依黛
數學是來源於生活又是服務於生活的，我們的生活離不開數學。它是研究自然科學的一門基礎學科。
數學是抽象的、簡便的學科，把所有事物進行符號化、公式化，把繁雜的變簡單，把具體的變抽象。
數學是研究各種數量關係和數學邏輯思維的，利用那些數量關係可以解決生活中的諸多問題，同時作為基礎學科，它的思維方法和運算方法及數量關係為其它自然學科提供了基礎知識。
最後，數學學科一大特點是具有普及性，可以是人人會，但精得並不多。也就是說學會容易學好難。
琦軒妙數學
數學來自實踐，脫離實際生活就會產生錯誤。說一個具體事例。
數學大家雅各布.伯努利提出來的連續複利法是錯誤的，現在國內外經濟數學、金融學、貨幣銀行學、工程經濟學、公司理財、衍生工具等教材中都在講授這種連續複利計算，1997年諾貝爾經濟學獎評委會沒有看到這種連續複利計算的錯誤。
這種連續複利複利計算脫離實際生活 ，形成自身內在矛盾。
連續複利公式的推導是根據公式
A。(1+r)^t (1)
推出複利分期計算公式
A。(1+r/m)^(mt) (2)
再推出連續複利公式
A。e^(rt) (3)
這就是根據A。(1+r)^t推導出了A。e^(rt)
1 以年利率r=10%為例，這就是根據
A。(1+10%)^t推導出推導出A。e^(0.1t)
=A。(1+10.517%)^t
這也就是根據A。(1+10%)^t推導出A。(1+10.517%)^t比較一下相同的字母和數字，就是根據10%推導出了10.517%。這是以核動力都推不出來的啊，這是矛盾一。
2 在(1)中是離散計算，t只取整數 ，把t=3代入推導，得出(3)式為A。e^(3r) ，就是說，在(1)中t只取整數，在推導出的(3)式A。e^(rt)中時間變量t還是隻取整數，從所謂離散計算公式(1)推導出所謂連續計算公式(3)，根本就沒有推導出”連續計算”。
(說明:關於連續複利計算的各種應用就是根據這種推導進行所謂的連續計算的，即在這樣的(3)式中讓t取非整數)。連續複利計算不連續，這是矛盾二。
3 對於所謂連續複利公式A。e^(rt)，
有A。e^(rt)=A。(1+(e^r-1))^t=A。(1+p)^t.這就還存在一個問題，與所謂離散複利計算公式A。(1+r)^t 結構一樣 ，與所謂連續複利計算公式 A。e^(rt)恆等的公式A。(1+p)^t是離散計算公式還是連續計算公式？如是連續計算公式，那麼結構一樣的A。(1+r)^t為什麼不能是連續複利計算公式？如果被認定為不是連續計算公式，那麼恆等式兩邊的計算結果就不一樣了嗎？這就產生不能自圓其說的矛盾三。
我們還可從其它五個方面分析這種方法的錯誤。見下面文章。
高俊科
最簡略的回答：數學是抽象。
數學研究的是抽象概念，運用的是抽像方法，數學的發展體現為抽象程度的逐漸深入。
但是深入的話，數學的本質並沒有定論。我將在下面分三個部分展開，對＠濤吳 提供的維基鏈接中提到的各種觀點做一個簡短的解釋。
普通數學
對應於維基上說的現實主義數學，邏輯主義數學。大多普通群眾，科研工作者，和很多數學家，都採取這些觀點。在這些觀點下，數學與現實緊密結合，因此其應用當然也非常廣泛。
這其中比較膚淺的是：
數學是生產生活生存的需要，比如幾何是為了丈量土地，數學是工具。
這個觀點的代表麼……馬克思同學（如果他真這麼說過）。所以1＋1＝2，因為一個蘋果，再來一個蘋果，是兩個蘋果，這是從實踐中總結的經驗和規律。
比較靠譜的想法是：
數學是無實體的，永恆的客觀存在，是等待被人發現的自然規律。
提問者和大多數人都有這個想法。很多數學家，包括一些大師也有這個想法。所以勾股定理不僅是丈量土地有用，還是直角三角形的普遍規律，而三角形是自然界中的對象。
另有一些數學家，和不少學計算機的認為：
數學是邏輯的一部分，是公理系統。
這個觀點在實踐中還是非常流行的，並且的確非常強大。但是其中很多悖論經不住下面那個文藝數學的推敲。在這個觀點下，數字和運算都是公理。
文藝數學
對應於維基上的形式主義。很多數學家，很多搞哲學的，還有我個人，都持這樣的觀點。
形式主義認為：數學體系是一場有一定規則的思維遊戲，與現實世界完全無關。
與前面那些觀點不同的是，這個觀點空前抽象和開放。我們從此開始發明各種變態規則，玩奇怪的非人的遊戲。在這個觀點認為，勾股定理在歐幾里德的幾何規則下才正確，但是我們可以發明其他非歐幾何，讓他不正確；數是代數結構中的元素，運算是遊戲規則。
這個觀點給數學帶來了空前的發展，也導致純數學與現實嚴重脫節。不管有用沒用，對形式主義者來說都一樣值得研究。雖然對現實不再有直接的應用，但是其他學科主動去消化的話，仍然能找到很好的歸宿。
二逼數學
我想提的是直覺說。很多搞認知學的，搞神經學的，大概會持這個觀點……
直覺說認為：數學是人的大腦活動，數學都是被經歷過的。
說一個數學對象存在，是因為你可以在大腦中構造這個對象。所以一些激進點的人會否認“無窮”這個概念的存在。我的一個認知學老師這樣對我們說：數學家們經常覺得自己來了靈感，其實他們就是學了很多之後，從經驗中獲得的想法，哪有什麼空來的點子。
其實他們的觀點我覺得有些道理，只是……類比Sheldon說自己有很牛的想法，而Amy說自己研究的就是這些想法怎麼來的
這個方案絕了
學好數學:
1重要的是把基礎夯實，千里之行始於足下。特別是課本上的數學公式，務必要掌握並理解透徹。一些奧數題，比如和差，和倍，盈虧……千萬不要一味去套公式解題，從低年級開始就要養成畫圖解題，慢慢形成大腦裡有思維導圖，熟練後再總結公式。學習語文同樣道理，比如文言文，死記硬背行不通，也需要去理解文章故事的開始經過結尾。
2:課堂45分鐘特別重要，認真聽講，用心做筆記。這樣學習就會很高效，事半功倍。
數學澄長樂園
《數學課程標準》指出數學是研究數量關係和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐步形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。
北票大海
“行空智慧“朋友說: 沒有數學思維，多做題無用。說的沒錯，但是你只說對了一半，請問，數學思維如何培養？除了上課認真聽講以外，還是得靠看參考書中的例題以及做題來培養。學數學不做題，就好比蓋大樓不用磚和水泥鋼筋。在做題當中利用所學知識獨立思考，並善於總結，逐步培養數學思維，一題多解是目前學生培養數學思維的好辦法。
蚌埠大山
數學，僅僅從這兩個字上看，顧名思義，簡單理解為研究“數”的學問。有數，就得有計算，要有計算的規則。那麼現實中涉及到面積和體積，這就把幾何圖形劃歸到數學範疇。歸納起來數學定義是研究數量和空間向量關係的學科，數學研究數字和數字的關係，圖形和圖形的關係，數字和圖像的關係。數學實質上是一門工具學科，在醫學，生物學，天文學，地理學，經濟學，金融學，歷史學，物理和化學等都緊密相連。
在初等數學與中等數學上打好堅實的基礎，其他學科學起來也是如魚得水。
由於數學有著嚴密的邏輯推理，特別抽象，如果平時不注意培養靈活的數學思想，學起來還是非常吃緊的。強化數學思維方式的教學，讓學生學會如何猜想，培養學生創新意識和實踐能力。積累學習方法，如特殊數值法，特殊圖形法，消元法，換元法，倒數法，兩次法，平方法，配方法，開方法，排除法，因式分解法，待定係數法，判別式法，公式法。邏輯方面有類比法，歸納法，綜合演繹法，反證法。還有函數與方程思想（構造函數法，構建方程法），數形結合思想，變形思想，整體代換思想，劃歸思想，分類思想，求同存異思想，建立數學模型思想。
強化需要訓練也很重要的。語言工具可以促進信息互相交流，提高分析探究問題，解決問題能力。需要大概有具有嚴謹準確邏輯的文字語言，有直觀又形象的圖形語言，國際規定通用的各種符號語言。
積極把學的知識應用到實踐生活中，培養學生學習興趣，把數學應用到學生的切身利益上去，他們會覺得學好數學也有重大意義。注意教會學生高度概括能力，觀察力和想象力。數學分析力。
數理化王嵩霖
沒有數學思維，多做題，無用！
