1. 各自远扬
故事主人公许俊近照
“你有多少年没去见你师傅了？”
“快 5 年了吧。”
“放弃恩师毕生的研究道路，自己找到新团队合作研究一个新方向，你有什么感觉？”
“嗯...”
在普林斯顿高等研究院的咖啡馆里，在许俊毫无防备时，我问了他这些问题。
坐在一条黑色皮椅上，许俊抿着嘴，目视前方，很少眨眼。十指交叉紧握，他的双手舒服地架在双膝。脚上的棕色纽巴伦鞋看起来有些老旧。
与学术路上与恩师分道扬镳，是怎样一种体验？在问题的刺激下，一件件往事在许俊脑海中浮现。
许俊夫妇与广中教授的合影
1983 年出生的许俊是一名大器晚成的韩国数学家。
他本科学的不是数学，却硬申美国的数学博士。最终，他收到了 10 多封拒信。还好，有一所大学愿意录取他。
但就是这样一位顶多算半路出家的数学研究者，却在博士一年级时，证明了一个困扰了数学界数十年的难题。
现在，许俊的头衔有：1) 普林斯顿大学数学讲师和 2) 普林斯顿高等研究院研究员。
普林斯顿高等研究院从落成起，就是学者开展纯学术研究的天堂。爱因斯坦、冯诺伊曼、哥德尔、杨振宁等科学家和数学家，都曾在此取得划时代的学术成就。
34 位诺贝尔奖得主，42 名菲尔兹奖获得者，普林斯顿高等研究院星光熠熠。
说句题外话。虽然这所研究院的名字里有普林斯顿这四个字，但它并不隶属于普林斯顿大学。它俩只是同样位于普林斯顿这座小城，并且有学术合作。
2. Poet and Quant
一个温暖的早春清晨，拿着刚买好的早饭面包，许俊正在寻找麦克唐奈礼堂——他将要讲课的地方。
作为高等研究院的研究员，他其实没有教学义务，但他还是在本科生院开了门叫《交换代数》的课。
”你为什么要分心去做教学呢？“ 我问许俊。
”如果你讲一天课，你至少教书育人了，你至少为世界做了贡献。但如果你做一天数学研究，你通常做不出任何贡献。“ 许俊如是说。
在这节交换代数课上，许俊带着学生们证明了希尔伯特的一条数学定理。
学生们的领会能力很强，毕竟，能被普林斯顿录取，又愿意一大早跑来上一门艰深的数学课，这些学生本来是一个自我筛选的群体。
学生时期的许俊也曾这么认真地听过一门课数学课。
那门课的老师叫广中平祐 (Heisuke Hironaka) 。广中平祐是日本家喻户晓的数学家。他是哈佛大学的数学博士，更是 1970 年菲尔兹奖得主。
少年时的广中平祐
出生在日本小城山口，广中平祐是在一个有 17 口人的家中长大——14 个兄弟姐妹，他自己，还有爸妈。
小学时，广中平祐立志成为说书人，也想过要成为钢琴家。但遇到数学后，他意识到这个抽象的学术事业才是他的最爱。
平祐在童年经历了很多磨难。他有两个兄弟在年少时离世。中年连丧两子的父亲被击垮了，灰心的他卖掉了本就经营艰难的纺织厂。
平祐在这么多孩子中是年龄较大的一位，因此他很早就学会了照顾自己的兄弟姐妹。
中年时的广中平祐
功成名就后，广中平祐很乐意启发和提携年轻人。
他开办数学兴趣夏令营，连续 20 多年为日本和美国的中学生和大学生讲数学课。在多所大学任教期间，他也培养了许多当代的数学家。
这其中就包括我们故事的主人公许俊。广中平祐对许俊的帮助绝对是拯救级。
故事得从许俊的小学时说起。
许俊小学时的数学成绩很差，但他很要强。于是，他通过写诗来证明自己的才智。
很多家长读者应该很熟悉这种自我奋斗的方向。在上世纪 80, 90 年代的中国，许多青年男女都以写诗为荣。能创作出优美动听的诗歌，在当时，是智慧的象征。
不过，随着邓公南巡讲话的深入人心，经济发展成为国家的第一要务，许多年轻人的自我奋斗目标也变得更务实：找个好工作，赚钱养家。
于是，许多人放弃了诗歌事业。
诗人许俊最终也停更了，因为没有出版社愿意接受他的作品。他终于接受了自己是平庸诗歌爱好者的现实。
于是，考进国立首尔大学的他，选择了天文物理专业，致力成为一名科学记者。什么是科学记者呢？以中国为例，科学记者就是为诸如《科学画报》等科普杂志供稿的记者。
在许俊大四时，广中平祐应邀到国立首尔大学授课一年。他开了门全年的课叫代数几何。简单来说，代数几何是一门这样的学问：用代数的工具证明几何的猜想。这样的证明方法会更严谨，也能避免大脑中几何直觉的干扰。
拿了菲尔兹奖，写了多本畅销书的广中平祐在日本和韩国都是学术名人。名气大致相当于丘成桐在中国。
努力成为科学记者的许俊嗅到了采访的良机。于是，他选了这门课，虽然他并不具备听懂这门课的数学先修知识。
这门课开课时共有 100 多个学生，其中有不少都是学术追星者。很快，到课人数就跌至个位数。许多数学专业的学生也因为觉得课程太难，自己学不到东西，就退课了。
但许俊选择留守。
3. 我的老师拿过菲尔兹奖
不过，许俊坚持听课，是因为他对课程内容本身的期待值很低。偶尔能听懂广中教授讲的一个例子，他就觉得赚到了。
下课后，许俊常找广中教授吃午饭，慢慢地，教授也开始重视这位”好学“的韩国学生。
在吃饭时，许俊常问教授一些他个人生活的问题，毕竟，这些内容才是大众科普杂志读者最感兴趣的（和最可能读懂的）。
但广中教授说着说着总是会说回他自己的数学研究。虽然几乎听不懂任何一句话，但许俊依旧敬业地扮演一个”数学爱好者“。
许俊演得太像了。
多年之后，广中教授回忆起这段时光，表示自己当时完全没看出许俊是数学小弱。
装懂，直到真懂 (fake it until you make it) 。许俊做到了。
广中教授对数学研究的热情感染了许俊。他决定放弃科学记者的职业规划，留校读研，这回，他选择了数学专业，而他的硕士导师正是广中教授。
在硕士的两年中，广中教授帮许俊补了很多数学基础，他的讲法很有效，他首先给许俊讲很多的例子，帮许俊建立清晰正确的直觉，然后再讲这些例子背后共同的数学概念。
菲尔兹奖奖章
在这种”我的数学 1 对 1 辅导老师是菲尔兹奖得主“的顶级学习环境中，许俊的数学水平突飞猛进。
两人的友谊也因此越来越深厚。广中教授带许俊认识了自己的妻子，还多次邀请许俊去自己日本京都家中，参加家庭聚会。
在京都休假期间，他俩经常一起散步，边走边聊各种数学难题。
有一天，教授很严肃地找到许俊，表示自己已经老了，希望许俊能沿着自己在奇点理论 (singularity theory) 的研究路线，自己往下探索。
篇幅所限，我无法为大家详解奇点理论。我简略讲讲什么是数学上的奇点。你小时候肯定学过，在分数中，分母不能为 0 。如果你在黑板上写一个 7/0 这样的数，老师会告诉你，这个数不存在 (undefined) ，没有这个值。
但这个值其实存在，你可以把它简略理解为奇点的一种。
说回我们的故事。广中教授希望许俊能成为自己学派的接班人，这是何等的欣赏和信任。
不过，可能广中教授还是被友谊干扰了判断。
虽然许俊的数学水平有了长足的进步，但毕竟他本科时的数学基础有限，所以，他在研究生时期也没做出像样的数学研究成果，甚至都没能取得高 GPA 。
这样来看，许俊离成为一个数学家都还有很长的一段路要走，更别提成为广中平祐的合格接班人了。
但广中教授就是认为这个学生有别人看不到的数学天赋，他就是对许俊有“迷之自信”。在 2009 年，在广中教授的强烈要求下，许俊开始申请美国大学的数学博士项目。
4. 人生逆转游戏
最后，只有伊利诺伊大学香槟分校 (UIUC) 这一所大学看在广中的教授的面子上，决定赌一把，接受了许俊。
在许俊到了 UIUC 后，只在电影里发生的情节，在现实中发生了。在他的博士一年级时，他就应用广中教授的奇点理论，证明了一个困扰了很多数学界很多年的难题：里德猜想 (Read’s Conjecture) 。
里德猜想属于一个叫图论 (Graph Thoery) 的领域，这是一个许俊在读博前很陌生的领域，所以，他对于这个领域的研究者通常会用什么方法证明猜想，一无所知。
图书馆挑书中的许俊
许俊以前的图论研究者根本没想过应用奇点理论，一种代数几何中的工具，因为图论和代数几何是两个不同的领域。
但许俊没有这种思维定式，而且，他能熟练掌握的数学工具也不多，在他有限的几种能应用的高级数学工具中，奇点理论是最强大的，也是他最常用的。
当一个人手里只有一把锤子时，他看这个世界上的任何一个东西都觉得像钉子。
因此，许俊才不管什么什么图论学界共识这种陈规，他大胆地用奇点理论，解决了困扰了图论领域几十年的里德猜想。
如果你不知道许俊的这个数学成就有多惊人，我可以给你一个体育界的类比。如果有个 18 岁才开始学习乒乓球的普通外国人，通过两年的练习，在奥运会上战胜了所有参赛的中国选手，拿到了金牌，你说这样的成就可不可怕？
许俊解决里德猜想的难题，论成就，超越了上面这位假想外国人。
好事一件接着一件。
许俊把里德猜想的研究成果写成了论文。密歇根大学安娜堡分校敏锐发现了这篇论文的价值，他们邀请许俊来办讲座，分享自己的研究成果。
5. 功成名就
在许俊讲座的那天，台下坐满了来自密大和多所其他大学的数学教授和研究者。有趣的是，一年前拒绝过许俊博士申请的大学，基本都派了代表到场。
始于一个奇点理论激发的灵感，许俊抓住了图论研究的重大机会，不断深度思考和推演，并把自己的想法写成了严谨的论文。
其实许多人都有过灵感迸发的瞬间，但他们往往在瞬间的激动后，就重新回到了之前的生活状态，仿佛灵感从没来过。
在密歇根安娜堡，许俊的成果分享会震撼了在场的学者，密歇根大学当即决定邀请许俊转学，许俊当即同意了。
转学到密歇根读博期间，许俊在图论所属的组合数学 (Combinatorics) 领域取得了更大的突破。
最终，在 2015 年，他证明了比里德猜想更难的罗塔猜想 (Rota Conjecture) 。
这个成就不仅为他赢得了普林斯顿高等研究院的研究员职位，也让他成为菲尔兹奖的热门候选人，一个他的恩师广中平祐曾拿到过的数学界最高荣誉。
现在看来，广中平祐对许俊无条件的信任和支持，让世界没有埋没一个顶尖的数学人才。
可是，许俊功成名就时，也是他与恩师分道扬镳的时刻。
6. 一个数学家的辩白
国立首尔大学的一角
早在 2012 年，刚刚证明了里德猜想的许俊回到自己的母校国立首尔大学，分享了自己的研究成果。台下的听众中就有他的恩师广中平祐。
虽然广中教授很为自己徒弟的成就而自豪，但他也隐约感觉到，许俊可能已经失去了纯研究奇点理论（代数几何领域）的兴趣。他只会把这个理论当成一个工具来用，不打算接自己研究的班。
分享会后，师徒寒暄中，广中平祐略带焦虑地问许俊，你打算放弃奇点理论的研究了吗？
”不，不，没有放弃，我还会继续研究。“ 许俊对恩师这样说，但他难掩言语中的勉强。
2015 年，许俊证明了罗塔猜想后，就彻底告别了奇点理论（属于代数几何领域）的研究，他把全部的研究精力都投入到了组合数学领域中。
2012 年首尔一别，师徒两人便天各一方，广中平祐再也没有见到过许俊。
今天，88 岁的广中教授已经退休，但依然在孤独地坚持自己的奇点理论研究。2017 年，广中教授发表了一篇论文，称自己已经证明了困扰奇点理论领域的一个世纪难题。
许俊和其他数学家看完了论文后，既没认同，也没否认广中教授的结论。
广中教授的身体状况意味着他已不再适合长途旅行，但他还是期望能再次见到自己的爱徒。
”我只在网上读到他的新闻，但已经很久没见到他了。“ 广中教授表达了自己的思念。
但许俊已经在大洋彼岸的美国开辟了属于自己的新天地，他在空间上和精神上与恩师的距离，已越拉越大，大到无法弥合。
”我很内疚，但我需要一个属于自己的学术空间才能自由地思考。“ 许俊也道出了自己的难处。
学术界每年都在见证类似的撕扯和离别。这个现象残酷且真实。
2017 年 3 月，又是普林斯顿美丽和静谧的一个早晨，许俊快步走进麦克唐奈礼堂，消失在路人的视野中。
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对了，我们近期的一个大型有奖活动：
3 月 14 日 π 节，参与活动赢大奖！
我是本文编译者小萨。本文主要编译自以下几篇文章和视频：
[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] http://www.ams.org/notices/200509/fea-hironaka.pdf
[3] https://www.youtube.com/watch?v=0pIRibivolA
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