初一數學下冊知識點《一元一次不等式》經典例題及解析

例一

【分析】
本題考查了一元一次不等式的定義，熟悉定義內容是解題關鍵.含有一個未知數，並且未知數的最高項係數不為零的不等式是一元一次不等式，根據定義列出關於m的方程，求出m的值即可．
【解答】
解：由題意知：m²−3=1且m−2≠0，
即m=−2．
故答案為−2．

例二

對於任意實數a，b，定義關於“⊗”的一種運算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10．
(1)若3⊗x=−2011，求x的值；
(2)若x⊗3<5，求x的取值範圍．

【解析】

(1)根據新定義列出關於x的方程，解之可得；(2)根據新定義列出關於x的一元一次不等式，解之可得．本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵．

解：(1)根據題意，得：2×3−x=−2011，
解得：x=2017；
(2)根據題意，得：2x−3<5，
解得：x<4

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