作者：北京新东方中小学全科教育一对一部西北区市场组何鑫海
数学，几乎是令所有孩子和家长头疼的一门学科。在有的孩子眼中，数学只是枯燥的公式数字而已。的孩子做数学题时，自己永远找不到思路，但在老师讲解后却恍然大悟；就家长辅导孩子时，想用最简单的一元一次方程解，但孩子却完全听不懂……
尤其是在小学三年级到四年级，不少孩子的数学成绩会出现断崖式滑坡。究其原因，往往是因为孩子无法从具体事物过渡到抽象思维。他们不能理解数学符号和数字是怎么来的？为什么能够运算？其实，孩子的思维认知发展有其自身的规律。
在小学一二年级，孩子首先能理解非常具体的形象思维。比如，数学就是看着实物数数，加减乘除等运算，语文就是认字词和造句。但从三年级开始，孩子的思维就开始进入另一个阶段，从具体的事物过渡到抽象思维。在数学中，就是概念和公式。想解决这个问题，就不得不提到新东方数学的一大利器——数形结合法，即通过图形和数字帮助孩子从具体思维阶段过渡到抽象思维阶段。
数形结合最早是在新加坡被叫响的，当时新加坡的老师把这个方式命名为“模型图解题法”，在模型图提出使用后的20年间，新加坡学生数学成绩突飞猛进，在国际赛事上也频频夺冠。但是由于学生的天赋以及所处环境的不同，新东方一对一小学数学组的老师在细致研究优质教学方法以及国内历年小学数学考试试题的基础上改良出了“数形结合”解题法。
数形结合法是什么呢？举个简单的案例A。A包装比B包装多了150g的糖，问要从包装A中拿出多少到包装B才使得两个包装重量一样？
如图所示，多出来的150g需要分一半给包装B才能使两个包装的重量相等。即，150÷2=75g。这种题只看题目觉得有一定难度，但一旦画出一个简单的模型图，问题就迎刃而解了。孩子也能直观地知道，为什么不需要算出全部重量就可以简单得出答案。
将抽象的数学通过画图方法变形象，就是数形结合法的精髓。其实，数形结合法是以认知心理学家杰罗姆·布鲁纳的表征理论（Modes of Representation）认知学习理论为基础发展而来的。比如，我们一开始接触数学时，会被告知前面有2个苹果，这就是C；当在被问到2个苹果是多少时，脑子浮现2个苹果的画面，这就是P；当被问到1+2=？时，脱离于苹果本身计算出3的，这个过程就是A。
那么为什么数形结合法能让孩子学好数学
一、数形结合可以帮助孩子真正读懂题目
我们还是以上文的案例A为例。如果单纯的问不具备抽象思维能力的孩子：“A包装比B包装多了150g的糖，问要从包装A中拿出多少到包装B才使得两个包装重量一样？”他可能会稀里糊涂的，因为低年级的孩子不仅对数字没概念，对有难度的阅读理解也存在一定的问题。
但是当我们用图形化的方式将这道题目呈现出来后，问他“如何才能让这两个长条变成一样长？”他就能很清楚的知道这道题是在问什么。
二、数形结合可以培养孩子数学思维的系统性
随着学习的不断深入，不仅会出现数学知识点的融合，还会出现各学科的融合。比如在上文的案例A中，不仅需要用到数学的除法，还需要孩子准确理解文字所表达的含义。
在解决这样的应用题时，绘图的过程会更加复杂，需要孩子反复贯穿理解与确认题目信息，统筹好各个因素和知识点之间的关系。多个知识点的综合运用还能加速理解的过程，让孩子更好的理解数学概念，不断磨练逻辑思维与数学思维。
三、数形结合可以为更高级的数学奠定基础
数形结合法能将后期孩子们必学的代数思想形象化，为学习并掌握高阶代数打好坚实的基础。
我们以案例B举例：A包装比B包装多了150g糖，如果两个包装的总重量是1kg450g，问包装B有多少重量的糖？
先用图形将题目中未知和已知数量关系画出来，基于图进行推导，得出结果。无须假设、也不需要代数。你会发现，这道题的 1 Unit 其实就是我们引入了方程后的X。根据图示我们可得X+X+150=1450g。图片能清晰地展示X是如何和现实进行关联的，而非完全抽象的理解X，这样的思想在高年级更复杂的应用题里会体现得淋漓尽致。
閱讀更多 滿分中高考 的文章
