妙趣動物園

在牛頓的時代，地球的質量是未知的，如果能夠測出地球的質量，將會是一項了不起的發現。牛頓認為，通過萬有引力定律的公式，就可以計算出地球的質量，於是他就開始著手這方面的研究工作。

思路其實很簡單，萬有引力公式為：F = G x （m1m2/r^2），可以找一個質量為m1的物體，然後用秤測出它所受到的引力（F），地球的半徑（r）又是可測的，只需要測出引力常量（G），就可以計算出地球的質量。

問題就出在這個引力常量上，這個看起來似乎很簡單的問題，其實很難。

這是為什麼呢？原因就是引力非常非常的微弱，舉個簡單的例子，一塊小小的磁鐵，就可以把一枚回形針吸離地面，這說明這塊磁鐵產生的電磁力，比整個地球對這枚回形針產生的引力還要強。

而牛頓需要測量的是地球上兩個物體之間產生的引力，大家可以想象一下這個引力是多麼的微弱，可以說以當時的科技水平，很難測出這麼小的力。

對此，牛頓以及其他科學家想了很多辦法，設計了不少的實驗。

例如，從很高的懸崖上用細線吊下一枚鉛球，然後去測量鉛球受到的來自山體的引力。雖然這種方法從理論上來講，是可以測出引力數值的，但實際情況卻是，自然界的任何風吹草動都可以極大地影響實驗結果。

所以這些實驗都無一例外地失敗了，“如何測出地球質量”這個問題，就成了一個牛頓無法解決的科學難題。甚至在牛頓去世後的幾十年裡，科學家都還是對這個問題一籌莫展。

18世紀中期，科學家發明了一種新的測力方法，他們用一根細絲將一枚很細的針吊起來，然後通過測量細絲的扭動程度來計算力的大小。

很顯然，這種方法可以測量到很小的力，英國物理學家亨利.卡文迪許（Henry Cavendish）決定利用這種方法來測量兩個物體間的引力。

但他還是失敗了！

因為引力實在是太弱小了，儘管這種新的測力方法比之前精密了不少，但還是遠遠達不到測量引力的標準。亨利.卡文迪許也為此苦惱不已，直到有一天，他無意中看到了一種小孩的遊戲。

這種小孩的遊戲，我們小時候都玩過，就是用一面鏡子將太陽光反射到牆上，我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子，牆上的光斑就會出現大幅度的移動。

當亨利.卡文迪許看到這一幕時，馬上就意識到他找到了測量引力的解決方法。

根據這個遊戲的原理，他將一面很小的鏡子固定在細絲上，然後用一束光線照射在鏡子上，接著調整鏡子的角度，使光線反射到一個刻度尺上。通過這種設計，細絲只要有一點輕微的扭動，就可以造成刻度尺上的光斑出現比較明顯的變化，從而被實驗者觀測到。

然而事情並不是那麼順利，因為這種測量是極為精細的，空氣流動、聲波震動或者其他的任何干擾，都可能導致整個實驗的失敗。

直到1798年，亨利.卡文迪才準確地測出了引力常量，並通過牛頓的萬有引力公式，計算出地球的質量為5.965 x 10^24 kg（約60萬億億噸）。

在那個時候，他已經有67歲了，由此可見地球質量的測量過程是多少的艱辛！

一個牛頓無法解決的科學難題，最後從小孩的遊戲中找到了解決方法，這也成了科學界的一段佳話。亨利.卡文迪許改良的測量裝置，被稱之為“卡文迪許扭秤”，目前仍然應用於很多精密實驗中。

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魅力科學君

物理學的神奇之處就在於，一個相當複雜的東西可以用一個簡單的方程很好地描述。在引力作用下，方程為:

你還需要一個體重秤，站上去，看到你的重量（F），G是引力常數，它是通過幾十年的仔細實驗確定的（G≈6.67×10-11N·m²/kg²）。

我們也知道一個人站在地球表面離行星中心有多遠(大約6371千米)，所以我們只需要知道你的質量，然後我們就可以計算出地球的質量。

要知道一個人的質量只需要計算他身體裡所有的原子，好像又變成一個複雜的問題。作為另一種選擇，也許我們可以用一塊更容易估計它所含原子數的材料。

比如用一升的水，由於水的密度是1克每立方厘米，很容就知道這一升的水是1kg，公式一帶就出結果了。

沒法確定一升是多少吧，再來一個簡單一點的，我們仍然用這個體重秤來解決問題(儘管是以一種破壞性的方式)。

原來，物體因重力而加速的速度稱為g，它取決於物體的質量。就地球而言，我們有:

所以，你可以打開浴室的窗戶，把磅秤扔出窗外，數一數撞到地上需要多少秒。然後測量從窗戶到地面的距離，通過S=1/2at^2，你就可以計算出體重秤的加速度（9.8m/s^2）。

知道地球表面g的這個值，加上稱到地球中心6731千米的距離，你就可以計算出地球的質量是6 x 10^24千克。

不要為體重秤毀壞而懊惱了，因為你決絕了一個牛頓都沒解決的問題。

怪羅科普

地球的體積，乘以地球的平均密度，應該能算出地球的質量！

我之前用此法，算出的數字與牛頓萬有引力法的數字相差不大。

用戶創維

英國物理學家，卡文迪用了幾十年時間通過測量，算出了地球密度算出了地球質量，稱出地球質量的人。

平常人246089341

高中裡就有萬有引力定律可以測中心天體的質量

zihjw666

有計算公式！高中物理就足夠了

開心de果果

拿大稱稱的

法號切糕

秤砣壓出來的數據

用戶2767189868125

物理思維，集中體現了科學精神

就物理思維而言，筆者一向主張，物理學意義的現象與效應、實驗與實踐、測量與數據之類，都是彌足珍貴的，由此通過大數據統計分析得出的物理方程是不可違背的。

例如：牛頓三定律、萬有引力定律、熱力學三定律、麥克斯韋方程組。

反之，依據數學虛構的物理模型，似乎沒有一個是邏輯自洽的。

例如：洛倫茲變換因子、閔氏空間模型，宇宙大爆炸模型、黑洞視界模型、量子糾纏模型。有人為其遮羞說，這些雖然在實踐不可行，但在理論上是可行的。——什麼邏輯？！理論就是理論，與可行性無毛線關係。

利用現有的實驗方程計算地球質量M

本題，當然可直接依據萬有引力定律來計算地球的質量。在卡文迪許實驗過程中，我們並不知道地球的質量(M)，只知道兩個鐵球的質量(m₁,m₂)。

經過無數次的大數據統計分析，我們獲得了萬有引力常數G，這是萬有引力定律的靈魂。至於引力常數G與那些因素有關，這是大統一理論的關鍵，筆者早已指出源於亞原子之間的同斥異吸效應，不在話下。

現在按萬有引力方程F=GMm/R²...(1)，與牛頓第二定律F=mg...(2)來求地球的質量。

有四個已知數：砝碼m=1kg，地球平均半徑：R=6.4×10⁷m，平均重力加速度g=9.8m/s²。萬有引力常數G=6.67×10⁻¹¹。

我們認為，地球重力=地球萬有引力，把方程(1)與方程(2)聯立方程組，有：

mg=GMm/R²...(3)，則有：

M=gR²/G...(4)，將已知數代入方程(4)，有：

M=9.8×(6.4×10⁷)²÷(6.67×10⁻¹¹)，故

M=6.0×10²⁴kg。此值，即地球質量。

結語

物理思維，集中體現科學精神，神邏輯是靠不住的，有兩個要點：①依據可重複科學實驗與大數據分析建立可靠可信可操作的實驗方程；②利用實驗方程，再發現未知量與未知方程。

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物理新視野

提供一個簡單粗糙的方法。

根據月球繞地球旋轉的軌道半徑，以及月球在軌道上的運行速度。

使用萬有引力公式，以及向心力公式，可以算出中心天體，也就是地球的質量。

用同樣的方法，把月球換成地球，就可以算出太陽的重量。

當然，這是估算，準確度不是很高

關鍵字: 地球 質量 科學