支持向量機算法的基礎是最大間隔分類器，最大間隔分類器雖然很簡單，但不能應用於大部分數據，因為大部分屬是非線性數據，無法用線性分類器進行分類，解決方案是對特徵空間進行核函數映射，然後再運行最大間隔分類器。
本文跳過枯燥乏味的算法推導過程，循序漸進的介紹支持向量機分類原理，並通過四個小項目快速的理解支持向量機的線性分類，非線性分類和參數調參過程。
文末附代碼和數據下載方法，可直接運行
1.最大間隔分類器
最大間隔分類器使用超平面進行分類。
什麼是超平面？
假如特徵空間是 p 維，超平面就是 p-1維，為了可視化超平面，假設特徵空間是3個維度的，那麼超平面是2維的。
超平面表達式如下：
如果數據的特徵滿足上式，那麼該點落在超平面上，若不滿足，則該點處於超平面的兩側。
超平面如下圖：
一般來說，如果數據可以用超平面完美地進行分離，那麼超平面的數量是無限的，因為它可以向上移動、向下移動，或者對該超平面進行小角度的選擇而不與觀測數據接觸。
超平面是無限的，如何選擇最優超平面？
最優超平面是離觀測點最遠的分離超平面，在給定超平面的情況下，我們計算每個訓練數據到超平面的距離，這就是所謂的間隔，最優超平面也就是間隔最大的分類器。如下圖：
正如你所看到的，有三個觀測點到超平面的距離相等，這三個觀測點就是支持向量，若這三個觀測點的位置改變了，超平面也會相應的改變。最大間隔分類器的性能只與這三個點相關，與其他數據不相關，看到這裡，是不是對支持向量機算法有了新的收穫了？
如果數據分佈是非線性的，不能用超平面進行分類，如下圖：
對於這樣的數據分佈，我們將使用核函數映射為新的特徵空間，再運行最大間隔分類器進行分類，這種方法稱為支持向量機。
2.支持向量機
支持向量機的核函數映射是一種擴展特徵空間的方法，核函數的核心思想是計算兩個數據點的相似度。核函數的度沒有限制， 使用度大於1的內核可以得到更靈活的決策邊界，如下圖所示：
為了更好的理解核函數的選擇是如何影響SVM算法，我們在四個不同的場景實現它。
項目1——線性核支持向量機
在開始之前，讓我們導入一些有用的庫：
導入需要訓練和測試的數據路徑：
定義可多次調用的畫圖函數：
散點圖可視化數據：
散點圖如下：
線性核支持向量機對該數據進行分類，其中正則化參數C=1，並使用預測值繪製超平面（hyperplane），如下圖：
由上圖的分類結果可知，當正則化參數等於1時，模型對異常值不敏感。因此，低的正則化參數往往泛化能力更好，測試誤差率大於驗證誤差率。
若增加正則化參數C等於100，那麼模型對異常點異常敏感，分類結果如下圖：
由上圖結果可知：C=100時，異常值能夠正確分類，但是分類超平面與樣本點的距離非常近，可以推斷該模型處於過擬合狀態，泛化能力差。
項目2——高斯核支持向量機
若分類邊界是非線性的，我們常常使用高斯核進行SVM分類。
首先，可視化需要分類的數據：
散點圖：
高斯核用來衡量兩個數據點的相似度，公式如下：
其中參數σ決定相似度指標趨於零的速度。
高斯核支持向量機訓練和預測代碼：
預測結果及分類邊界如下圖：
項目3——支持向量機調參
本節介紹用交叉驗證方法選擇模型最優參數，首先下載數據集：
圖形如下：
使用交叉驗證方法選擇最優參數，代碼如下：
選擇最優參數的模型（C=1，sigma=0.1）來預測和畫出分類邊界：
結果圖：
項目4——用SVM進行垃圾郵件分類
下載數據，並用線性核進行分類，得到訓練準確率和測試準確率。
代碼如下：
得到訓練準確率和測試準確率的結果分別為：99.8%和98.9%。
3.小結
本文介紹了最大間隔分類器的原理，若遇到非線性邊界數據的分類任務，則需要用支持向量機去構建模型。文章通過四個小項目解釋線性核SVM，高斯核SVM，正則化參數C的作用以及如何用交叉驗證方法選擇模型的最優參數。
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