南昌市經開區新宇學校 歐陽瑜
無刻度直尺作圖網格題是近年來頗為流行的命題方式，題目小巧玲瓏，但裡面蘊含的各種知識異常豐富，如面積轉化思想，利用全等或相似構造線段的位置關係，等量關係等等，對於提高學生分析能力、綜合運用能力、培養學生髮現問題，探索問題等各方面有很強的示範引領功能，因此備受中考命題者的青睞。
摘要：無刻度直尺作圖屬於中考熱門考點，其價值在於培養學生綜合分析能力，學會利用相似全等知識進行面積轉化，從學生的認知角度及選拔人才的角度出發，注重通法思維的培養是提升課堂效率，提升學生解題能力的最佳手段。
關鍵詞：無刻度網格作圖、面積轉化、知識遷移、解題技能
【原題呈現】（2014年天津中考）如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上，
【賞析與思考】 題目令人眼前一亮，小巧玲瓏，精彩紛呈。用傳統的格點連線，無法解答，當時在教壇上引起不少的轟動，但參答令人費解。經過剖析研究，發現兩個綠色三角形面積都等於1，兩個橙色三角形面積都等於9/2，所以平行四邊形ABPG的面積等於2（1+9/2）=11，根據同底等高，所以矩形ABST的面積等於平行四邊形ABPG的面積等於11.從構圖來看，線條比較繁複，令人費解，命題者本意是通過面積轉化達到求解的目的，按照這個思路進行解答，在分秒必爭的中考當中，恐怕只能選擇放棄。所以從這個角度來看，命題者給學生製造了很大的障礙，也給廣大一線教師留下一個絕佳的素材。此題是否還蘊藏玄機？能否找到其它簡便方法嗎？筆者就此進行了一些有益的探索，以下就此問題談談筆者的發現和思考：
解法一：1）以AB為邊構造一個面積為11/2的三角形ABD；
2）以AB為邊構造一個平行四邊形ABDE；
3）以AB為邊構造一個正方形ABFG；
4）延長DE交正方形ABFG兩邊分別於S，T，
則矩形ABST即為所求.
這個解法蘊含著三角形面積與平行四邊形面積之間的關係，充分體現了同（或等）底等高面積之間的轉化，體現了數學中重要的轉化思想，線條簡單明瞭，也很容易理解，但按命題者要求橫向格子不夠，需要添加，這就是命題者考慮不周到的地方，這樣就會扼殺學生的思維，限制學生的思維，可能命題者也沒有想到有如此精妙的解法，實在令人惋惜。
【想法與思考】 第一問，顯然可用傳統的方法找格點畫線，難度不大，要求降低，屬於常規題。但是第二問，難度突然升高，很多學生（包括老師）失手無策。因為無法找到相應的格點符合要求；如果在第二問增加正方形背景，則難度大大降低了，得分率會明顯上升。事後分析原因發現，很多老師和學生還是停留在傳統的作圖基礎上，沒有創新。如果從此題的本質要求出發，滿足tan∠COA的值等於 2/3，必須先構造直角三角形，再造比例，這對學生的要求很高，聯想到格點正方形，剩下的問題就會迎刃而解。這是我對天津中考題解讀之後，第一次在江西樣捲上新的嘗試，儘管考查的有效度有待商確，倘若能在教師思想上擊起小小的浪花，心存甚安。
（附參答）
思考： 如果能這樣作適當的鋪墊，使試題自然生成，有一定的層次和梯度，降低學生的切入點，降低試題的難度，使不同層次的學生得到相應的分數，提高區分度，提高學生的得分率，提高考查學生的有效度。例如在改編2014天津中考題中，中間再增加一問，畫一個面積為4的平行四邊形，應該是一道好題。所以命制一道質量好的題是非常不容易的，考慮的問題是多個方面，特別是創新精神，是值得大家尊敬和推崇的。
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