等邊三角形中的最值問題，共3題，希望對大家有幫助。整理不易，大家多支持。
解：當BG⊥AC時，此時DG最小
∵△ABC是等邊三角形，AC=4
∴BG=2√(3)
∵BD=2
∴DG=2√(3)-2
解：連接AD,DG
∵D為BC、FE的中點
∴BD=DC,DF=CD
∵△ABC和△GEF都是邊長為2的等邊三角形
∴AD=GD,AD⊥BC，GD⊥EF
∴DF=CD
∴△ADG和△FDC都是等腰三角形
∵∠ADG=90°+∠FDA,∠FDC=90°+∠FDA
∴∠ADG=∠FDC
∴∠FCD=∠GAD
∵∠FCD+∠ACF+∠DAC=90°
∴∠GAD+∠ACF+∠DAC=90°
∴∠AMC=90°
取AC中點N，以N為圓心AN為半徑作圓，點M在圓上，
當B,M，N三點共線時，BM最小，此時BN⊥AC
∵AC=2
∴BN=√(3),MN=1
∴BM=BN-MN=√(3)-1
解：∵三角形ABC是等邊三角形
∴AB=AC,∠BAD=∠ACE
∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠CAE
∵∠CAE+∠BAF=60°
∴∠ABD+∠BAF=60°
∴∠BFA=120°
以AB為邊作等邊三角形AGB，,A,G,B,F四點共圓，
圓心O是等邊三角形垂直平分線的交點,當CO⊥AB
交AB於H時，CF的長度最小，連接BO，易證△OBF
是等邊三角形
∵AB=2
∴BH=1,CH=√(3)
∴HF=(√(3)/3)
∴CF=CH-HF=(2√(3)/3)
這類題在頭條也分享過，單獨整理幾道，希望對大家有幫助。
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