作者：北京新東方中小學全科教育一對一部西北區市場組何鑫海
數學，幾乎是令所有孩子和家長頭疼的一門學科。在有的孩子眼中，數學只是枯燥的公式數字而已。的孩子做數學題時，自己永遠找不到思路，但在老師講解後卻恍然大悟；就家長輔導孩子時，想用最簡單的一元一次方程解，但孩子卻完全聽不懂……
尤其是在小學三年級到四年級，不少孩子的數學成績會出現斷崖式滑坡。究其原因，往往是因為孩子無法從具體事物過渡到抽象思維。他們不能理解數學符號和數字是怎麼來的？為什麼能夠運算？其實，孩子的思維認知發展有其自身的規律。
在小學一二年級，孩子首先能理解非常具體的形象思維。比如，數學就是看著實物數數，加減乘除等運算，語文就是認字詞和造句。但從三年級開始，孩子的思維就開始進入另一個階段，從具體的事物過渡到抽象思維。在數學中，就是概念和公式。想解決這個問題，就不得不提到新東方數學的一大利器——數形結合法，即通過圖形和數字幫助孩子從具體思維階段過渡到抽象思維階段。
數形結合最早是在新加坡被叫響的，當時新加坡的老師把這個方式命名為“模型圖解題法”，在模型圖提出使用後的20年間，新加坡學生數學成績突飛猛進，在國際賽事上也頻頻奪冠。但是由於學生的天賦以及所處環境的不同，新東方一對一小學數學組的老師在細緻研究優質教學方法以及國內歷年小學數學考試試題的基礎上改良出了“數形結合”解題法。
數形結合法是什麼呢？舉個簡單的案例A。A包裝比B包裝多了150g的糖，問要從包裝A中拿出多少到包裝B才使得兩個包裝重量一樣？
如圖所示，多出來的150g需要分一半給包裝B才能使兩個包裝的重量相等。即，150÷2=75g。這種題只看題目覺得有一定難度，但一旦畫出一個簡單的模型圖，問題就迎刃而解了。孩子也能直觀地知道，為什麼不需要算出全部重量就可以簡單得出答案。
將抽象的數學通過畫圖方法變形象，就是數形結合法的精髓。其實，數形結合法是以認知心理學家傑羅姆·布魯納的表徵理論（Modes of Representation）認知學習理論為基礎發展而來的。比如，我們一開始接觸數學時，會被告知前面有2個蘋果，這就是C；當在被問到2個蘋果是多少時，腦子浮現2個蘋果的畫面，這就是P；當被問到1+2=？時，脫離於蘋果本身計算出3的，這個過程就是A。
那麼為什麼數形結合法能讓孩子學好數學
一、數形結合可以幫助孩子真正讀懂題目
我們還是以上文的案例A為例。如果單純的問不具備抽象思維能力的孩子：“A包裝比B包裝多了150g的糖，問要從包裝A中拿出多少到包裝B才使得兩個包裝重量一樣？”他可能會稀裡糊塗的，因為低年級的孩子不僅對數字沒概念，對有難度的閱讀理解也存在一定的問題。
但是當我們用圖形化的方式將這道題目呈現出來後，問他“如何才能讓這兩個長條變成一樣長？”他就能很清楚的知道這道題是在問什麼。
二、數形結合可以培養孩子數學思維的系統性
隨著學習的不斷深入，不僅會出現數學知識點的融合，還會出現各學科的融合。比如在上文的案例A中，不僅需要用到數學的除法，還需要孩子準確理解文字所表達的含義。
在解決這樣的應用題時，繪圖的過程會更加複雜，需要孩子反覆貫穿理解與確認題目信息，統籌好各個因素和知識點之間的關係。多個知識點的綜合運用還能加速理解的過程，讓孩子更好的理解數學概念，不斷磨練邏輯思維與數學思維。
三、數形結合可以為更高級的數學奠定基礎
數形結合法能將後期孩子們必學的代數思想形象化，為學習並掌握高階代數打好堅實的基礎。
我們以案例B舉例：A包裝比B包裝多了150g糖，如果兩個包裝的總重量是1kg450g，問包裝B有多少重量的糖？
先用圖形將題目中未知和已知數量關係畫出來，基於圖進行推導，得出結果。無須假設、也不需要代數。你會發現，這道題的 1 Unit 其實就是我們引入了方程後的X。根據圖示我們可得X+X+150=1450g。圖片能清晰地展示X是如何和現實進行關聯的，而非完全抽象的理解X，這樣的思想在高年級更復雜的應用題裡會體現得淋漓盡致。
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