凌毅清

最大公約/因數和最小公倍數是數論裡面非常重要的兩個概念。我是王老師，致力於做精品回答！今天帶大家複習下快速求出最大公因數和最小公倍數的兩種方法。

最大公因數，最小公倍數概念

舉例：18，30兩個數

① 因數和公因數概念

18的因數有：1，2，3，6，9，18；

30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30。

18與30公共的因數有1，2，3，6 → 公因數

→ 其中6最大，稱為兩個數的最大公因數

② 倍數和公倍數概念

18的倍數有：18，36，54，72，90，108……；

30的倍數有：30，60，90，120……。

18與30公共的倍數有：90，180……。

→ 公倍數有無數個，但一定有一個最小值。

→ 其中90最小，稱為兩個數的最小公倍數

顯然枚舉太慢了，如何快速求出呢？

方法一：短除法

短除符號呢！就是把大除號倒過來。短除法是從分解質因數法演變過來的。

方法是在原來寫除數的位置寫兩個數共有的質因數(從小往大)，然後符號下面落下兩個數被質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩數互質）。如下圖：

方法二：輾轉相除法

當兩個數的共有質因數不好找時，短除法就不太好用了。

比如：1971，2263兩數。

求最大公因數方法 → (大數，小數)

① 大數÷小數 → 餘數A；

② 小數÷餘數A → 餘數B;

③ A÷餘數B → 餘數C;

不停循環，直到餘數為0為止。此時的除數就是最大公因數。

再利用短除法即可求出兩數最小公倍數。

你學會了嗎？做道練習題吧。

求2622和4370的最大公因數和最小公倍數？

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一學堂王老師

求最小公倍數的基礎是求最大公約數。

求最大公約數的算法是“更相減損法”或“輾轉相除法”。“更相減損法”是最早記錄於《九章算術》中的中國古法，與古希臘歐幾里得發現的“輾轉相除法”只是形式略有不同，但其實還是一回事。

本質都是利用下述基本原理：

根據上述原理，我們就可以利用簡單的減法或帶餘數除法，計算兩個整數之間的最大公約數。

我們不妨舉例說明。

怎麼求兩數的最大公約數呢？

先令2881－2537＝344。

於是我們可以確定344與2881和2537有著共同的最大公約數。

又由於 2537 －344×7＝129 可知 129同樣與2537、344、2881有著共同的最大公約數。

又有 344－129×2＝86

從而再由 129－86＝43 求出2881與2537的最大公約數43。

因為：2881＝43×67，2537＝43×59。

於是2881與2537的最小公倍數是43×59×67＝169979。

建章君

公約數就是先看能不能同時被2除，能除就先除，除完以後就大數減小數，一直減到2個數相等就是最大公約數了。如，48和30，先除2，等於24和15，然後24-15=9，15-9等於6，9-6等於3，6-3等於3。最大公約數是3*2=6。這個是一種方法，具體可以去百度，都有說明

關鍵字: 公倍數 公因數 最小