等边三角形中的最值问题，共3题，希望对大家有帮助。整理不易，大家多支持。
解：当BG⊥AC时，此时DG最小
∵△ABC是等边三角形，AC=4
∴BG=2√(3)
∵BD=2
∴DG=2√(3)-2
解：连接AD,DG
∵D为BC、FE的中点
∴BD=DC,DF=CD
∵△ABC和△GEF都是边长为2的等边三角形
∴AD=GD,AD⊥BC，GD⊥EF
∴DF=CD
∴△ADG和△FDC都是等腰三角形
∵∠ADG=90°+∠FDA,∠FDC=90°+∠FDA
∴∠ADG=∠FDC
∴∠FCD=∠GAD
∵∠FCD+∠ACF+∠DAC=90°
∴∠GAD+∠ACF+∠DAC=90°
∴∠AMC=90°
取AC中点N，以N为圆心AN为半径作圆，点M在圆上，
当B,M，N三点共线时，BM最小，此时BN⊥AC
∵AC=2
∴BN=√(3),MN=1
∴BM=BN-MN=√(3)-1
解：∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAD=∠ACE
∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠CAE
∵∠CAE+∠BAF=60°
∴∠ABD+∠BAF=60°
∴∠BFA=120°
以AB为边作等边三角形AGB，,A,G,B,F四点共圆，
圆心O是等边三角形垂直平分线的交点,当CO⊥AB
交AB于H时，CF的长度最小，连接BO，易证△OBF
是等边三角形
∵AB=2
∴BH=1,CH=√(3)
∴HF=(√(3)/3)
∴CF=CH-HF=(2√(3)/3)
这类题在头条也分享过，单独整理几道，希望对大家有帮助。
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