作者 | 王慶豔 仿真秀科普作者
導讀：本文分為上、中、下三篇。上篇簡要介紹了基於VDI2230規範Part1、Part2進行螺栓評估的步驟以及Bolt Assessment inside ANSYS的功能。此篇為中篇，將基於VDI 2230 B1以同心夾緊和同心加載為例，計算液壓缸中活塞和活塞桿之間的螺栓連接。
回顧上篇請點擊：基於VDI2230規範的螺栓評估（上）
一、初始條件
同心夾緊和同心加載，內部壓力：
應力表面面積：
軸向載荷：
。
圖1-活塞和活塞桿之間有中心螺栓連接的液壓缸
此活塞每小時工作300衝程，因此軸向載荷為動載荷。同時為了安全起見，螺栓需要滿足密封功能，因此在工作載荷作用下，螺栓卸載時的夾緊力應不小於
。
材料：活塞為16MnCr5;活塞桿為C45。
表面粗糙度：
預緊方式：數顯力矩扳手
二、計算過程
1、R0：初步確定名義直徑，檢查有效範圍
基於Table A7，對於同心動態工作載荷
以及
，螺栓名義直徑可以基於以下步驟確定：
A 表中較
大的第一個載荷是F=25000N
B2 對於動態同心軸向載荷
，F的數據下移一格，得到最小預緊載荷：
C 由於採用扭矩扳手擰緊，繼續下移一格得到最大預緊載荷：
D 為限制活塞桿截面弱化，強度等級選擇12.9，因此可以得到對應的螺栓為M12。
選擇的圓柱形螺栓為DIN EN ISO 4762-M12×60-12.9，
詳細尺寸信息為：
由於同心夾緊和同心加載，因此無需校核限制尺寸
。
2、R1：擰緊繫數
由於使用數顯扭矩扳手和相對較大的夾緊長度比（
）,對於摩擦係數等級B，根據表A8，因此得到：
。
3、R2：所需的最小夾緊載荷
連接為對稱夾緊
和（準）同心加載（a=0）。因此得到：
4、R3：工作載荷的劃分、彈性回彈量和力加載係數
根據VDI2320 part1 5.1.1公式，確定螺栓彈性回彈量
載荷係數:
確定連接類型：假設基體結束於活塞桿，在使用情況下，其旁邊的活塞區域由於加載壓力而代表連接體。由於同心加載，由在分界面區域中加載力，所以SV4是可適用連接類型。具有這些尺寸和比值為：
根據規範表2結果：
載荷係數：
說明：本步驟計算過程相對複雜，限於篇幅只列出了關鍵結果數據，詳細過程請參見規範內容。
5、R4：計算嵌入導致的預加載荷損失
對於現有軸向載荷和
，表5給出了在每種情況下，螺紋和頭部支承區域
和分界面
的嵌入，因此：
因此預加載荷損失為：
6、R5：根據公式（R5/1）確定最小預加載荷
因此：
7、R6：最大裝配預加載荷
8、R7：確定裝配應力和校核螺栓規格
可以從表A1獲得要求最小屈服點90%利用率和螺紋中最小摩擦係數
的裝配預加載荷 ：
。
強度等級12.9：
強度等級10.9：
由於
，通過改變成較便宜的圓柱頭螺釘
修正設計。
選擇的螺栓滿足要求。
9、R8：工作應力
根據公式（
），最大螺栓力為：
最大拉伸應力：
最大扭轉應力
，其中
和
因此
利用公式（
）和
計算比較應力：
安全因子：
結論：螺栓可以支撐最大工作載荷。
10、R9：交變應力
由於是同心加載和夾緊，採用如下公式確定疲勞交變應力：
熱處理前滾絲螺栓的疲勞極限根據公式（185）：
結論：
11、R10：確定表面壓力
頭部支承區下的較小面積這樣計算：
裝配狀態下：
根據表A9，16MnCr5的邊界表面壓力為
。
安全因子：
由於
，不需要校核工作狀態下的表面壓力
。
12、R11：確定最小螺紋旋合長度
基於
和
，以及表A9和DIN EN ISO 898-1的抗拉強度，根據公式（199）計算強度比：
，表示內螺紋邊界。
基於表A9得到活塞桿材料（C45）的剪切強度為
，從圖37得到強度等級為10.9級的具體有效螺紋旋合長度：
因此：
現有總旋合長度如下：
用公式（208）得到現有有效旋合長度：
因此：
。
13、R12：抗滑安全餘量
略
14、R13：確定擰緊扭矩
對於
，根據表A1的所需的擰緊力矩為：
三、基於Bolt Assessment inside ANSYS軟件進行計算
1、幾何及網格模型
建立活塞及活塞桿的幾何模型，並劃分網格。
2、材料屬性
標號
部件名稱
材料
1
活塞桿
結構鋼
2
活塞
不鏽鋼
3
螺栓
不鏽鋼
3、載荷及約束條件
據最大預緊力和最小預緊力，三種螺栓形式，分別計算兩個工況。
標號
螺栓形式
工況一
工況二
1
實體螺栓
最大預緊力：64800N
內部壓力：5.5e6Pa
活塞圓柱面無摩擦支撐
活塞桿底部固定
最小預緊力：26921N
內部壓力：5.5e6Pa
活塞圓柱面無摩擦支撐
活塞桿底部固定
2
等效截面螺栓（梁）
3
變截面螺栓（梁）
4、分析設置
序號
分析設置
1
載荷步數：3
2
弱彈簧選項：off
3
大變形：on
4
節點力輸出：是
5、插入螺栓載荷，並完成相關設置
根據螺栓類型（實體或梁）分別點擊對應的按鈕插入螺栓載荷。
定義螺栓相關參數：
6、求解計算
7、結果查看
在Mechanical環境下，插入需要查看的安全因子，包括抵抗屈服的安全因子、抵抗表面壓力（螺栓頭下表面與被連接件接觸表面、螺母與被連接件接觸表面）抵抗疲勞以及交接面滑移的安全因子。
工況一：採用最大預緊力及工作載荷計算。
工況二：採用最小預緊力及工作載荷計算。
8、計算報告
針對每個螺栓都可以生成計算報告。
計算報告包括四部分，一是輸入數據，二是結果數據，三是預緊力計算的數據，四是安全係數。
9、計算結果的對比
計算項
VDI2230:2015
FEM
偏差【%】
FEM
偏差【%】
F_Kmin【N】
1000
38866.57
----
1231.57
23.16
F_Z【N】
2415.00
2386.65
-1.17
2388.51
-1.10
F_SA【N】
1394.40
1398.41
0.29
1645.1
17.98
F_Smax【N】
66194.00
66199.96
0.01
28566.23
----
S_F
1.15
1.15
-0.30
2.66
----
S_D
5.89
5.71
-2.98
4.85
-17.58
S_P
1.77
1.68
-4.86
3.90
----
M_A[Nm]
108.00
109.15
1.06
----
----
① 最小夾緊力F_K大於1000N，因此滿足密封要求。
② 由於嵌入導致的預緊力的損失F_Z值計算準確。
③ 在允許的預緊力（最大預緊載荷）作用下，附加螺栓載荷F_SA的計算準確。
④ 在最小預緊載荷作用下，由於交接面處部分分離，附加螺栓載荷F_SA的值偏大。
⑤ 最大螺栓載荷F_Smax的值計算非常準確。因此S_F（抵抗屈服的安全因子）以及S_D（抵抗疲勞的安全因子）的值非常準確。
⑥ 在最小預緊載荷作用下，由於部分分離導致附加螺栓載荷數值較高，因此計算得到的S_D值偏小。
⑦ 抵抗表面壓力的安全因子S_P較參考值小5%，分析如下：
- KISSsoft採用螺栓頭的內徑進行計算，內徑較孔徑大。因此有限元模型中的壓力錶面較VDI2230的參考值小5%。
- 基於Bolt Assessment inside ANSYS計算的S_P更精確。
Part2針對Part1中很難確定的多螺栓的載荷分佈及應力問題，提出了針對多螺栓（MBJ）分析計算的方法（剛體力學，彈性力學），同時引入有限元法，介紹了針對螺栓連接的數字法應用。
以上是仿真秀專欄作者王慶豔老師基於VDI 2230 B1以同心夾緊和同心加載為例，計算液壓缸中活塞和活塞桿之間的螺栓連接。
後續她還將分別從實例化的角度介紹螺栓設計評估的手動計算實例及軟件（Bolt Assessmentinside ANSYS）計算實例，同時對比規範計算及軟件計算的區別，歡迎感興趣的朋友持續關注。
基於VDI2230規範的螺栓評估（上）
FKM規範在非焊接構件中的疲勞強度評估方法介紹（上篇）
FKM規範針對非焊接構件疲勞強度評估實例介紹（下篇）
FKM規範在非焊接構件中的靜強度評估方法介紹（上篇）
FKM規範針對非焊接構件靜強度評估實例介紹（下篇）
作者：王慶豔，安世中德工程師，仿真秀科普作者，車輛工程專業碩士學位，10多年的CAE行業技術服務、工程技術經驗，參與了航空航天、電子、石油石化等多個行業的多個仿真諮詢及開發項目，積累了大量工程仿真應用經驗。目前同時負責基於FKM規範開發的靜強度及疲勞強度評估工具、基於VDI2230規範開發的螺栓強度校核工具的相關技術工作。
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