培养学生应用意识 提升学生数学素养
北京市朝阳区教育研究中心特级教师
钱守旺
一切科学的研究，都可以应用数学来解决，而且随着数学的发展，应用会更加广泛。数学应用最令人赞叹的是，表面上看来毫无关联的事物，使用适当的数学工具加以分析，便会发现它们内在的深刻关系。
《课程标准（2011年版）》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。增强应用意识作为数学课程的重要目标应该引起一线教师的重视，并应通过有效的措施在课堂教学中予以落实。
《中国学生发展核心素养》中“问题解决”重点是：善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案；具有在复杂环境中行动的能力等。
一、培养学生应用意识的意义
现代数学发展的一个典型特征就是数学应用的空前发展，许多抽象的数学理论得到了应用.数学教育如果缺乏应用意识，会导致“数学无用论”诞生。长期以来，在数学教学中，数学应用意识的失落是一种普遍存在的现象。特别是为了应试的需要，在数学教学中更多注重的是技能、技巧的训练，数学课堂上只讲抽象的数学公式和结论，不讲数学知识的实际来源和应用方法，“掐头去尾烧中段”的现象仍然存在。
分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是数学教育教学的迫切要求，在小学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。
数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。
二、《课程标准（201 1年版）》中应用意识的含义
数学作为科学的语言，不断地推动整个社会向前发展，可以说在人类发展史上具有不可替代的作用。《课程标准（2011年版）》指出数学应用意识的含义主要体现在以下两个方面。
1．有意识利用数学的概念、 原理和方法解释现实世界中的现象， 解决现实世界中的问题。
这里实际指的是主动应用数学知识的意识，这种意识的指向是“数学知识现实化”。学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。
这里有两层意思：
一是有意识利用数学的概念、原理和方法去解释现实世界中的诸多现象。学生在日常生活中会遇到许多客观存在的现象，当遇到这样的一些现象时，学生应该具有一定的数学敏感性，要善于从数学的角度、运用数学的知识去解释这些现象，获得对现象本质的理解。
二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。学生学习某一数学知识后，应主动思考应用这一数学知识能解决现实生活中什么样的问题，这样就可以把理论与实际相联系了。
2．认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题， 这些问题可以抽象咸数学问题，用数学的方法予以解决。
这里实际指的是对现实生活主动进行数学抽象的一种意识，它的目标是“现实问题数学化”。这一要求一方面体现为要让学生认识到现实生活中处处有数学，数学就在我们的身边，现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，如储蓄、保险、选举、股票、打折销售等；另一方面，体现为认识到现实生活中的大量问题都可以抽象成数学的问题，用数学的方法予以解决。这也是数学建模的思想。例如，某商场搞打折销售活动，有两种活动方案，一种是满200元省50元；另一种是直接打8折，如果你想买一种商品，请你制订你的购买方案。对于这一打折销售问题，学生能意识到可以抽象为数学中的函数问题，然后用函数的相关知识予以解决。这样，可以让学生从认识上建立对数学应用的正确理解，这是很有必要的。
三、学生应用意识的培养策略
有效的数学教学必须回答的三个问题：第一，你把学生带到哪里（教学目标）？第二，你怎样把学生带到那里（教学过程与方法）？第三，如何确信你已经把学生带到那里（学习结果评估）？在义务教育的各个学段都应不失时机地激发学生的应用意识，促进应用意识的培养。
1. 拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣
早在 100多年前马克思就指出：一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。这一科学论断在这 100 多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出 16本自然科学和社会科学专著，并定名为改变世界的书，其中就有 10 本直接应用了数学。
学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和(学生的)学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情景—— 建立模型—— 解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜。
2. 加强数学语言训练，提高学生的数学应用意识
在概念，法则教学中要注意揭示数学语言的严谨性；在数学符号教学中要注意揭示数学符号语言含义的深刻性。平时老师们在教学时要循序渐进的训练学生运用数学语言的习惯，学生掌握数学语言是一个渐进的过程，指导学生进行问题的描述过程，概括结论，说明思路，让学生逐渐从不知如何开口，到会用，进而善于用数学语言表达自己的思想。
教师要给学生提供数学交流的机会，让学生，与教师交流，与学生交流。要加强过程教学，注重数学语言的培养和训练，使学生既能正确理解数学的文字语言符号语言图形语言，并能相互转换，又能够条理清晰准确流畅的，表述解题过程，还能同生活语言中捕捉信息，将生活语言转化为数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决问题，从而实现增强数学语言的应用意识，提高数学应用能力。
3. 通过数学建模的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处
培养学生用数学的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的重中之重。用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来，循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中，尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用问题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学。
要侧重培养学生从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
4．数学应用意识的培养应贯穿于整个数学教育全过程中
数学应用意识本质上是一种文化。培养学生数学应用意识就是要让数学的应用成为学生的一种观念和态度，即培养学生 “一种应用数学知识的意识和欲望，使数学融入人的整体素质，成为世界观的一部分”，帮助学生学会 “数学地观察世界、解决问题”。
具体而言，在课程目标定位、课程内容设置、教学设计、课堂教学、课后作业、学习评价等数学教育诸环节都应关注应用意识的培养。
第一，应将培养学生应用意识作为数学课程的重要目标，贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。第二，在教学设计过程中，应联系学生实际和社会生活现实，合理地解读教材、拓展教材，积累素材，研制、开发、生成课程资源。第三，课堂教学的过程中，应同时关注生活情境数学化和数学问题生活化。面对新的数学知识时，能否主动地寻找实际背景，并探索其应用的价值。
第五届国际数学教育大会研讨了“数学问题解决的教学”，提出了一些发展学生数学问题解决策略的途径。其中的基本要点为：鼓励学生不要对问题心存恐惧；鼓励学生敢于发问；维持学生的解决问题的欲望，允许学生自行挑选题目并进行解决；鼓励学生尝试解决问题，寻找新的解题方法；发展学生正确的学习态度；挖掘学生潜在的问题解决技能；教师要多发现有趣的问题，创造富有启发性的教学环境；根据学生的意愿，制订解决问题的计划。
5．综合实践活动是培养应用意识的重要载体
如何使我们的学生具备应用数学的能力，不仅仅是掌握一些数学知识，更重要的是把数学知识生活化，用数学知识去解决生活当中遇到的各种各样问题。
综合实践活动有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识。
综合实践活动是培养学生应用意识的重要和有效的载体。综合实践活动兼顾“综合性”与“实践性”：一方面，注重学生自主参与、全过程参与（经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程），让学生积极动脑（独立思考）、动手（自主设计解决问题的思路）、动口（合作交流）；另一方面，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。此外，综合实践活动可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。更重要的是，综合实践活动不仅关注结果，更关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会、激发创造潜能的过程。这样，在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。
总之，在教学中培养学生的数学应用意识，需要教师改变观念，提高能力，收集和思考生活中的数学应用问题，把数学应用渗透在教学的各个教学环节中，逐步培养和发展学生的数学应用意识。教学中，应注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识，解决实际问题，经历探索，解决问题的全过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到，数学与我有关，与实际生活有关。数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
钱守旺，全国著名特级教师，正高级教师，北师大版小学数学课标教材分册主编，教育部国培专家，全国优秀教师，国家级骨干教师，“动感课堂”的倡导者和实践者，全国自主教育联盟副理事长，全国中小学名师工作室发展实践研究专家委员会教材解读与教法创新专业委员会主任，北京市教育学会小学数学教学研究会学术委员，北京市朝阳区教育研究中心课程室负责人，被老师们亲切地称为“有水平，没架子的特级教师”。
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