《射鵰英雄傳》裡的幻方
郭靖黃蓉
郭靖帶著受傷的黃蓉四處求高人療傷，遇見瑛姑。瑛姑也愛好各種奇門術數，但是花了好多年卻解不出一個三階幻方。
“四張機,鴛鴦織就欲雙飛,可憐未老頭先白。春波碧草,曉寒深處,相對浴紅衣。”
黃蓉是黃老邪的女兒，古靈精怪，自然也精通此道，很快告訴了瑛姑答案。
她的口訣是：九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央。
排列成這樣
三階幻方
它有三行三列，九個空格分別填上一到九這九個數字，使得每行、每列、每條對角線上三個數的和都相等。
這就是我國古代的洛書––最早的幻方。傳說上古伏羲氏時，有神龜從洛水裡跳出來，背上負有洛書。
楊輝的研究
到了十三世紀，中國南宋數學家楊輝在世界上首先開展了對幻方的系統研究，並編制出三至十階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳算法》一書中。
楊輝三階幻方口訣：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。”
楊輝三階幻方
杜勒的研究
在歐洲，直到1514年，德國著名畫家杜勒才繪製出了完整的四階幻方。
杜勒的著名畫作《憂鬱》， 畫中藏著一個四階幻方
四階幻方
歐拉的研究
傳說在18世紀，普魯士國王決定舉行一次盛大的閱兵典禮，計劃從6支部隊中，每個部隊選出6名不同等級的軍官各1名，合計36人，組成一個“6×6”的方陣，要求每行每列都必須有各個部隊和各種軍銜的代表，既不準重複，也不能遺漏。可是無論如何編排，都達不到他當初的要求。於是他就去請教當時歐洲一流的大數學家歐拉，希望能找出一個解決方案。
歐拉先從最簡單問題入手，當n=3 (即有3種部隊、3種級別)的方陣，他很輕鬆排出來，
然後n=4，
n=5，都很輕鬆就解出，得出的方陣叫歐拉方陣（又叫做正交拉丁方陣）。
當n=6時，既找不到合乎要求的方陣，又不能證明它不存在，但他估計是不存在的。
1782年歐拉是這樣談論這個問題的:“我已經試驗研究了很多次，我確信不可能作出兩個六階的，並且對於10、14，…以及奇數2倍的階數都是不可能的。”
歐拉認為:4n + 2階歐拉方陣不存在。被後人稱之為“歐拉方陣猜想”。
直到1910年，加斯頓•塔裡在他的兄弟赫伯特•塔裡的幫助下，列出了全部六階拉丁方，驗證了它們當中任兩個都是不正交的，從而證實了n=6時歐拉猜想是正確的。但人們認為塔裡兄弟沒有從理論上加以證明，這是一個很大的缺陷，而且隨著階數增大，列出全部拉丁方的方法也不可取，即使列出全部拉丁方，要驗證每兩個是否正交就更加困難。
1959年4月，印度數學家玻色和斯里克漢德構造了兩個22階正交拉丁方，從而構造出22階歐拉方陣，否定了歐拉猜想。不久，他們證明出:除n=2、6、14、26外，n階歐拉方陣都是存在的。接著，美國數學家帕克又構造出14階與26階的歐拉方陣，至此，歐拉方陣猜想只對當n=2、6成立，其餘都是錯的。這個否定的結果是人們在180年的努力中未曾想到的。
宇宙的名片
傳說夏禹治水時，黃河中躍出一匹神馬，馬背上馱著一幅圖，人稱“河圖”，洛水河中浮出一隻神龜，龜背上有一張象徵吉祥的圖案稱為“洛書”。他們發現，這個圖案每一列，每一行及對角線，加起來的數字和都是一樣的，這就是我們所稱的幻方.也有人認為"洛書"是外星人遺物；而"河圖"則是描述了宇宙生物（包括外星人）的基因排序規則，幻方是外星人向地球人的自我介紹。
另外在上海浦東陸家嘴地區挖出了一塊元朝時代伊斯蘭教信徒所掛的玉掛，玉掛的正面寫著：
“萬物非主，惟有真宰，默罕默德，為其使者”
而玉掛的另一面就是一個四階幻方。
為什麼說幻方是宇宙的名片呢？
1.幻方具備了蘊藏巨大數據、信息的能力。
幻方有無窮無盡的變幻，變化多端的形狀，層出不窮的種類。在看似雜亂無章的排列中暗含著高度對稱統一的規律。按照一定的規律從幻方之中取出數字，就能夠構造出許許多多的奇妙的等式，這些等式往往都具有高度對稱的性質，而往往是幾十個完美對稱的等式都藏在一個階數非常小的幻方當中。
幻方連線千變萬化
所以按照一定的方法，可以把人類的各種信息蘊藏其中，向宇宙傳遞信息。
1977年，4階幻方就作為人類的特殊語言被美國旅行者1號、2號飛船攜入太空，向廣袤的宇宙中可能存在的外星人傳達人類的文明信息與美好祝願。
2.幻方本身具備宇宙的特徵，自成一體，自成宇宙。
從河圖洛書到易學的太極八卦，再到道家的“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”
宇宙也是這樣，從夸克到原子、分子、形形色色的物質世界，再到地球、太陽系、銀河系、一直到整個宇宙。
3.幻方具有很好的均勻性。宇宙個天體之間的始終保持著很好的平衡性使得各個天體沿著各自的軌道運轉，這種平衡性質很類似於幻方。各天體雖然有大有小，這就像自然數一樣，但是，從幻方中總體看，沒有顯得哪個位置輕、哪個位置重，分佈很均勻。
幻方就像小宇宙，宇宙就像大幻方
幻方充滿著神奇，留給人們很多遐想，它所包含的絕不僅僅是數學問題，一定還有更為深奧的東西在裡面。它呈現出一個神奇的世界，那裡也許就是史前文明留下的遺蹟，是前人對整個世界乃至整個宇宙的認識和總結，是他們智慧的結晶，也許前人想給後人以什麼啟發。幻方中所包含的信息量很大，也許我們還沒有研究徹底。如果有一天，人們揭開了這個秘密，宇宙便會真相大白。
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