各位同學，在上期內容《 》中，葉老師簡單地講評了2020年福建省高三數學質檢的幾道選擇題的妙解，大家可以回顧一下。今天葉老師將繼續向大家簡單點評一下2020年福建省高三數學質檢的填空題壓軸數列的妙解。順便藉此向大家闡明
“下標退一法”在複雜數列中的重要性，希望能夠對大家有所幫助！
導讀
眾所周知，數列在高考中，屬於必考內容，拋開等差等比這樣的基礎題不說，高考還是極有可能考察那種超越等差等比範圍之外的複雜數列的。而對於複雜數列來說，學生往往不能直接用等差等比的公式求解，因而造成學生對此類題目的困惑與不解。所以在這期內容中，葉老師將接這道題目，告訴大家該如何使用下標退一法解決複雜的數列問題！希望能夠對大家有所幫助！
2020年福建省高三數學質檢填空第16題
我們先來一睹質檢填空壓軸題的芳容
從這道題中，我們可以看出，題目所定義的數列相對等差等比來說比較複雜，一開始不能使用等差等比的公式求解，因而導致我眾多學生束手無策。因此在這裡，葉老師特意向大家引入一個解決複雜數列問題的通法：下標退一法。
下面我們具體來講解一下該如何使用下標退一法來解決此類問題：
因此從這道題中：我們不難發現，由於複雜數列的項數繁多，以至於數列的通項公式在條件中體現得不是那麼明確，因此我們可以通過下標退一法令n=n-1這樣無形中就可以使數列的項數減少一項，換句話說，通過下標退一法所得出的另一個式子的所有項正好就可以與原式的前n-1項全部抵消，已達到化繁為簡的目的。
下標退一法的其他運用
下標退一法除了在複雜數列中佔據重要的地位外，在另外三種題型中也同樣具有重要的作用。這三種題型分別是：
1.Sn與an的共存問題
分析：在此類問題中，由於Sn與an共存，因此多少會影響同學們對數列通項公式an的求解，因此我們可以利用an=Sn - Sn-1 這個通用公式，下標退一相減，消去Sn。
下面請看具體解析過程：
總結：因此今後同學們在面對Sn與an的共存問題時，也可以使用下標退一法，消除Sn對通項公式an的影響，達到求解的目的！
2.累加累乘型數列
分析：累加累乘型數列就是無限次地使用下標退一消掉多餘項只保留第一項和最後一項並把所有結果相加或相乘的一個過程。希望同學們牢記
下面請看具體解析過程：
總結：因此，同學們在面對累加累乘問題的時候記得使用下標退一法，對所得結果進行相加或者相乘，另外：對於累加問題，記得觀察所累加的項共有多少，對於累乘問題記得觀察分子分母的規律，以便確定哪些項不能約分。
3.等差等比數列的證明問題
分析：等差等比數列的證明問題，由於要構造被證數列的前一項或者後一項，再將其與原式進行相減或者相除的緣故，因此需要使用下標退一法。
下面請看具體解析過程：
總結：因此在等差或者等比的證明中，為了構造數列的前一項或者後一項就必須使用下標退一法，並結合條件求解！
寫在文末的話
2020年福建省高三數學質檢的這題雖然比較難，考得比較綜合，但是不得不說這道題傳遞給我們一個解複雜數列問題的重要方法——下標退一法。這樣我們便可在今後的學習中，有意無意地用到這個方法，得到一定的提升！
因此從這題中，我們可以看出：數學學習本身就是一個以小見大，以微見著的過程，同學們在平時做題，特別是做難題的時候，應該邊做邊想，這樣的題目能帶給我們怎樣的解題技巧，或者說我們可以從這道題中得到什麼樣的體會？這樣才能做到舉一反三，觸類旁通，得到更多的提升，在高考中創造佳績！
在下期內容中，葉老師將帶來本次省檢大題的分析，敬請期待！
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