农在天涯
数线段是入门级的图形计数题型，不建议把具体题型套路化或技巧化，要知其然更要知其所以然。我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑，分享解题策略，推广趣味数学，提供家庭辅导建议，欢迎您的关注！图形计数的难点在于做到不重不漏，所以必须遵循分类、有序的计数原则，以下详解，供您参考！
数线段
每个年龄段认知特点不同，所以根据年级不同，以下图为引例，分三种方法，一定要理解的基础上去多运用方法。
【引例】求下图中共有多少条线段？
① 铅球法，低年级阶段（1~2年级）
低年级阶段引领有序枚举需要比较形象的方法，王老师在一二年级趣味数学专栏中，通过铅球法，引导孩子按照一定顺序去计数。把线段的两个点，想象成从一点投铅球，到另一点落下，从最左边A点开始，只能一个方向投，依次是从B，C，D点投掷。
① 从A点投铅球，可以落在B，C，D，E四点，即有4条线段；
② 从B点投铅球，可以落在C，D，E三点，即有3条线段；
③ 从C点投铅球，可以落在D，E两点，即有2条线段；
④ 从D点投铅球，可以落在E一点，即有1条线段；
把所有线段相加，即：4+3+2+1=10条选段。
② 找规律，中年级阶段（3，4年级）
中年级是具象思维到抽象思维过渡阶段，观察这类数线段题目特点，引导孩子得出普遍的解题规律。
四个点的数线段：1+2+3，从1开始，连续自然数相加到3（4-1）；
五个点的数线段：1+2+3+4，从1开始，连续自然数相加到4（5-1）；
六个点的数线段：1+2+3+4+5，从1开始，连续自然数相加到5（6-1）；
发现规律了吗？那么10个点的数线段呢？
③ 图形构造+排列组合应用，高年级阶段（5，6年级）
高年级课外会接触到排列组合的思想，可以根据线段的构造（两个点）利用排列组合思想解题。
四个点的数线段：四个点中任选两个点求方法数，4选2的组合数，C₄²=6；
五个点的数线段：五个点中任选两个点求方法数，5选2的组合数，C₅²=10；
等等。以上！
学习更多好玩有趣的数学学习方法
一学堂王老师
数线段是小学二年的数学问题，目的是让孩子熟悉平面几何体——线段：
直线上不同的两点以及两点之间的有限部分称为（直）线段。
一般的题目，由多个总线段组成，例如：
由于各总线段互不干涉，问题相当于各个总线段含有的子线段之和。因此只要搞清楚一条总线段上，子线段的数法就可以了，具体有如下方法。
直接数：
当总线段上含有的结点较少时，这种方法有用，而当结点过多时，就容易数漏或数重复了。
按照线段终点分类数：
将总线段水平放置，并从左向右 依次用 自然数： 0, 1, 2, ... 对其所含结点（包括端点） 标记。例如：
我们规定任何（子）线段，的左边端点为起点，右边端点为终点。从左向右，对于每个结点，我们统计以其为终点的线段的个数。
上例有，
以 结点0 为 终点的 线段个数 为 0（注意：线段的两个端点不能重复）；
以 结点1 为 终点的 线段有 01 这 1 条；
以 结点2 为 终点的 线段有 02 和 12 这 2 条；
以 结点3 为 终点的 线段有 03、13、23 这 3 条；
以 结点4 为 终点的 线段有 04、14、24、34 这 4 条；
分析：
因为我们规定，线段的起点在终点的左侧，所以，以 结点 n 为 终点的 线段 的起点 只能 是 n 左侧这些 标记小于 n 的结点，即，从 0 到 n-1 的结点，这些起点的个数为，
(n-1) - 0 + 1 = n
刚好是 n，于是我们得出结论：
以 结点 n 为 终点的 线段有 n 条。
进而，一个含有 n 个结点 的总线段 总共含有 线段的条数为：
S = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) ①
根据 加法的交换律，有：
S = (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 ②
等式 ① + ② 有：
2S = S + S = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = (1 + (n-1) + (2 + (n-2)) + ... + ((n-2) + 2) + ((n-1) + 1) = n + n + ... + n + n = n(n - 1)
即，
S = n(n-1)/2
最终得到结论：
含有 n 个结点 的总线段 含有 线段的条数为 n(n-1)/2。
按照线段终起点分类数：
这种方法和上面的方法没有本质区别，只是反过来数。如上例：
以 结点0 为 起点的 线段有 01、02、03、04、这 4 条；
... ...
以 结点4 为 起点的 线段没有。
利用排列组合：
对于 含有 n 个结点 的总线段，从 n 个结点中 任意选取两个作为端点 都可以构成 一条线段。一条线段的选取分两步：
1. 首先，选线段的第一端点时，我们可以从 n 个结点中 任意选取，因此 有 n 种可能 选法；
2. 接着，选线段的第二端点时，因为不能重复选，于是要从除去第一次选择剩下的 n-1 个结点中选择，因此 有 n - 1种 可能的选法。
那么两步组合起来总共有多少种选法呢？我们画一个图：
（图中展示了：乘法原理）
显然，总共有 n(n-1) 种选法，也就是说我们可从 n 个结点中可以选取 线段有 n(n-1) 条。再仔细观察上图的分支树，我们发现，在选取时，同一线段的两个端点，因区分选择顺序不同，导致一条线段被重复统了 2 次。例如：01 和 10，根据线段的对称性，它们其实是用一条线段。
于是，真实的，线段条数是 n(n-1)/2，这和上一种方法得出的结论相同。
其实，从 n 个结点中 选取 m 个排列一列，称为 排列，利用上面的 乘法原理，可以得到如下排列公式：
P(n, m) = n(n-1)...(n-m+1) = n!/(n-m)!
而，从 n 个结点中 选取 m 个不考虑先后顺序，称为 组合，同上理，可以得到如下组合公式：
C(n, m) = P(n, m)/m! = n!/(m!(n-m)!)
数线段不考虑2 个 端点的顺序，因此是 n 选 2 的组合，即：
C(n, 2) = n(n-1)/2
以上，第一种方法，才是真正的“数线段”吧！不要小看它，这才是孩子刚起步时的，对于锻炼孩子形象思维的最好方法。数学上，有些时候，一个一个数的笨办法，反而有效！另外，皮亚诺算术系统，不就是一个一个数吗？
思考思考的动物
小学阶段会出现一些数线段的问题，对于首先它其实就是发现简单规律，然后发现可以快速计算的数学方法。
解决的关键有次序，有规律，不重复。
第1个问题从数线段开始。
这是借用了别人的一个图，我们可以把它看成有包括以字母a为端点的ab、aC、AD三条；以字母b为开头端点的bc和bd两条；以字母c为端点的cd一条。所以一共有3+2+1=6条。
这就是规律，当然规律的方式有很多种方式存在，无论是孩子还是老师还是家长在研究这样题型的时候，只要找出一个规律就可以。
比如说我们还可以找出另外一种规律，这种规律是由几个线段组成的，那么由aB、BC、cd三条；由两个线段组成的，ac和bd两条;由三个线段组成的，那只有一条了，那就是ad。这也是一个规律，那就用3+2+1还是等于6。
问题来了，我们应当学会活学活用，扩展到其他的图形。
所以留下一个问题，我们可以考虑一下，一条线段中如果有5个端点，那么可以有多少个呢？如果有6个呢?都是非常简单?
当然仅仅学会了数线段还是不行的，我们还要扩展一下，在其他的位置如何处理。
我们看这样的一个关于角的扩展吧。
由于小学生可能没有学过关于脚的一些称呼，所以我们还是使用线段的一些标识来识别，那么我们可以使用第1种规律，从字母a开始的角有多少个从字母b开始的，从这么c开始的依次类推。
接着我们可以再延续一种方式，由一个角组成，由两个角组成，有三个角，组成一共有多少个？
想必能够掌握这种方法或者两种方法都掌握，对于我们学习判断是很好的一个帮助总结规律，必定是让我们的学习更好。
最后我们再来一点复杂的。
问题是一共有多少个长方形？
