來鍛鍊孩子的空間思維，非常合適。

4歲以上就要發展對三維空間的學習了。

藉助各種玩具、教具教孩子認識立體圖形、動手搭建立體形狀，幫助他實現從二維平面到三維立體的轉變，在這一階段顯得非常關鍵。

積木的重要作用就在於此。比如，用立體積木可以把大腦中的想象拼搭出來。

根據二維平面的圖紙，搭建一個三維立體的實物。

或者根據生活中的實物搭建立體的積木。

當孩子搭建完後，我們可以引導孩子分別從上、左、右、前、後的角度觀察。

看看在不同的角度，它們是什麼形狀？然後，拿出紙筆，畫出來。

3. 在故事情境下引導孩子搭建積木

雖然搭積木能夠很好鍛鍊孩子的空間想象力、空間旋轉能力、以及積木搭建能力。

但波士頓學院的Beth M. Casey博士說：自由拼搭或按圖紙拼搭的效果並不顯著，讓孩子在故事情境中拼搭更好。

比如，讓孩子搭建一個三層樓城堡、一個圍牆，一座橋，我們可以這樣加入故事情境：

我是一條噴嚏龍，現在，我要把你抓到我的背上，帶你一起飛到“古堡時代”。

哎呀，哈哈欠，我不小心把城堡給吹倒了，很擔心被國王給抓起來，你能幫我把圍牆重建起來嗎？

然後，我們再以故事中人物的口吻提出建造要求。

這樣，孩子置身於故事情境中，會格外有動力去滿足“人物”的要求，搭建出我們想要的東西。

單從空間思維能力上來說，效果要比無目的搭建要好得多。

小川非常喜歡NEXO騎士團的樂高積木

所以，在玩樂高或其他積木的時候，我們可以先設想一個故事情境，然後再跟孩子提出高點、矮點、圍起來、等具體的搭建任務。

4. 玩“尋寶”小遊戲

我們可以在家裡找一個地方先把玩具、零食等藏好，然後，根據家裡的空間佈局畫一張平面圖，標出藏寶點，讓孩子根據地圖去尋寶。

當孩子熟練後，我們可以逐漸增加難度，還可以互換角色，孩子藏、畫，我們來找。

那他在畫的這個過程中，就要轉換視角，想象俯視狀態下的形狀，並把它們都變成二維平面上的圖畫。

5. 讓孩子當小小攝影師

2010年一項研究表明，如果鼓勵孩子拍照，並鼓勵他們嘗試不同的攝影角度和遠近、大小，那麼他們的空間認知能力也會提高。

因為通過拍照，孩子可以從另外一個視角來觀察事物的樣子，從不同角度來拍攝，又可以增強孩子識別不同視角的物體和大小變化的能力。

所以，平時出門的時候，我們可以讓孩子嘗試拍拍照，然後，用語言描述一下鏡頭下的世界是什麼樣子的。

6. 讓孩子多玩一些鍛鍊空間思維的桌遊

桌遊是寓教於樂非常好的方式。關於桌遊的好處，之前我也跟大家提到過很多，大家可以看看。

現在市面上，關於空間思維的桌遊有不少，比如，這個育腦塔。

不僅含有低齡寶寶的顏色的認識、形狀的認識，還有高齡孩子的空間旋轉、空間匹配等能力，能很好的幫孩子實現從二維空間到三維空間的轉變。

7. 讓孩子開始接觸更專業的教具

等孩子到達一定的階段後，我們還可以採用專業性更高的教具，比如透明積木，幫孩子認識立體的面、稜、角等，並用橡皮泥、水、沙子等物質填充透明積木體，感知物體的體積大小。

除了這些，我們還可以跟孩子讀繪本、玩蓋印章、做手工等等，這些都是幫孩子建立空間思維的很好、很有效的方法。

希望每個孩子都能玩出“空間思維”，把他們腦中那些虛無縹緲的創意變成現實，把一個個不可能變成可能。

當創意照進現實的時候，我們的孩子就所向披靡啦！

參考文獻：

Spatial intelligence in children: Why training matters. (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from https://www.parentingscience.com/spatial-intelligence.html

10 tips for improving spatial skills in children and teens (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from http://www.parentingscience.com/spatial-skills.html

https://www.parentingforbrain.com/visual-spatial-reasoning-skills-stem/

Pruden,S. M., Levine, S. C., & Huttenlocher,J. (2011). Children's spatial thinking: does talk about the spatial world matter?.Developmental Science, 14(6),: 1417–1430.

《0-6歲小兒數學教育》張俊

《幼兒園數學教育》張慧和、張俊

川媽說說

今天來聊點不一樣的吧。

這篇文章，其實是明天團購商品“腦育塔”推文的一部分。放在一起實在是太長、太複雜了，同時又覺得很有價值，今天先單拿出來，分享給大家先睹為快。

說實話，每次推薦書籍、桌遊、玩具、教具，想傳遞給大家的不單單是產品本身，更是產品背後蘊含的養育理念、育兒方法。

理論方法是內在靈魂，產品是具體表現。

後來慢慢理解，為什麼每次單純推文分享理念方法，後臺會有很多留言問，有沒有相應的書或是相關用品。兩者相輔相成，協同並進。當然，我們也能從團購中獲得相應的回報，來支撐我們把事情繼續、更好地做下去。

很多時候，我並沒有把自己看成是“自媒體人”，我更希望自己從事的是一份迴歸自然的教育事業，一份打造自然美好生活的事業。

所以，會一股腦扎進“吃力不討好”的板牙科考營，會“煞費苦心”去做自然課堂，會千挑萬選自然友好的產品。而自媒體更像是聯結我們的橋樑。

讓我們一起並行，過好每一天的親子生活。

我是川媽，曾經的女博士，現在的大學老師，飄過美國、澳洲，目前座標北京，知名母嬰自媒體“mom看世界”的創始人。踐行自然教育，追求自然養育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹與我攜手同行。