大家可以這樣簡單理解矩陣，行代表關係，列代表維度。矩陣就是不同維度之間的關係的表示形式。一個書上的例子挺好，某工廠向3家商店發送四種產品（3X4矩陣），商店就代表每種貨物的組合（關係），產品就代表維度（列），所以就可以用一個矩陣來表示（4X2）。而產品本身也是一種二元關係，比如包括（單位價格，數量），那麼這兩個矩陣相乘就可以表示每一個商店產品價格的總額和數量的新的關係。這個也是關係型數據庫中的錶鏈接的概念。本質上矩陣表達的是一種多變量及其關係的數學模型，通過矩陣這個工具關係可以進行運算了。AX=B，這種形式是在說，如果X是原因，B是結果，那麼A就是原因和結果之間的關係，如果X是一元變量那麼A就是X的係數，如果X是多元變量那A就是係數矩陣。
矩陣的運算和數的運算有一些不同，代數運算可以看成是一元關係的運算，不需要考慮多維變量之間的相互作用，而矩陣的運算是多元運算關係，需要考慮多元變量之間的關係，有時是無關的，有時是相關的，所以代數運算的法則有一部分適用有一部分則不適用。矩陣的加法滿足交換律、結合律，因為操作是線性的，與一元操作相同；矩陣的數乘運算滿足結合律、分配律，也與一元相同，因為乘以一個常數也是線性操作；複雜的是矩陣之間的乘法，它是一種關係運算，是非線性的，所以滿足不同的規則，關係不對應是無法做運算的：Y=AX，X=BT，Y=(A*B)T,但反過來就不對，Y不能寫成B*A*T,因為矩陣右邊的項是順序展開的，順序不對就不成立（除非AB=BA，稱作這兩個矩陣是可交換的)，矩陣的乘法滿足結合律和分配律，但不滿足交換律。
矩陣的轉置就是將關係與維度互換。矩陣轉置以後的關係運算的角度很好理解，就是乘積的轉置結果的轉置等於轉置以後交換乘積順序。矩陣轉置滿足分配律、結合律，兩個矩陣乘積的轉置等於分別轉置後交換順序的乘積。如果矩陣是方陣，則存在行列式，矩陣行列式滿足三個特性轉置後行列式相等、數乘矩陣的行列式等於數的n次方乘以行列式、乘積的行列式等於行列式的乘積。
逆矩陣就是矩陣的倒數。X如果為矩陣，逆矩陣就代表其倒數。但是求法不是簡單的用1除，而是要用伴隨矩陣除以行列式來求。所以只有方陣才有逆矩陣，而且要求矩陣的行列式不為零。行列式不為零的矩陣稱為非奇異矩陣。所以可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異大家就理解成x不為零就好了。矩陣A的伴隨矩陣就是A的各界代數餘子式組成的矩陣。
還有一點需要了解的是矩陣的克萊姆法則，與我們之前行列式介紹中討論用行列式求方程組的解是一個意思，就是用行列式求線性方程組的方法，很好理解對比一下兩章內容就好了。
另外還有一個就是矩陣分塊的思想，如果一個矩陣非常大，在求矩陣乘積的時候運算量可能會比較大，那麼矩陣分塊就是提供了一種化簡的方法，可以將一個大矩陣根據其特點分解為幾個塊，然後分塊進行求解可以充分利用分佈式、並行的概念來提高矩陣運算的速度。
有了上述關於矩陣概念和一些運算的基本規則，就可以像研究現實世界一樣研究某些無法看見的多維空間了，所以矩陣也可以看作是多維空間中的解析幾何，我們可以用矩陣來建模各種各樣複雜的實體和關係，然後用線性代數的工具探索其中的規律。
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