1. 各自遠揚
故事主人公許俊近照
“你有多少年沒去見你師傅了？”
“快 5 年了吧。”
“放棄恩師畢生的研究道路，自己找到新團隊合作研究一個新方向，你有什麼感覺？”
“嗯...”
在普林斯頓高等研究院的咖啡館裡，在許俊毫無防備時，我問了他這些問題。
坐在一條黑色皮椅上，許俊抿著嘴，目視前方，很少眨眼。十指交叉緊握，他的雙手舒服地架在雙膝。腳上的棕色紐巴倫鞋看起來有些老舊。
與學術路上與恩師分道揚鑣，是怎樣一種體驗？在問題的刺激下，一件件往事在許俊腦海中浮現。
許俊夫婦與廣中教授的合影
1983 年出生的許俊是一名大器晚成的韓國數學家。
他本科學的不是數學，卻硬申美國的數學博士。最終，他收到了 10 多封拒信。還好，有一所大學願意錄取他。
但就是這樣一位頂多算半路出家的數學研究者，卻在博士一年級時，證明了一個困擾了數學界數十年的難題。
現在，許俊的頭銜有：1) 普林斯頓大學數學講師和 2) 普林斯頓高等研究院研究員。
普林斯頓高等研究院從落成起，就是學者開展純學術研究的天堂。愛因斯坦、馮諾伊曼、哥德爾、楊振寧等科學家和數學家，都曾在此取得劃時代的學術成就。
34 位諾貝爾獎得主，42 名菲爾茲獎獲得者，普林斯頓高等研究院星光熠熠。
說句題外話。雖然這所研究院的名字裡有普林斯頓這四個字，但它並不隸屬於普林斯頓大學。它倆只是同樣位於普林斯頓這座小城，並且有學術合作。
2. Poet and Quant
一個溫暖的早春清晨，拿著剛買好的早飯麵包，許俊正在尋找麥克唐奈禮堂——他將要講課的地方。
作為高等研究院的研究員，他其實沒有教學義務，但他還是在本科生院開了門叫《交換代數》的課。
”你為什麼要分心去做教學呢？“ 我問許俊。
”如果你講一天課，你至少教書育人了，你至少為世界做了貢獻。但如果你做一天數學研究，你通常做不出任何貢獻。“ 許俊如是說。
在這節交換代數課上，許俊帶著學生們證明了希爾伯特的一條數學定理。
學生們的領會能力很強，畢竟，能被普林斯頓錄取，又願意一大早跑來上一門艱深的數學課，這些學生本來是一個自我篩選的群體。
學生時期的許俊也曾這麼認真地聽過一門課數學課。
那門課的老師叫廣中平祐 (Heisuke Hironaka) 。廣中平祐是日本家喻戶曉的數學家。他是哈佛大學的數學博士，更是 1970 年菲爾茲獎得主。
少年時的廣中平祐
出生在日本小城山口，廣中平祐是在一個有 17 口人的家中長大——14 個兄弟姐妹，他自己，還有爸媽。
小學時，廣中平祐立志成為說書人，也想過要成為鋼琴家。但遇到數學後，他意識到這個抽象的學術事業才是他的最愛。
平祐在童年經歷了很多磨難。他有兩個兄弟在年少時離世。中年連喪兩子的父親被擊垮了，灰心的他賣掉了本就經營艱難的紡織廠。
平祐在這麼多孩子中是年齡較大的一位，因此他很早就學會了照顧自己的兄弟姐妹。
中年時的廣中平祐
功成名就後，廣中平祐很樂意啟發和提攜年輕人。
他開辦數學興趣夏令營，連續 20 多年為日本和美國的中學生和大學生講數學課。在多所大學任教期間，他也培養了許多當代的數學家。
這其中就包括我們故事的主人公許俊。廣中平祐對許俊的幫助絕對是拯救級。
故事得從許俊的小學時說起。
許俊小學時的數學成績很差，但他很要強。於是，他通過寫詩來證明自己的才智。
很多家長讀者應該很熟悉這種自我奮鬥的方向。在上世紀 80, 90 年代的中國，許多青年男女都以寫詩為榮。能創作出優美動聽的詩歌，在當時，是智慧的象徵。
不過，隨著鄧公南巡講話的深入人心，經濟發展成為國家的第一要務，許多年輕人的自我奮鬥目標也變得更務實：找個好工作，賺錢養家。
於是，許多人放棄了詩歌事業。
詩人許俊最終也停更了，因為沒有出版社願意接受他的作品。他終於接受了自己是平庸詩歌愛好者的現實。
於是，考進國立首爾大學的他，選擇了天文物理專業，致力成為一名科學記者。什麼是科學記者呢？以中國為例，科學記者就是為諸如《科學畫報》等科普雜誌供稿的記者。
在許俊大四時，廣中平祐應邀到國立首爾大學授課一年。他開了門全年的課叫代數幾何。簡單來說，代數幾何是一門這樣的學問：用代數的工具證明幾何的猜想。這樣的證明方法會更嚴謹，也能避免大腦中幾何直覺的干擾。
拿了菲爾茲獎，寫了多本暢銷書的廣中平祐在日本和韓國都是學術名人。名氣大致相當於丘成桐在中國。
努力成為科學記者的許俊嗅到了採訪的良機。於是，他選了這門課，雖然他並不具備聽懂這門課的數學先修知識。
這門課開課時共有 100 多個學生，其中有不少都是學術追星者。很快，到課人數就跌至個位數。許多數學專業的學生也因為覺得課程太難，自己學不到東西，就退課了。
但許俊選擇留守。
3. 我的老師拿過菲爾茲獎
不過，許俊堅持聽課，是因為他對課程內容本身的期待值很低。偶爾能聽懂廣中教授講的一個例子，他就覺得賺到了。
下課後，許俊常找廣中教授吃午飯，慢慢地，教授也開始重視這位”好學“的韓國學生。
在吃飯時，許俊常問教授一些他個人生活的問題，畢竟，這些內容才是大眾科普雜誌讀者最感興趣的（和最可能讀懂的）。
但廣中教授說著說著總是會說回他自己的數學研究。雖然幾乎聽不懂任何一句話，但許俊依舊敬業地扮演一個”數學愛好者“。
許俊演得太像了。
多年之後，廣中教授回憶起這段時光，表示自己當時完全沒看出許俊是數學小弱。
裝懂，直到真懂 (fake it until you make it) 。許俊做到了。
廣中教授對數學研究的熱情感染了許俊。他決定放棄科學記者的職業規劃，留校讀研，這回，他選擇了數學專業，而他的碩士導師正是廣中教授。
在碩士的兩年中，廣中教授幫許俊補了很多數學基礎，他的講法很有效，他首先給許俊講很多的例子，幫許俊建立清晰正確的直覺，然後再講這些例子背後共同的數學概念。
菲爾茲獎獎章
在這種”我的數學 1 對 1 輔導老師是菲爾茲獎得主“的頂級學習環境中，許俊的數學水平突飛猛進。
兩人的友誼也因此越來越深厚。廣中教授帶許俊認識了自己的妻子，還多次邀請許俊去自己日本京都家中，參加家庭聚會。
在京都休假期間，他倆經常一起散步，邊走邊聊各種數學難題。
有一天，教授很嚴肅地找到許俊，表示自己已經老了，希望許俊能沿著自己在奇點理論 (singularity theory) 的研究路線，自己往下探索。
篇幅所限，我無法為大家詳解奇點理論。我簡略講講什麼是數學上的奇點。你小時候肯定學過，在分數中，分母不能為 0 。如果你在黑板上寫一個 7/0 這樣的數，老師會告訴你，這個數不存在 (undefined) ，沒有這個值。
但這個值其實存在，你可以把它簡略理解為奇點的一種。
說回我們的故事。廣中教授希望許俊能成為自己學派的接班人，這是何等的欣賞和信任。
不過，可能廣中教授還是被友誼干擾了判斷。
雖然許俊的數學水平有了長足的進步，但畢竟他本科時的數學基礎有限，所以，他在研究生時期也沒做出像樣的數學研究成果，甚至都沒能取得高 GPA 。
這樣來看，許俊離成為一個數學家都還有很長的一段路要走，更別提成為廣中平祐的合格接班人了。
但廣中教授就是認為這個學生有別人看不到的數學天賦，他就是對許俊有“迷之自信”。在 2009 年，在廣中教授的強烈要求下，許俊開始申請美國大學的數學博士項目。
4. 人生逆轉游戲
最後，只有伊利諾伊大學香檳分校 (UIUC) 這一所大學看在廣中的教授的面子上，決定賭一把，接受了許俊。
在許俊到了 UIUC 後，只在電影裡發生的情節，在現實中發生了。在他的博士一年級時，他就應用廣中教授的奇點理論，證明了一個困擾了很多數學界很多年的難題：裡德猜想 (Read’s Conjecture) 。
裡德猜想屬於一個叫圖論 (Graph Thoery) 的領域，這是一個許俊在讀博前很陌生的領域，所以，他對於這個領域的研究者通常會用什麼方法證明猜想，一無所知。
圖書館挑書中的許俊
許俊以前的圖論研究者根本沒想過應用奇點理論，一種代數幾何中的工具，因為圖論和代數幾何是兩個不同的領域。
但許俊沒有這種思維定式，而且，他能熟練掌握的數學工具也不多，在他有限的幾種能應用的高級數學工具中，奇點理論是最強大的，也是他最常用的。
當一個人手裡只有一把錘子時，他看這個世界上的任何一個東西都覺得像釘子。
因此，許俊才不管什麼什麼圖論學界共識這種陳規，他大膽地用奇點理論，解決了困擾了圖論領域幾十年的裡德猜想。
如果你不知道許俊的這個數學成就有多驚人，我可以給你一個體育界的類比。如果有個 18 歲才開始學習乒乓球的普通外國人，通過兩年的練習，在奧運會上戰勝了所有參賽的中國選手，拿到了金牌，你說這樣的成就可不可怕？
許俊解決裡德猜想的難題，論成就，超越了上面這位假想外國人。
好事一件接著一件。
許俊把裡德猜想的研究成果寫成了論文。密歇根大學安娜堡分校敏銳發現了這篇論文的價值，他們邀請許俊來辦講座，分享自己的研究成果。
5. 功成名就
在許俊講座的那天，臺下坐滿了來自密大和多所其他大學的數學教授和研究者。有趣的是，一年前拒絕過許俊博士申請的大學，基本都派了代表到場。
始於一個奇點理論激發的靈感，許俊抓住了圖論研究的重大機會，不斷深度思考和推演，並把自己的想法寫成了嚴謹的論文。
其實許多人都有過靈感迸發的瞬間，但他們往往在瞬間的激動後，就重新回到了之前的生活狀態，彷彿靈感從沒來過。
在密歇根安娜堡，許俊的成果分享會震撼了在場的學者，密歇根大學當即決定邀請許俊轉學，許俊當即同意了。
轉學到密歇根讀博期間，許俊在圖論所屬的組合數學 (Combinatorics) 領域取得了更大的突破。
最終，在 2015 年，他證明了比裡德猜想更難的羅塔猜想 (Rota Conjecture) 。
這個成就不僅為他贏得了普林斯頓高等研究院的研究員職位，也讓他成為菲爾茲獎的熱門候選人，一個他的恩師廣中平祐曾拿到過的數學界最高榮譽。
現在看來，廣中平祐對許俊無條件的信任和支持，讓世界沒有埋沒一個頂尖的數學人才。
可是，許俊功成名就時，也是他與恩師分道揚鑣的時刻。
6. 一個數學家的辯白
國立首爾大學的一角
早在 2012 年，剛剛證明了裡德猜想的許俊回到自己的母校國立首爾大學，分享了自己的研究成果。臺下的聽眾中就有他的恩師廣中平祐。
雖然廣中教授很為自己徒弟的成就而自豪，但他也隱約感覺到，許俊可能已經失去了純研究奇點理論（代數幾何領域）的興趣。他只會把這個理論當成一個工具來用，不打算接自己研究的班。
分享會後，師徒寒暄中，廣中平祐略帶焦慮地問許俊，你打算放棄奇點理論的研究了嗎？
”不，不，沒有放棄，我還會繼續研究。“ 許俊對恩師這樣說，但他難掩言語中的勉強。
2015 年，許俊證明了羅塔猜想後，就徹底告別了奇點理論（屬於代數幾何領域）的研究，他把全部的研究精力都投入到了組合數學領域中。
2012 年首爾一別，師徒兩人便天各一方，廣中平祐再也沒有見到過許俊。
今天，88 歲的廣中教授已經退休，但依然在孤獨地堅持自己的奇點理論研究。2017 年，廣中教授發表了一篇論文，稱自己已經證明了困擾奇點理論領域的一個世紀難題。
許俊和其他數學家看完了論文後，既沒認同，也沒否認廣中教授的結論。
廣中教授的身體狀況意味著他已不再適合長途旅行，但他還是期望能再次見到自己的愛徒。
”我只在網上讀到他的新聞，但已經很久沒見到他了。“ 廣中教授表達了自己的思念。
但許俊已經在大洋彼岸的美國開闢了屬於自己的新天地，他在空間上和精神上與恩師的距離，已越拉越大，大到無法彌合。
”我很內疚，但我需要一個屬於自己的學術空間才能自由地思考。“ 許俊也道出了自己的難處。
學術界每年都在見證類似的撕扯和離別。這個現象殘酷且真實。
2017 年 3 月，又是普林斯頓美麗和靜謐的一個早晨，許俊快步走進麥克唐奈禮堂，消失在路人的視野中。
| 全文完 |
對了，我們近期的一個大型有獎活動：
3 月 14 日 π 節，參與活動贏大獎！
我是本文編譯者小薩。本文主要編譯自以下幾篇文章和視頻：
[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] http://www.ams.org/notices/200509/fea-hironaka.pdf
[3] https://www.youtube.com/watch?v=0pIRibivolA
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