这是一个和历史有关的故事‍

最近几天世界杯的战况也是如火如荼。不管你是五大联赛中超欧冠亚冠世预赛每场都追的真球迷，还是像小编一样的以四年为周期季度性迁徙追赶着的伪球迷，大概都会由衷地感慨——

足球真是个迷人的小妖精，怎么就有这么大的魅力？那么小一个球，在这段时间里俨然已经变成了地球这个大球的中心。

不得不说，足球是真的好看 (✧◡✧)

说到足球，不得不提的是每次世界杯用球，其中部分设计已经成为了人类关于足球永恒的记忆。

这里面包含了从 1930 年到 2018 年的所有世界杯比赛用球的样式

你没有看错，在 20 世纪早期，足球使用皮革缝制而成，内含可充气的橡胶气囊。当然，这个球看起来很像排球。彼时，人们对于足球的外形和样式并没有固定的要求。每次一提到足球你就会想到的黑白配色，经典的五角块和六角块的组合，一直要等到 1970 年的世界杯，才被国际足联采纳为世界杯比赛正式用球。

当然现在随着技术的不断进步，我们已经很久没有在世界杯的赛场上看到曾经的经典足球造型了。

对称性 Symmetry

Mirror / Rotation / Translation

在对足球的形状进行更进一步的讨论开始之前，我们需要先讲一点对称性。无论是数学家还是物理学家，都很关心世界的秩序与这个世界运行的规律，很巧，我们的世界很“对称”。圆形、正方形是左右对称的，足球场、人的五官大体上是左右对称的。这种对称性我们称之为镜面对称性

。

当你拿出一张扑克牌，发现只能绕着中心转 180° 以后，它才能变回原来的样子。恭喜你，发现了旋转对称性。

除此以外，我们也有空间平移对称性，系统在平移以后不变。

对称性是如此的重要，杨振宁和李振道因为发现宇称不守恒而获得诺贝尔物理学奖，空间平移对称性保证了我们在实验室研究出的物理定律放之四海而皆准。当然对于小编这种看“脸”的人来说，上面的都太难了，小编知道对称的东西一般都很好看就够了。

• 青年问禅师，我的内心总是十分烦躁，大师，您能教教我怎么安定下来么？
• 禅师掏出一个球。
• 青年突然醒悟，您是让我不为外物所动，无论外界怎么看我，我都要始终如一么？
• 禅师道，非也，我的意思是，你的烦恼关我球事？

‍正多面体和球

Polyhedron & Sphere

每个面都全等，每条边长度都相同，每个面看起来都一样，就是正多面体。正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体，这是古希腊人就发现的，也是全部的五种正多面体，它们拥有最高标准的对称性。

这五种多面体，其实是成对出现的。如果作出正多面体每个面的中心，再把相邻的中心连接起来，就能够得到其对偶的正对面体。这时候你估计会想，5 不是个奇数么，怎么成对出现？是的你没有看错，孤单的正四面体选择自己和自己一个人玩耍。

现在我们换一个角度来思考球面上的对称性。当我们在球面上画上一些点以后，事情就变了。如果你随便点两个点，球体将只剩下镜面对称性；如果你再在球上多留下一些点，那么很容易啥对称性都不剩了。

现在问题来了，怎么样在球上留下一些点，并且保证保留最多的对称操作。

这个问题的答案就是正二十面体，其一共有 120 种方法去旋转或者反射使其保持形状不变。当我们把正二十面体上的所有顶角砍去，使得每条棱边都相等，就得到了我们的足球的形状——截角正二十面体。当然，在这个时候我们的“足球”依然保留着正二十面体的所有旋转对称等对称操作，而这也是所有能保留下来的对称性了。用术语来讲，抛开棱台棱柱，在所有的单位圆上离散点具有的对称群里，正二十面体具有最大的对称群

。用人话来说就是

在所有棱有角的“球”里面，

足球是最像球的“球”之一。

‍生物和化学

Biology & Chemistry

正二十面体很漂亮，但是却在发现它以后的 2000 多年的时间里缺乏实际应用。后来生物学家陆续发现其实，二十面体正好是病毒的最佳形状。为什么会这样呢？

一个很重要的原因来自于能量。因为病毒很小，内部的遗传物质很有限，能够表达产生的构成衣壳的病毒蛋白一般只有几个。根据能量最小原理，病毒要努力把自己变成一个球，但是有限的病毒的糖衣蛋白又不能形成精确的球形，退而求其次，只能选择所有的正多面体中最像球的正二十面体了。

还有一个大家都知道的，

富勒烯，也被称为足球烯。想不想像科学家一样研究这个世界？其实我们日常生活中就能制造富勒烯，在一个燃烧的蜡烛上放上一个汤匙，底部会堆积起一层的碳，实际上里面就包含有大量你看不见的富勒烯。

在关于富勒烯研究的早期，科学家们还没有研究出怎样合成，甚至连这东西是不是真的存在都不知道的时候，就是通过类似方法探索碳单质的同素异形体。只不过科学家们会用更加精细的探测和测量方法，比如测量生成物的光谱吸收峰等。