《射雕英雄传》里的幻方
郭靖黄蓉
郭靖带着受伤的黄蓉四处求高人疗伤，遇见瑛姑。瑛姑也爱好各种奇门术数，但是花了好多年却解不出一个三阶幻方。
“四张机,鸳鸯织就欲双飞,可怜未老头先白。春波碧草,晓寒深处,相对浴红衣。”
黄蓉是黄老邪的女儿，古灵精怪，自然也精通此道，很快告诉了瑛姑答案。
她的口诀是：九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
排列成这样
三阶幻方
它有三行三列，九个空格分别填上一到九这九个数字，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
这就是我国古代的洛书––最早的幻方。传说上古伏羲氏时，有神龟从洛水里跳出来，背上负有洛书。
杨辉的研究
到了十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，并编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。
杨辉三阶幻方口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”
杨辉三阶幻方
杜勒的研究
在欧洲，直到1514年，德国著名画家杜勒才绘制出了完整的四阶幻方。
杜勒的著名画作《忧郁》， 画中藏着一个四阶幻方
四阶幻方
欧拉的研究
传说在18世纪，普鲁士国王决定举行一次盛大的阅兵典礼，计划从6支部队中，每个部队选出6名不同等级的军官各1名，合计36人，组成一个“6×6”的方阵，要求每行每列都必须有各个部队和各种军衔的代表，既不准重复，也不能遗漏。可是无论如何编排，都达不到他当初的要求。于是他就去请教当时欧洲一流的大数学家欧拉，希望能找出一个解决方案。
欧拉先从最简单问题入手，当n=3 (即有3种部队、3种级别)的方阵，他很轻松排出来，
然后n=4，
n=5，都很轻松就解出，得出的方阵叫欧拉方阵（又叫做正交拉丁方阵）。
当n=6时，既找不到合乎要求的方阵，又不能证明它不存在，但他估计是不存在的。
1782年欧拉是这样谈论这个问题的:“我已经试验研究了很多次，我确信不可能作出两个六阶的，并且对于10、14，…以及奇数2倍的阶数都是不可能的。”
欧拉认为:4n + 2阶欧拉方阵不存在。被后人称之为“欧拉方阵猜想”。
直到1910年，加斯顿•塔里在他的兄弟赫伯特•塔里的帮助下，列出了全部六阶拉丁方，验证了它们当中任两个都是不正交的，从而证实了n=6时欧拉猜想是正确的。但人们认为塔里兄弟没有从理论上加以证明，这是一个很大的缺陷，而且随着阶数增大，列出全部拉丁方的方法也不可取，即使列出全部拉丁方，要验证每两个是否正交就更加困难。
1959年4月，印度数学家玻色和斯里克汉德构造了两个22阶正交拉丁方，从而构造出22阶欧拉方阵，否定了欧拉猜想。不久，他们证明出:除n=2、6、14、26外，n阶欧拉方阵都是存在的。接着，美国数学家帕克又构造出14阶与26阶的欧拉方阵，至此，欧拉方阵猜想只对当n=2、6成立，其余都是错的。这个否定的结果是人们在180年的努力中未曾想到的。
宇宙的名片
传说夏禹治水时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称“河图”，洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为“洛书”。他们发现，这个图案每一列，每一行及对角线，加起来的数字和都是一样的，这就是我们所称的幻方.也有人认为"洛书"是外星人遗物；而"河图"则是描述了宇宙生物（包括外星人）的基因排序规则，幻方是外星人向地球人的自我介绍。
另外在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂，玉挂的正面写着：
“万物非主，惟有真宰，默罕默德，为其使者”
而玉挂的另一面就是一个四阶幻方。
为什么说幻方是宇宙的名片呢？
1.幻方具备了蕴藏巨大数据、信息的能力。
幻方有无穷无尽的变幻，变化多端的形状，层出不穷的种类。在看似杂乱无章的排列中暗含着高度对称统一的规律。按照一定的规律从幻方之中取出数字，就能够构造出许许多多的奇妙的等式，这些等式往往都具有高度对称的性质，而往往是几十个完美对称的等式都藏在一个阶数非常小的幻方当中。
幻方连线千变万化
所以按照一定的方法，可以把人类的各种信息蕴藏其中，向宇宙传递信息。
1977年，4阶幻方就作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。
2.幻方本身具备宇宙的特征，自成一体，自成宇宙。
从河图洛书到易学的太极八卦，再到道家的“道生一，一生二，二生三，三生万物。”
宇宙也是这样，从夸克到原子、分子、形形色色的物质世界，再到地球、太阳系、银河系、一直到整个宇宙。
3.幻方具有很好的均匀性。宇宙个天体之间的始终保持着很好的平衡性使得各个天体沿着各自的轨道运转，这种平衡性质很类似于幻方。各天体虽然有大有小，这就像自然数一样，但是，从幻方中总体看，没有显得哪个位置轻、哪个位置重，分布很均匀。
幻方就像小宇宙，宇宙就像大幻方
幻方充满着神奇，留给人们很多遐想，它所包含的绝不仅仅是数学问题，一定还有更为深奥的东西在里面。它呈现出一个神奇的世界，那里也许就是史前文明留下的遗迹，是前人对整个世界乃至整个宇宙的认识和总结，是他们智慧的结晶，也许前人想给后人以什么启发。幻方中所包含的信息量很大，也许我们还没有研究彻底。如果有一天，人们揭开了这个秘密，宇宙便会真相大白。
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