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時隔幾日，再以彼文為基礎，做一補充和完善。
且先看調整後的自制“數獨謎題難度等級表”：
新版自制“數獨謎題難度等級表”
為了準確說明幾日來的辛勞和調整背後的深層原因，且容慢慢道來。
（一）問題討論的前提
基於標準數獨（也即九宮數獨，共有九九八十一個單元格）展開討論；
基於有唯一解的數獨謎題展開討論；
基於四種基本的數獨邏輯推斷規則界定單元格的類型。
（二）何為“四種基本的數獨邏輯推斷規則”？
1.唯餘法。其實我更喜歡叫做“唯一候選數法”，大意是：根據數獨“同行數字1到9不重複、同列數字1到9不重複，同宮數字1到9不重複”，可以得出每個空單元格的可填數，也就是候選數，如果某個空單元格的候選數只有一個，那麼該空格即被“邏輯斷定”。示例如下圖 （特別聲明，本文用到的關於數獨技巧講解的圖片均引用自知乎專欄《小向的標準數獨技巧教程》，在此向原作者表示敬意）：
唯餘法
可見：金色單元格（r1c4）被同列（c4）排除了數字2、3、4、5，被同行（r1）排除了6、7、9，被同宮（b2）排除了8（只取不重複的數字），於是只剩下一個數字1可填，故而利用“唯餘法”該空格被邏輯斷定。
2.行排除。示例如下：
行排除
金色單元格（r1c2）的同行（r1）還有另外兩個單元格（r1c68），根據上面的唯餘法，金色單元格的候選數只有兩個：5、6（其中同行r1排除1、2、3、4、7、8，同宮b1排除9），注意到，6既不能填進（r1c6），也不能填進（r1c8），因為6均是同行r1另外兩個空格的排除數，見藍色單元格。故而，金色單元格（r1c2）只能填數字6，因為如果填5的話，會讓同行其他空格“無數可填”。
3.列排除。示例如下：
列排除
列排除其實與行排除等價，只要將數獨盤面左旋或右旋90度即可彼此轉化。上圖列c6中有5個空格（r34679c6），（r3c6）、（r4c6）、（r7c6）、（r9c6）的排除數中均有7（藍色單元格），故而金色單元格（r6c6）只能填數字7。
4.宮排除。示例如下：
宮排除
上圖中，宮b4中有5個空格，第一宮列中的兩個空格被列c1中的數字5（藍色單元格（r1c1））排除，第二宮行中的兩個單元格被行r5中的數字5（藍色單元格（r5c9））排除，故而剩餘的金色空格（r4c3）只能填數字5。
以上便是“四種基本的數獨邏輯推斷規則”。說“基本”是因為它們是由數獨遊戲規則直接衍生出來的、最易被普羅大眾理解和運用的、學習成本最低的、具有基礎地位的推斷規則。除此而外，還有許多名稱中含“區塊、數組、鏈”等字眼的高大上的、唬人的、更為生猛、高效的數獨推斷規則，我也不懂，因為對這些技巧實在擠不出“高性價比”的時間了。
（三）數獨盤面單元格類型的劃分
1.提示格或已知格。構成了數獨謎題的謎面。同前文所述，要確保數獨謎題“有解且只有唯一解”，提示數最少是17格，關於“16格數獨謎題沒有唯一解”是已經被計算機暴力證明（非數學的邏輯證明）的事實。
2.唯一格或斷定格。空單元格中最簡單的情形，也即可填數（或候選數）只有一種可能的空格，這種格子的多寡不光與提示數的多寡相關聯，也依賴於所採用的“數獨邏輯推斷規則”的類別和數量。本文界定“斷定格”是基於上述“四種基本的數獨邏輯推斷規則”，可以設想，如果使用更高明、更復雜的“數獨技巧”，斷定格說不定會更多一些。
3.試填格或遞歸格。剩下的空格是令人抓狂的，候選數的可能情形有2個到9個不等，人工破題時，可能需要用鉛筆在盤面上標註小數字進行標記或試填，幫助進行下一步的分析，通過“假設—尋找矛盾”的辦法慢慢斷定。用計算機處理時，則是使用“遞歸”的辦法，形成一種“樹狀搜索”。好的算法處理，會盡量將這棵搜索樹引導成一棵“二叉樹”，或者是將這棵搜索樹的“最大子樹”引導成一棵“二叉樹”，這是出於提高算法效率的考慮。
關於“二叉樹”，我前面發過一篇文章，可資瞭解：
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我在前文中說過，我談論“數獨”的基礎是做過一些計算機數獨解法的實踐。現在我的算法已能輕鬆應對幾乎所有的數獨謎題了，平均速度均在1秒以內，在我所測試的記錄中，範圍是：0.03~1.86秒之間，超過1秒的星星點點。
（四）我理解的數獨謎題難度等級
顯然，我是以“遞歸格數量從多到少、唯一格數量從多到少”的基本原則將數獨謎題由難而易劃分的。
唯一格現在很好處理，最少1格（只需從一個數獨終盤上隨便挖掉一個數字即可），最多64格，以前我猜測“唯一格太多估計不存在”是錯誤的，原因是我沒有做足夠多的測試。其實，截止今天發文，我已經測試了四五百道數獨謎題，其中有一個知名來源：
http://163.19.32.13/~sudoku/
（49151道17格數獨謎題）
我發現了唯一格為64格的大量數獨謎題，下面列舉3個：
64格唯一格1
64格唯一格2
64格唯一格3
因此，我將唯一格64格均分為四級，每級16格，得到難度等級1、2、3、4級，0級專門給那些大量的多解的數獨謎題準備。當然，這不是一個完備的劃分，因為還有“符合數獨規則”的無解的題目和“不合數獨規則”的錯題的存在，如圖：
無解
錯題
令人頭疼的是遞歸格的處理，目前經過大量測試我找到的範圍是：13~61格，如圖：
13格遞歸格1
13格遞歸格2
61格遞歸格
請不要認為我只是輕鬆的試了一下，為此我花了大量的時間驗證，現在我甚至敢於給出以下猜測或結論：
1.基於四種基本的數獨推斷規則的遞歸格數最少是13格。
（重要程度★★★★★）
有兩種數獨技巧叫做“同數八缺一”、“同區八缺一”，如下圖：
同數八缺一
可見，盤面已經有了8個6，剩餘不衝突的金色單元格只能填6，叫做“同數八缺一”，其實，盤面已經排除了“八行八列”。
同區八缺一
可見，r8區只缺數字5了。
可以想見，這兩種所謂技巧其實包含於上面四種基本技巧之中，頂多是其特例。現在我想說的是：盤面剩餘9個空格時，絕對是可以被“邏輯斷定”的，就是因為上面兩種特例技巧的存在。請您仔細思考，直白點就是：遞歸格的數量不可能是：1~9格。
接著，我們反過來思考：如何防止出現“同數八缺一”、“同區八缺一”的情況出現，最少需要空多少格？
首先滿足不出現“同區八缺一”，我們就讓它缺兩個，比如：
有：1、2、3、4、5、6、7
缺：8、9
然後，為了防止8出現“同數八缺一”，我們再缺一個8，同理，再缺一個9，於是我們又至少缺了4個。現在一共缺9+4=13個。
雖然，我這推理或許不夠嚴謹，但是我相信絕對是正確的！我敢於冒著“被無情打臉”的風險，在此放下豪言：不服找出反例！！！
2.基於四種基本的數獨推斷規則的遞歸格數為62、63、64格的唯一解數獨謎題不存在，換言之任意唯一解數獨謎題的任意17提示格均能至少邏輯斷定3個空單元格。
（重要程度★）
呵呵，這條結論我是完全瞎猜的。一是基於苦苦找尋總是找不到，二是出於對稱和最終制成“數獨謎題難度等級表”的需要。哪裡對稱？刨除格數1~9，剩餘55種格數中，兩端各有3種格數不可能，分別是：10、11、12格，62、63、64格，可能格數範圍是：13~61格，共49種情形，且基本都被我找到了，難道不對稱、不完美嗎？
遞歸格數分佈表
順便提一句：兩端格數13、17、22、23、24，53、54、56、58、59、60、61的我都找到了，本想把所有的分佈逐個統計一下，無奈這個想法是在大量測試完成後意識到的，就留待以後驗證吧。說不定，像14、15、16、21、55這樣的格數也是不存在的，也未可知。
願意接受眾網友的板磚和指教。再會。
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