点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
利用平行四边形的性质定理判断线段间的数量关系是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF，判断DE、AG、FC之间的数量关系，并说明理由。
解题过程：
过点A作AM⊥BE于点N，交DC的延长线于点M，连接EM
根据题目中的条件：四边形ABCD为平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC；
根据平行线性质、题目中的条件和结论：AB∥CD，AF⊥DC，则AF⊥AB；
根据结论：AF⊥AB，AF⊥DC，则∠AFM=∠BAG=90°；
根据题目中的条件：AM⊥BE，则∠BAN+∠ABN=90°；
根据结论：∠BAG=∠BAN+∠MAF=90°，∠BAN+∠ABN=90°，则∠MAF=∠ABN；
根据全等三角形的判定和结论：∠MAF=∠ABN，AF=AB，∠AFM=∠BAG，则△MAF≌△GBA；
根据全等三角形的性质和结论：△MAF≌△GBA，则AG=MF；
根据题目中的条件：BE平分∠ABC，则∠ABE=∠CBE；
根据平行线的性质和结论：AD∥BC，则∠CBE=∠AEB，∠D=∠BCM；
根据结论：∠ABE=∠CBE，∠CBE=∠AEB，则∠ABE=∠AEB；
根据等角对等边性质和结论：∠ABE=∠AEB，则AB=AE；
根据三线合一性质和结论：AB=AE，AM⊥BE，则BN=EN；
根据中垂线性质和结论：BN=EN，AM⊥BE，则BM=EM；
根据等边对等角性质和结论：BM=EM，则∠MBE=∠MEB；
根据结论：∠MBE=∠MEB，∠ABE=∠AEB，则∠ABM=∠AEM；
根据平行线性质和结论：AB∥CD，则∠ABM+∠BMC=180°；
根据结论：∠AEM+∠MED=180°，∠ABM+∠BMC=180°，∠ABM=∠AEM，则∠MED=∠BMC；
根据全等三角形的判定和结论：∠MED=∠BMC，∠D=∠BCM，ME=BM，则△MED≌△BMC；
根据全等三角形的性质和结论：△MED≌△BMC，则DE=MC；
根据结论：MC=MF+FC，AG=MF，DE=MC，则DE=AG+FC。
结语
解决本题的关键是条件给出的线段、角度间的数量关系添加辅助线出，构造出两组全等三角形，根据轴对称性质证明到全等，利用全等性质得到线段间的等量关系，就可以判断出线段间的数量关系。
閱讀更多 陳老師初中數理化 的文章
