霸道娇妻的小总裁
如果说的真是Fate系列，那么Fate系列的所有动画都是一个类型的，全都是奇幻战斗故事，它们包括TV动画《Fate/stay night》、《Fate/stay night [Unlimited Blade Works]》、《Fate/Zero》、《Fate/Apocrypha》、《Fate/EXTRA Last Encore》，以及剧场版动画《Fate/stay night Unlimited Blade Works》、《Fate/stay night [Heaven's Feel]》，以及特番动画《Fate/Grand Order -First Order-》。这就是Fate系列全部的动画作品。
而题主所说的《魔法少女伊莉雅 雪下的誓言》《空之境界》《月姬》《幻想嘉年华》等等，严格来说并非Fate系列成员，而是型月世界观下的作品，类似的存在还有奈绪蘑菇的《魔法使之夜》《Decoration Disorder Disconnection》《钢之大地》等等。其中《魔法少女伊莉雅》全名为《Fate/kaleid liner 魔法少女伊莉雅》，同样有着Fate的前缀，《FSN》中的人物也多有登场，但是它的风格毕竟和其他《Fate》作品差距极大，是完全独立的世界线，一般不将它作为Fate系列正作来看待。
Fate系列目前还有三部游戏未动画化，包括《Fate/EXTRA CCC》以及《fate extella》，以及最近刚刚发售的《Fate/EXTELLA LINK》（国内发售日在9月份），这三款游戏都属于月面圣杯战争的世界观之下，与《Fate/EXTRA》是相通的。
那么，这些已经动画化以及尚未动画化的Fate作品，确实都是一个类型的，御主与英灵搭档的战斗，宏大而奇幻的圣杯战争，这就是Fate系列本来的样子，也是动画化作品所要体现的内容。
橙心社
从已经动画化的FATE系列作品来看，包括《Fate/stay night》、《Fate/Zero》、《Fate/kaleid liner 魔法少女☆伊莉雅》、《Fate/stay night [Unlimited Blade Works]》、《Fate/Apocrypha》、《Fate/Extra Last Encore》以及一部型月世界的官方恶搞外传《幻想嘉年华》。
总的来分，这些作品基本都是围绕着争夺“圣杯”这一共同的世界观来展开的，但在很多细节方面，还是有着或大或小的差异。
FSN、FZ以及FA这三部作品，是基本处于一个世界观和战斗体系下的，在时间线上，分别代表着第五次圣杯战争、第四次圣杯战争以及第三次圣杯战争，简而言之，就是相当于FATE世界正剧的存在。
这些作品往往有一个共同的特性，就是剧情相对比较严肃认真，氛围比较凝重悲壮。
而以《魔法少女☆伊莉雅》和《幻想嘉年华》为代表的番外剧，则是借助于FATE系列世界观的全新作品，作品的风格和基调相对轻松，故事内容也比较的欢快明朗，各种捏他，各种恶搞，对于粉丝和路人来说，都是非常友好的存在。
而今年的全新作《Fate/Extra Last Encore》则相对比较特殊，她应该算是介于正剧和番外中间的存在，故事的背景依然是圣杯战争，但是世界观的架构比较独特，故事的发展也比较新颖。
动漫N次番
《Fate》有这么多的动漫，得益于英灵圣杯战争作为游戏的高产，Fate是典型的游戏改动漫，经典的有《Fate/Zero》、《Fate/stay night》，游戏流行后，再把游戏一改，就成为了动画。
你提到的《幻想嘉年华》是TYPE-MOON十周年企划纪念动画，融合了《月姬》，《空之境界》等作品的角色创作出来的搞笑动画。
而《月姬》、《空之境界》，《Fate》系列等动漫共同构建的世界是型月世界，在游戏收获一批批粉丝后，动漫化收割粉丝的粮草，这也是动漫盛行的原因之一。
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