今天給大家分享的是2017年到2018年深圳市福田區八年級下學期期末數學考試第23題，這道考察的知識點比較綜合，涉及到分類討論思想，有一定的難度，適用於基礎中等偏上的學生。
【例題】
23.如圖，以長方形OABC的頂點O為原點建立直角座標系，已知0A=8，0C=6，動點P從A出發，沿A-B-C-A路線運動，回到A時運動停止，運動速度為1個單位秒，運動時間為t秒．
（1）當t=10時，直接寫出P點的座標 ；
（2）當t為何值時，點P到直線AC的距離最大？並求出最大值；
（3）當t為何值時，三角形POC為等腰三角形？
圖1
【考點】
四邊形綜合題
【解題分析】
（1）根據t=10時，可以知道點P是BC的中點，再進一步求解就可以得到答案；
（2）當點P與點B重合時，點P到直線AC的距離最大，作BQ垂直AC，由S三角形=1/2AB*BC=1/2AC*BQ求解可得到答案；
（3）這裡要分點P在AB、BC和AC上三種情況，根據等腰三角形的性質進行一一求解．
【詳細解答過程】
解：（1）如圖1，
圖2
因為四邊形ABCD是矩形，
所以AB=OC=6,BC=OA=8
因為點P的運動速度為1個單位秒，
所以t=10時，點P是BC的中點，
則點P的座標為（4,6），
所以答案為：（4,6）．
（2）如圖2，當點P與點B重合時，點P到直線AC的距離最大，
圖3
過點B作BQ垂直AC於點Q，
因為AB=6,BC=8
所以AC=10，
由S三角形ABC=1/2AB*BC+1/2AC*BC=1/2AC*BQ可得，則BQ=24/5，即點P到直線AC距離的最大值為24/5；
（3）①當點P在AB上時，
圖4
因為三角形POC為等腰三角形，因為點P在OC中垂線上，所以AP=1/2OC=3，即t=3；
②如圖4，當點P在BC上時，
圖5
因為三角形POC為等腰三角形，所以PC=OC=6，則BP=2，所以t=AB+BP=8；
③如圖5，當點P在AC上時，
圖6
（Ⅰ）若PC=PO，則點P在OC的中垂線上，所以PM垂直OC且OM=CM=3，所以PM=1/2OA=4，則PC=5，所以t=6+8+5=19；
（Ⅱ）若CO=CP=6，則t=6+8+6=20；
（Ⅲ）若OC=OP=6，
如圖6，過點O作ON垂直CP於點N，
圖7
則ON=OC*OA/AC=4.8，所以CN=PN=3.6，則t=6+8+3.6+3.6=21.2；
綜上，當t=3、8、19、20、21.2時，三角形POC是等腰三角形．
【總結】
這道題主要考查了四邊形的綜合問題，解決這道題目的關鍵是掌握矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理及分類討論思想的運用．
圖8
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